Problema #967

Proyecto resistencia de materiales 2
Solución:
Un estado de deformación esta determinado por Ex=-400*10^-6, Ey=200*10-6[br]y Deformación=800*10-6. Si E=200Gpa y V=0.30; calcular los esfuerzos[br]principales y el esfuerzo cortante máximo, así como la componentes del esfuerzo[br]en un elemento a más 40 grados del eje x[br][br]
Inciso A; Por ley de Hooke en x
[math]σ_x=\frac{E}{(1-v^2)}∗(ε_x+vε_y)[/math] [br][br][br][math]σ_x=\frac{200GPa}{(1-0.30^2)}∗(-400∗10^-^6+0.3∗200∗10^-^6)[/math][br]
¿Cual es el valor de [math]σ_x[/math]?
Por ley de Hooke en y
[math]σ_y=\frac{E}{(1-v^2)}∗(vε_x+ε_y)[/math][br][br][br][math]σ_y=200GPa/(1-0.3^2)∗(0.3∗-400∗10^-6+200∗10^-6)=[/math][br][br][br]
¿Cual es el valor de [math]σ_y[/math]?
[math]τ_xy=\frac{E}{(1-v^2)}∗(\frac{γ_xy}{2})[/math][br][math]τ_xy=\frac{200GPa}{(1-0.3^2)}∗\frac{(800∗10^{-6})}{2}=\text{61.538MPa}[/math]
Circulo de Mohr
Donde [math]E=(17.5-74.725)/2;0→E=(-28.61;0)[/math][br][br][br]CE=DE=DE=GE=[math]\sqrt{((17.5+28.61)^2+(61.5)^2)}=76.945[/math][br][br]
Respuestas del inciso A
[math]σ_{Max}=-28.61+76.945[/math][br][br][math]σ_{Min}=-28.61-76.945[/math][br]
¿Cuales son los valores en Mpa de los esfuerzos?
¿El valor de [math]τ_{Max}[/math] en Mpa?
Inciso B
[br][math]SC=CVCOS(80°-20θ)[/math], pero [math]tan2θ=\frac{61.538}{46.112}=\text{53.15°}[/math][br][br][br][math]SC=76.945∗COS(80°-53.15)→SC=68.652[/math][br][br]Del gráfico[br][br][math]σ=-28.61-SC→-28.61-68.652=[/math][br][br][math]σ=-28.61-76.945=[/math][br][br][math]τ=-SV=-CV∗sen(80°-2θ)→-76.945∗sen(80°-53.15)=[/math][br]
Cuales son los valores para el esfuerzo mínimo y [math]τ_{Max}[/math] del inciso b. [br][br]
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