(nach Henry Ernest Dudney)[br][br]Im gleichseitigen Dreieck [math]ABC[/math] mit der Grundseite [math]c[/math] und der Höhe [math]h[/math] ist [math]M[/math] der Mittelpunkt der Seite [math]\overline{BC}[/math] und [math]F[/math] der Mittelpunkt von [math]\overline{AC}[/math].[br]Das Dreieck hat den Flächeninhalt [math]\mathcal{A}=\small\frac{1}{2}\normalsize h\cdot c=\small\frac{1}{4}\normalsize\sqrt{3}c^2[/math] und ist flächengleich zum eingezeichneten Rechteck mit den Seiten [math]\small\frac{1}{2}\normalsize h[/math] und [math]c[/math], dessen kurze Seite parallel zu [math]\overline{AB}[/math] liegt. Der Halbkreis über der Seite [math]\overline{ME}[/math] schneidet [math]\overline{AB}[/math] im Punkt [math]Q[/math]. Nach dem Kathetensatz für das Dreieck [math]EMQ[/math] gilt [math]\left|\overline{MQ}\right|^2=\left|\overline{MD}\right|\cdot\left|\overline{ME}\right|=\small\frac{1}{2}\normalsize h\cdot c=\mathcal{A}[/math]. [math]a=\left|MQ\right|[/math] ist also die Seitenlänge des flächengleichen Quadrats.[br]Für die Zerlegung wird noch ein Punkt [math]G[/math] benötigt, er erscheint bei Auswahl des Kontrollkästchens [i][color=#9900ff]Konstruktionslinien[/color][/i]. [math]G[/math] liegt auf [math]\overline{AB}[/math] und hat von [math]Q[/math] den Abstand [math]\small\frac{1}{2}\normalsize c[/math] .[br]Von [math]F[/math] und [math]G[/math] werden die Lote auf [math]\overline{MQ}[/math] gefällt, um das Dreieck in 4 Teile zu zerlegen.[br]Wählen Sie das Kontrollkästchen [color=#9900ff][i]Teile bewegen[/i][/color], um das Dreieck zum Quadrat umzuwandeln (die Punkte werden dann ausgeblendet).

Der Abstand von [math]Q[/math] zu [math]A[/math] ist nur geringfügig größer als [math]0.25\cdot c[/math], er beträgt ca. [math]0.2545076\cdot c[/math] (Rechnung siehe [b][url=https://www.geogebra.org/m/vwf4z8pc#material/vycetkfu]Anhang[/url][/b]). Dementsprechend erscheint beim Wechseln zwischen den Kontrollkästchen [color=#9900ff][i]Dreieck & Rechteck[/i][/color] und [color=#9900ff][i]Konstruktionslinien[/i][/color] Punkt [math]G[/math] ein wenig rechts von [math]D[/math].[br][b]Anmerkung: Bei Dezimalbrüchen wird in diesem Buch in Anlehnung an die Schreibweise in GeoGebra-Applets der Punkt als Trennzeichen verwendet, und nicht das im Deutschen übliche Komma.[/b][br][br]Innerhalb gewisser Grenzen ist diese Zerlegung auch für ungleichseitige Dreiecke möglich.