[color=#1551b5][b][i]Aufgabe:[/i][/b][/color][br][color=#1551b5]Mit einem Zaun der Länge 100m soll ein rechteckiger Hühnerhof mit möglichst großem Flächeninhalt eingezäunt werden. Bestimme die Breite x des Hühnerhofs, wenn eine Seite durch eine Mauer begrenzt wird. Wie groß ist die maximale Fläche des Hühnerhofs?[/color][br][br]Du kannst in der mittleren Abblildung die Fläche des Hühnerstalls durch ziehen an der unteren rechten Ecke variieren. Probiere es aus.[br][br][color=#0a971e][i]Fragen:[/i][/color][br][list=1][br][*]Welche Werte kann die Länge des Hühnerstalls annehmen? Gib ein Intervall an.[br][*]Wie kann man den Flächeninhalt des Hühnerhofs berechnen? [br][*]Welche Bedingungen müssen für Länge und Breite erfüllt sein?[br][/list][br][br]Wenn du die Länge des Hühnerhofes veränderst, verändert sich auch der Flächeninhalt. Rechts im Koordinatensystem ist der Flächeninhalt als Funktion der Länge aufgetragen.[br][br][color=#0a971e][i]Aufträge:[/i][/color][br][list=1][br][*]Beobachte zunächst, wie sich der Flächeninhalt verändert. Wie kann man das an der grafischen Darstellung sehen?[br][*]Klicke nun auf das Kontrollkästchen [i][color=#1551b5]Spur an[/color][/i]. Ändere danach den Flächeninhalt des Hühnerhofes wieder durch Ziehen an der unteren rechten Ecke. Beschreibe den entstehenden Funktionsgraphen.[br][/list]

[color=#1551b5][b]Auswertung[/b][/color][br]Gesucht ist eine Funktion, die die zu optimierende Größe (hier: Flächeninhalt) in Abhängigkeit von nur einer Variablen (hier die Länge) beschreibt.[br]Wie kann man eine solche Funktion aufstellen?[br]Wie kann man ihren Maximalwert ermitteln?