So oder so ähnlich soll die Wertetabelle im RH aussehen.[br]
Quadratische Funktionen
Table of Contents
- 1. Die Normalparabel
- 1.1 Die Normalparabel
- 1.2 Eigenschaften der Normalparabel
- 1.3 Übungen zur Normalparabel
- 2. Verschieben der Normalparabel
- 2.1 Verschieben der Normalparabel (y-Richtung)
- 2.1 Übungen
- 2.2 Verschieben der Normalparabel (x-Richtung)
- 2.2 Übungen
- 2.3 Normalparabel im Koordinatensystem verschieben
- 2.3 Übungen
- 3. Normalparabel strecken und stauchen
- 3.1 Die Normalparabel parallel zur y-Achse strecken und stauchen
- 3.2 Übungen
- Extra: Wiederholung: Einfache Gleichungen lösen
- 4. Die Scheitelform der Parabelgleichung
- 4.1 Die Scheitelform
- 4.2 Übungen: Scheitelform
1.1 Die Normalparabel
Eine neue Funktion: Die Normalparabel
Bisher habt ihr lineare Funktionen betrachtet und mathematisch beschrieben. Heute lernt ihr eine neue Funktionsklasse kennen: Die quadratischen Funktionen. Das erste und wichtige Beispiel dafür ist die Normalparabel. Hier ist der Graph der Normalparabel aufgezeichnet.
Graph der Normalparabel
Aufgabe (ÜH):
Lies die Punkt A-E aus dem Graph der Normalparabel ab. [br][br]Wie bestimmt man die Koordinaten eines Punktes im Koordinatensystem? [br][br]H ist ein Punkt der nicht auf der Normalparabel liegt und uns hier als Beispiel dienen.[br]Die Koordinaten des Punkts H lauten:[br]H (1 | 10) (gesprochen "1 Strich 10")[br]Der erste Wert in der Klammer beschreibt als den x-Wert des Punktes und der zweite Wert in der Klammer beschreibt den y-Wert in der Klammer.
Überprüfung der Punkte. Kreuze alle richtigen Koordinaten an.
RH
Stelle eine Wertetabelle für die x-Werte von -4 bis 4, deren y-Werte zur Normalparabel passt. [br][br]Tipp: Überlege dir zuerst wie die y-Werte für die positiven x-Werte lauten.[br][br]Die Überschrift dazu lautet: [u][b]1. Die Normalparabel[/b][/u]
Beschreibe, wie die x- und y-Werte der Normalparabel zusammenhängen. [br]Stelle einen möglichen Term auf der die Normalparabel beschreibt. [br]Begründe, warum bei diesem Term die Normalparabel als Graph herauskommt.[br][br]
RH
Zeichne einen Graphen zu erstellten Wertetabelle in dein Regelheft.[br][br]Um einen genaueren Graphen zeichnen zu können, sind Zwischenwerte sinnvoll. Diese sind in der folgenden Tabelle abgebildet.
Wertetabelle für weitere x- und y-Werte der Normalparabel[br]
2.1 Verschieben der Normalparabel (y-Richtung)
Die abgebildete Normalparabel kannst du mit dem Schieberegler verschieben.[br][br][list=1][*] Verschiebe den Schieberegler.[/*][*] Beschreibe, was dabei mit der Normalparabel passiert. [/*][*] Beschreibe, wie sich dabei die Gleichung der Normalparabel verändert.[br][/*][/list]
Erstelle einen Regelheftaufschrieb mit der Überschrift [br][br][b][u]2. Normalparabel im Koordinatensystem verschieben[br][br][/u][/b]
RH
Beschreibe, was mit der Normalparabel passiert, wenn du den Schieberegler bewegst.
RH
Beschreibe, was mit dem Term passiert wenn du den Schieberegler bewegst.
Kreuze die richtige Antwort an. [br]Die Normalparabel oben wird...
Bestimme den Scheitel der Normalparabel im nächsten Graphen.[br]Schaffst du 5x "Gut gemacht!"?
Bestimme den Funktionsterm der Normalparabel im nächsten Graphen. [br]Schaffst du 5x "Gut gemacht!"?
(RH)
Der Parameter um den die Normalparabel in y-Richtung verschoben wird, bezeichnet man mit e. [br][br]Stelle den allgemeinen Funktionsterm für die Verschiebung der Normalparabel entlang der y-Achse auf.
(RH)
Der Scheitel liegt dann mit der Verschiebung der Normalparabel in y-Richtung am Punkt
3.1 Die Normalparabel parallel zur y-Achse strecken und stauchen
Auf dieser Seite geht es um die Streckung und Stauchung der Normalparabel parallel zu y-Achse. [br]Untersuche in der ersten Aufgabe, wie sich die Punkte bei der Streckung und Stauchung verschieben. [br][br]Versuche für drei verschiedene Werte a ein "Super geschafft!" zu erreichen.
Stelle den allgemeinen Term für die an der y-Achse gestreckte Normalparabel auf. [br]Bezeichne den neuen Parameter mit a.
Notiere das folgende ins RH
[b][u]3. Die Normalparabel parallel zur y-Achse strecken[/u][/b][br]Der Graph mit der Gleichung [math]y=a\cdot x^2[/math] heißt [b]Parabel[/b]. Der Faktor a heißt Streckfaktor. Bei der Form der Parabel können verschiedene Fälle unterschieden werden:
(RH)
Beschreibe, wie die Parabel für Werte von a kleiner als 1 und größer 0 von der Normalparabel unterscheidet.
(RH)
Beschreibe, wie die Parabel für Werte von a größer 1 von der Normalparabel unterscheidet. ([math]a>1[/math])
Was passiert mit einem negativen Vorfaktor?
Im weiteren wird untersucht, wie sich die Parabel für einen negativen Vorfaktor verändert.
(RH)
Beschreibe, wie sich die Parabel für Werte von a kleiner 0 von der Normalparabel unterscheidet.
4.1 Die Scheitelform
Erkläre, wie man aus der Gleichung [math]y=\frac{1}{4}\cdot\left(x-2\right)^2+3[/math] die Koordinaten des Scheitels bestimmen kann.
Stelle den allgemeinen Term für eine verschobenen und gestauchte/gestreckte Normalparabel auf. Verwende die bekannten Parameter (a, d,e).
Formuliere einen Merksatz im RH zu dem allgemeinen Term der für eine verschobene und strauchte/gestreckte Normalparabel. [br][br]Die Überschrift lautet:[br][b][u]4. Die Scheitelform der Parabelgleichung[/u][/b]
ÜH
Die Parabel mit der Gleichung [math]y=\frac{1}{2}\cdot\left(x-1\right)^2-2[/math] soll in ein Koordinatensystem eingetragen werden.[br][br][br]a) Trage den Scheitel der Parabel mit der Gleichung [math]y=\left(x-1\right)^2-2[/math] ein und zeichne die verschobene Normalparabel gestrichelt.[br][br]b) Strecke die Parabel aus Teilaufgabe a) um den Faktor [math]\frac{1}{2}[/math] und zeichne diese ein.[br][br]c) Zeichne die Parabel mit der Gleichung [math]y=-1,5\cdot\left(x-1,5\right)^2+6[/math] in das Koordinatensystem ein.[br][br][br][br][br][br]