TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES
Este libro de GeoGebra es parte del curso de Geometria Analitica, que tiene como proposito ayudar a estudiantes dicho curso a visualizar las funciones en diferentes representaciones semioticas, a los cuales se le aplican las transformaciones de traslación, expansión y reflexión.
Table of Contents
- Sesión 1
- Actividad 1
- Sesión 2
- Actividad 2
- Sesión 3
- Actividad 3
Actividad 1
Instrucciones:
Interactua con el applet de arriba; puedes cambiar cualquier función en el recuadro. Observe qué pasa con la gráfica de la función y con su expresión algebraica cuando mueves los deslizadores.
Preguntas:
Después de haber interactuado con el applet, responda las siguientes preguntas
¿De qué forma cambia la gráfica de cualquier función al mover el deslizador azul?
¿De qué forma cambia la gráfica de cualquier función al mover el deslizador rojo?
¿Crees que exista una relación entre la expresión algebraica de la función con los cambios que sufre la gráfica? Justifica tu respuesta.
Observe la siguiente imagen:
¿Es posible determinar la expresión algebraica de la función representada de color rosado? Si tu respuesta es sí, proporcionar la expresión algebraica correspondiente.
Actividad 2
Introduccion
Previamente hemos analizado los cambios que sufre una función al trasladarla; tanto analitica como graficamente. En esta lección analizaremos una nueva transformación que nos puede dar información valiosa al momento de graficar una función. Analice el siguiente applet (cambiando de funcion y arrastrando el deslizador) y luego conteste las preguntas.
[b]¿Qué relación tiene k con la expresión algebraica de la función?[/b]
[b]¿Con que valor de k, la función transformada es la misma que la original? Argumente por qué pasa esto[/b]
[b][justify][b]¿Qué cambio observa que sufré la gráfica función transformada cuando k esta en el intervalo (0,1)? [/b][/justify][/b]
[b]¿Qué cambio observa que sufré la gráfica de la función cunado k>1?[/b]
Observe la siguiente imagen
La gráfica gris representa la función original y la roja es la función transformada.
[b]Utilice el applet para determinar qué expresión algebraica representa la función transformada (función roja) y comparte tus resultados.[/b]
Actividad 3
Previamente hemos analizado los cambios que sufre una función al trasladarla, expandirla y comprimirla tanto analitica como graficamente. En esta última lección analizaremos la reflexión. Analice el siguiente applet (cambiando de funcion y reflejando sobre el eje x y el eje y) finalmente conteste las preguntas.
Con ayuda del applet encuentra una función 𝑔 ( 𝑥 ) sabiendo que la gráfica de la función 𝑔 ( 𝑥 ) es una reflexión con respecto al eje 𝑋 de la gráfica de la función 𝑓(𝑥) = -2𝑥+5.
Esta es la gráfica de 𝑦=𝑔(𝑥).[br][img]https://images.nagwa.com/figures/383139459084/1.svg[/img][br]¿Cuál de las siguientes es la gráfica de 𝑔(−𝑥)?[br][img]https://images.nagwa.com/figures/383139459084/2.svg[/img][br][img]https://images.nagwa.com/figures/383139459084/3.svg[/img]
La gráfica de la función 𝑓(𝑥)=2log(x) es reflejada en el eje de las 𝑦 para obtener la gráfica de la función 𝑔(𝑥).¿Cuál de las siguientes es la gráfica de la función 𝑔(𝑥)?
Dada la función 𝑓(𝑥)=|𝑥+3|+5,¿cuál de las siguientes es la simétrica de 𝑓(𝑥) con respecto al eje 𝑌?
Las gráficas 𝐴 y 𝐵 que aparecen en el diagrama son gráficas de funciones de raíz cuadrada. Son simétricas respecto al origen de coordenadas. La ecuación de la gráfica 𝐴 es y=13√(𝑥+2)+1.Sabiendo que simetría con respecto al origen de coordenadas es equivalente a una simetría con respecto al eje 𝑥 seguida por una simetría con respecto al eje 𝑦,halla la ecuación de la gráfica 𝐵.[br][img]https://images.nagwa.com/figures/908191818310/1.svg[/img]