Crecimiento, Decrecimiento, Máximos y Mínimos

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN:

Una función es [b]creciente[/b] en un intervalo del eje de abscisas si al aumentar el valor de la [b]x [/b]también aumenta el valor de la [b]y[/b].[br][br]Una función es [b]decreciente[/b] en un intervalo del eje de abscisas si al aumentar el valor de la [b]x[/b] disminuye el valor de la [b]y[/b].[br][br]Una función es [b]constante[/b] en un intervalo del eje de abscisas si para todo valor de la variable [b]x[/b], la variable [b]y[/b] no varía (es decir, su valor no aumenta ni disminuye).

A continuación podemos ver como la función representada gráficamente es creciente en el intervalo comprendido entre los puntos [b]A[/b] y [b]B[/b]. Es más, si nos fijamos bien, podemos ver que en este caso la función es siempre creciente para cualquier par de puntos que tomemos de ella:

A continuación podemos ver como la función representada gráficamente es decreciente en el intervalo comprendido entre los puntos [b]A[/b] y [b]B[/b]. Es más, si nos fijamos bien, podemos ver que en este caso la función es siempre decreciente para cualquier par de puntos que tomemos de ella:

En el siguiente ejemplo podemos ver la gráfica de una función que comienza siendo decreciente hasta el punto [b]A[/b], es decir, en el intervalo [math]\left[-\infty,-1\right][/math]; luego es creciente en el intervalo comprendido entre los puntos [b]A[/b] y [b]B[/b], es decir, en el intervalo [math]\left[-1,0\right][/math]; luego vuelve a ser decreciente en el intervalo comprendido entre los puntos [b]B[/b] y [b]C[/b], es decir, en el intervalo [math]\left[0,1\right][/math]; y por último, vuelve a ser creciente a partir del punto [b]C[/b] en adelante, es decir, en el intervalo [math]\left[1,+\infty\right][/math]:

Ejemplo de una función constante en el intervalo [2, 6], es decir, entre los puntos A y B de la función:

MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN:

En los puntos donde la gráfica pasa de ser creciente a ser decreciente, se dice que la función alcanza un [b]máximo[/b].[br][br]En los puntos donde la gráfica pasa de ser decreciente a ser creciente, se dice que la función alcanza un [b]mínimo[/b].[br][br]Cuando la función alcanza en un punto los valores máximos o mínimos con relación a puntos próximos, diremos que los [b]máximos [/b]o [b]mínimos [/b]son [b]relativos [/b]o [b]locales[/b].[br][br]El punto en el que la ordenada toma el valor más alto se llama [b]máximo absoluto[/b] de la función; y aquel en el que la ordenada toma el menor valor, se llama [b]mínimo absoluto[/b] de la función.

Ejemplo de máximo de una función:

Ejemplo de mínimo de una función:

El siguiente ejemplo corresponde a la gráfica de una función que presenta un mínimo absoluto, dos puntos que son mínimos relativos y otros dos puntos que son máximos relativos: