[size=150][u][size=200]Term für die Dicke des gefalteten Papiers[/size][/u][/size]

Zur Erinnerung:[br]Der Term für die Anzahl der Lagen nach x Faltungen ist: 2[sup]x[/sup][br][br][br][size=150][b]Aber: Welche Dicke ergibt sich nach x Faltungen?[br][/b][i]Info: Eine Lage ist 0,1 mm dick.[br][br][br][/i][/size][b][size=150]Nach x [i]Faltungen [/i]beträgt die Dicke des Papiers y [i]mm[/i].[/size][/b][br][br][table][tr][td][b]x[/b] [/td][td][br]0 [br] [/td][td]1  [/td][td]2  [/td][td]3   [/td][td]4   [/td][/tr][tr][td][br][b]y [/b][br][br][/td][td]0,1 [/td][td][math]0,1\cdot2^1[/math][br]=0,2[/td][td][math]0,1\cdot2^2[/math][br]=0,4[/td][td][color=#ff0000][b]A[/b][/color][/td][td][color=#ff7700][b]B[/b][/color][/td][/tr][/table][br]

[b][size=150] [br] [br] [br]Die Funktion f mit der Gleichung y = [color=#1e84cc]0,1[/color] [math]\cdot[/math] [color=#ff00ff]2[/color][sup]x[/sup]   beschreibt die Entwicklung, wobei nach [b][size=150]x [i]Faltungen [/i]die Dicke des Papiers y [i]mm[/i] beträgt. ([math]x\in\mathbb{R}^+_0,y\in\mathbb{R}^{+}[/math][/size][/b])[br][br]Erklärung:[br][/size][color=#1e84cc]0,1 ist der Startwert k für x=0[/color][/b] (Dicke bei 0 Faltungen mit der Einheit Millimeter).[br][color=#ff00ff][b]2 ist der Wachstumswert a[/b][/color] ("2" heißt "Verdoppelung" nach jedem x).[br][br][br][size=150]Die Variable x steht im Exponenten. Daher nennt man Zuordnungen in der Form [b]y = [color=#1e84cc]k[/color][math]\cdot[/math][color=#ff00ff]a[/color][sup]x[/sup][/b] [b]Exponentialfunktionen[/b].[/size] ([math]x,y\in\mathbb{R};k\in\mathbb{R}\backslash[/math]{0};[math]a\in\mathbb{R}^+\backslash[/math]{1})