Monotonieverhalten einer Exponentialfunktion - Didaktischer Kommentar
Kurzbeschreibung
Diese Aktivität zu Exponentialfunktionen gestaltet sich schon etwas schwieriger für Schülerinnen und Schüler, sie benötigen genügend vorhandenes und abrufbereites Hintergrundwissen für das Lösen dieser Aufgabe. Die Lernenden müssen das Monotonieverhalten aufgrund der Veränderung der angegebenen Koeffizienten deuten können und folglich richtig interpretieren. Zudem müssen sie in der Lage sein, die angegebenen Exponentialfunktionen abzuleiten. Diese Aufgabe eignet sich somit ab der 11. Schulstufe.
Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler können ...
- eine Exponentialfunktion mit den Koeffizienten richtig interpretieren.
- die Ableitung einer Exponentialfunktion bilden.
- den allgemeinen Schnittpunkt einer Exponentialfunktion mit der -Achse deuten.
- das Monotonieverhalten einer Exponentialfunktion mithilfe der auftretenden Koeffizienten thematisieren.
Materialien
Kopiervorlage für Schülerinnen und Schüler
Lösungen
- Bei Aussage D handelt es sich um die Zielaussage in Form einer gegebenen Exponentialfunktion mit Koeffizienten und .
- Aussage B hat dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage D, da es sich hier lediglich um eine andere Darstellungs- bzw. Repräsentationsform handelt. Es wird die Ableitung der Funktion aus D berechnet und der Schnittpunkt dieser Ableitungsfunktion mit der -Achse thematisiert.
- Aussage E hat ebenfalls dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage D, wiederum nur in einer anderen Darstellungs- bzw. Repräsentationsform. Diese Aussage liefert das Monotonieverhalten der Exponentialfunktion unter den gegebenen Bedingungen der Koeffizienten.
- Aussage A hat nicht dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage D, erscheint aber in derselben Darstellungs- bzw. Repräsentationsform. Diese Aussage beschreibt keine Exponentialfunktion.
- Aussage C hat nicht dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage D und erscheint auch nicht in derselben Darstellungs- bzw. Repräsentationsform wie diese, da eine andere Art von Zeichensystem verwendet wird. Die Aussage beschreibt kein korrektes Monotonieverhalten der Exponentialfunktion unter den gegebenen Bedingungen der Koeffizienten.