[size=150]Man kann zu jedem Punkt A die linksseitige und rechtsseitige Sekantensteigung ermitteln.[br]Dieser Wert wird für x =x(A) als y-Koordinate eines Punkte P[sub]l[/sub] bzw. P[sub]r[/sub] genommen.[br]Wenn A bewegt wird, kann man den Weg von P[sub]l[/sub] und P[sub]r[/sub] betrachten und diese Punkte [br]eine Ortslinie zeichnen lassen.[/size]
[size=150]a) Was passiert mit den beiden Punkten, wenn h sehr klein wird?[br]b) Welche Folge hat das für die Ortslinien?[br]c) Was stellen Sie fest, wenn Sie f(x) = abs(x) setzen, A auf (0, 0) ziehen und h sehr klein machen?[/size]
a) P[sub]l[/sub] und P[sub]r[/sub] kommen einander immer näher.[br]b) Auch die Ortslinien kommen einander immer näher und sind schließlich nicht mehr zu unterscheiden. [br]c) Diese Funktion ist bei 0 nicht differenzierbar, die Sekanten bleiben auch für sehr kleines deutlich unterschiedlich.[br]Die Steigungsfunktion ist an dieser Stelle mathematisch gesehen nicht definiert und hat anschaulich gesehen eine Sprungstelle.
[size=150][i]Hinweis: [br][/i]Sekantensteigungsfunktionen werden selten behandelt, sie sind ohne digitale Werkezeuge nur schwerlich zugänglich. [br]In den Analysis-Büchern der Schulbuchreihe Neue Wege aus dem Schroedel Verlag werden sie aber (mit GTR) thematisiert.[/size]