Gleichungssysteme

Einführung Gleichungssysteme

Was ist ein Gleichungssystem?

(Mehrfachantworten möglich!)

eine Aufgabe ohne Text wenn mehrere Lösungen rauskommen ein System von mehreren Gleichungen z.B. 3x+2=5 z.B. 1. Gleichung: x+2y=3 und 2. Gleichung: x-3y=5

Ein lineares Gleichungssystem mit ZWEI Gleichungen in ZWEI Variablen kann mehrer Lösungsfälle aufweisen:

[b]1.) Eine eindeutige Lösung[/b][br]grafisch schneiden sich 2 Geraden [color=#9900ff][b]in einem Punkt[br][/b][/color]rechnerisch kommt [b][color=#9900ff]ein Zahlenpaar[/color][/b] heraus also z.B. x=3 und y=5 => [b][color=#9900ff]L={(3/5)}[/color][/b]

[b]2.) Keine Lösung[/b][br]grafisch: [color=#9900ff][b]2 parallele Geraden, die sich also NICHT schneiden[br][/b][/color]rechnerisch kommt [b][color=#9900ff]eine falsche Aussage [/color][/b] heraus also z.B. 0=4 => [b][color=#9900ff]L={}[/color][/b]

3[b].) unendlich viele Lösungen[/b][br]grafisch: [color=#9900ff][b]2 identische Geraden, die Gerade selbst ist also die Lösung[br][/b][/color]rechnerisch kommt [b][color=#9900ff]eine wahre Aussage [/color][/b] heraus also z.B. 4=4 => [b][color=#9900ff]L={ (x/y) / y=3x+2}[br][/color][/b]bedeutet jedes Zahlenpaar, dass die (Geraden)Gleichung erfüllt ist Lösung (also jeder Punkt auf der Geraden ist Lösung dieses Gleichungssystem

Zwei Geraden können folgende Lage zueinander haben:[br](Mehrfachantworten möglich!)

Sie können [b]sich schneiden[/b]! Sie können [b]zwei Mal schneiden[/b] sein! Sie können [b]identisch[/b] sein! Sie können [b]parallel[/b] sein!

Ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Variablen kann daher folgende Lösungen haben: (Mehrfachantworten möglich!)

Es kann [b]keine Lösungen[/b] geben! Es kann [b]eine eindeutige Lösung [/b]geben! Es kann [b]genau zwei Lösungen[/b] geben! Es kann [b]unendlich viele Lösungen[/b] geben!

Additionsverfahren / Eliminationsverfahren

Löse die Aufgabe mithilfe des Additionsverfahren

I: 3x+2y=13[br]II: x-y=1 [br][br]x=?, y=?

Gleichsetzungsverfahren

Löse die Aufgabe mithilfe des Gleichsetzungsverfahren

I: H=3+B[br]II: H=13-4B[br][br]B=? H=?

Einsetzungsverfahren

Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren

1.Gleichung: A=3+2B[br]2.Gleichung: 4A-2=B+24

Man kann so ein 2x2 Gleichungssystem (= 2 Gleichungen mit 2 Variablen) auch grafisch lösen, indem man beide Geraden zeichnet.[br][b]I: 2x-y=3[br]II: y+x=3[/b][br][br]Dann formt man beide Gleichungen auf y= um.[br][b]I: y=2x-3[br]II: y=-x+3[br][/b][br]Nun zeichnet man die beiden Geraden und sucht den Schnittpunkt.

Wie lautet nun also die Lösung des Gleichungssystem?[br][b]I: 2x-y=3[br]II: y+x=3[/b]

Noch einmal alle Methoden

[b][size=150]Machen Sie nun eine Zusammenfassung zum Thema GLEICHUNGSSYSTEME ins Schulübungsheft![br][/size][justify][color=#9900ff]Welche Lösungsfälle gibt es? Welche Möglichkeiten hat man ein ein Gleichungssystem zu lösen?[/color][/justify][br][/b]mind. zwei verschiedene Farben ;) !!!

Lösen Sie danach folgende Aufgaben im Schulübungsheft

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem grafisch:[br][b]I: x + 2y = 5[br]II: 2x - y = 0[/b]

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem mithilfe des Additions/Eliminationsverfahren:[br][b]I: x + 2y = 5[br]II: 2x - y = 0[/b]

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem mithilfe des Einsetzverfahren:[br][b]I: x + 2y = 5[br]II: 2x - y = 0[/b]

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem mithilfe des Gleichsetzungsverfahren:[br][b]I: x + 2y = 5[br]II: 2x - y = 0[/b]