-
Lineáris függvények GEOMATECH
-
1. Ponthalmazok koordináta-rendszerben 1. (Lineáris 1.)
- Ponthalmazok koordináta-rendszerben 1. (lineáris 1)
-
2. Függvényábrázolás, tulajdonságok
- 3. 11. Meredekség
-
3. Lineáris függvény transzformációja_meredekség
- Lineáris függvény transzformációja 2. a paraméter
-
4. Lineáris függvény transzformációja_eltolás
- Lineáris függvény transzformációja 3. b paraméter
-
5. A lineáris-függvény transzformációja
- A lineáris függvény transzformációja
-
6. Tetszőleges függvény vizsgálata kalkulussal
- Tetszőleges függvény vizsgálata kalkulussal
-
7. Lineáris függvény gyakoroltató 1.
- Lineáris függvény gyakoroltató 1.
This activity is also part of one or more other Books. Modifications will be visible in all these Books. Do you want to modify the original activity or create your own copy for this Book instead?
This activity was created by '{$1}'. Do you want to modify the original activity or create your own copy instead?
This activity was created by '{$1}' and you lack the permission to edit it. Do you want to create your own copy instead and add it to the book?
Lineáris függvények GEOMATECH
Viksi@, May 23, 2015
Lineáris függvények 7. osztály
Table of Contents
- Ponthalmazok koordináta-rendszerben 1. (Lineáris 1.)
- Ponthalmazok koordináta-rendszerben 1. (lineáris 1)
- Függvényábrázolás, tulajdonságok
- 3. 11. Meredekség
- Lineáris függvény transzformációja_meredekség
- Lineáris függvény transzformációja 2. a paraméter
- Lineáris függvény transzformációja_eltolás
- Lineáris függvény transzformációja 3. b paraméter
- A lineáris-függvény transzformációja
- A lineáris függvény transzformációja
- Tetszőleges függvény vizsgálata kalkulussal
- Tetszőleges függvény vizsgálata kalkulussal
- Lineáris függvény gyakoroltató 1.
- Lineáris függvény gyakoroltató 1.
Ponthalmazok koordináta-rendszerben 1. (lineáris 1)
Ebben a tananyagegységben három feladatot oldhatsz meg:
- Keress olyan pontokat a koordináta-rendszerben, amelyek első és második koordinátája egyenlő!
- Keress olyan pontokat a koordináta-rendszerben, amelyek második koordinátája 2-vel nagyobb, mint az első!
- Keress olyan pontokat a koordináta-rendszerben, amelyek második koordinátája kétszerese az elsőnek!
Fogd meg az pontot és húzd oda, ahol a koordinátáira teljesül a megadott feltétel! Figyeld közben a pont koordinátáit és számolj fejben!
Ha találtál a feltételnek megfelelő pontot, de még nem tudod, hol helyezkedik el az egész ponthalmaz, akkor kérj új pontot, és azt is helyezd el a koordináta-rendszerben!
Ezt addig folytasd, amíg szükséged van rá a ponthalmaz megadásához!
Ha úgy érzed, hogy már meg tudod adni a ponthalmazt, akkor nyomd meg a „Készen vagyok” gombot! A „Ceruza” eszközre (
) kattintva szabad kézzel rajzold meg az általad gondolt megoldást. Ha elrontottad, akkor törölheted a rajzodat, de fontos, hogy ehhez először a „Ceruza” melletti nyílra kell kattintanod, és utána a „Rajz törlése” gombra.
) kattintva szabad kézzel rajzold meg az általad gondolt megoldást. Ha elrontottad, akkor törölheted a rajzodat, de fontos, hogy ehhez először a „Ceruza” melletti nyílra kell kattintanod, és utána a „Rajz törlése” gombra.Ha elkészült a rajzod (és újra a nyílra kattintottál), akkor nyomd meg az Ellenőrzés gombot (
). Ekkor a program kirajzolja a megfelelő ponthalmazt a koordináta-rendszerbe.
Ellenőrizd megoldásodat!
). Ekkor a program kirajzolja a megfelelő ponthalmazt a koordináta-rendszerbe.
Ellenőrizd megoldásodat!Lépj a következő feladatra!
3. 11. Meredekség
Lineáris függvény transzformációja 2. a paraméter
Bevezető feladat
Figyeld meg, hogyan hat az függvényre, ha megváltoztatod az paraméter értékét. A paramétert megadhatod a csúszka mozgatásával, vagy a beviteli mezőbe való beírással. Változtasd meg az értékeket, és figyeld meg, mi történik! Fogalmazd meg, hogy milyen hatással van a függvény alakjára az paraméter értékének változtatása.
1. feladat
Milyen hatással van a függvény képére, ha az paraméter negatív?
2. feladat
Milyen hatással van a függvény képére, ha az paraméter 0 és 1 közé esik?
3. feladat
Milyen hatással van a függvény képére, ha az paraméter -1 és 0 közé esik?
4. feladat
Milyen hatással van a függvény képére, ha az paraméter 1-nél nagyobb vagy -1-nél kisebb?
Milyen hatással van a paraméter változtatása a függvényvizsgálat szempontjaira? (Mely szempontokra van hatással?)
Lineáris függvény transzformációja 3. b paraméter
Bevezető feladat
Figyeld meg, hogyan hat az függvényre, ha megváltoztatod a paraméterértékét. A paramétert megadhatod a csúszka mozgatásával, vagy a beviteli mezőbe való beírással. Változtasd meg az értékeket, és figyeld meg, mi történik! Fogalmazd meg, milyen hatással van a függvényre a paraméter értékének változtatása
1. feladat
Milyen hatással van a függvény képére, ha a paraméter negatív?
2. feladat
Milyen hatással van a függvény képére, ha a paraméter pozitív?
3. feladat
Befolyásolja-e a mozgást a paraméter nagysága, vagy csak az előjele számít?
Milyen hatással van a paraméter változtatása a függvényvizsgálat szempontjaira? (Mely szempontokra van hatással?)
A lineáris függvény transzformációja
Bevezetés
Hogy változik az függvény görbéje, ha megváltoztatod a paramétereit (a, b)? Kísérletezz!
Feladat
Ábrázold az függvény grafikonját!
Az függvény grafikonját jelenítsd meg a csúszkák vagy a beviteli mezők segítségével!
Kapcsolat a valósággal
Egy testet egyenletesen melegítünk úgy, hogy két percenként 3°C-kal nő a hőmérséklete.
Írd fel, és ábrázold az idő és a hőmérséklet közti kapcsolatot!
1. feladat
Írd le függvénnyel a folyamatot! Add meg a függvény értelmezési tartományát és értékkészletét! Ábrázold a függvény grafikonját!
a) Egy testet egyenletesen melegítünk. Amikor az órát indítjuk, akkor a hőmérséklete –5°C, 3 perc múlva –3°C.
b) Egy 7,5 cm hosszú gyertyát meggyújtanak, és percenként 0,2 cm hosszú darab ég el belőle.
Írj fel olyan lineáris függvényt, amelynek grafikonja átmegy az origón, és
a) 3 meredekségű;
b) –3 meredekségű;
c) > meredekségű;
d) az tengely pozitív irányával +45°-os szöget zár be!
3. feladat
Ábrázold a következő függvényeket, és mindegyik függvényről döntsd el, hogy növekedő vagy csökkenő!
A függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza.
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) .
4. feladat
Írd fel a lineáris függvény hozzárendelési szabályát, ha grafikonja olyan egyenes, amely:
a) átmegy az origón,
b) nem megy át az origón;
c) átmegy a (0; 2) ponton;
d) átmegy a (3; 1) ponton;
e) áthalad a (0; 1) ponton és az az x tengely pozitív irányában 1 egységet haladva 3 egységet emelkedik;
f) átmegy a (0; 1), (3; 0) pontokon!
Ábrázold is a megadott függvényeket!
Hány megoldás található az egyes esetekben?
5. feladat
Rendeld minden valós számhoz a nála hárommal nagyobb szám negyedénél eggyel kisebb számot!
Add meg a hozzárendelési szabályt!
Határozd meg az értékkészletet!
Van-e a függvénynek zérushelye? Ha igen, akkor add meg!
Vizsgáld meg a függvényt monotonitás szempontjából is!
6. feladat
Ábrázold az függvény grafikonját!
Pótold az A(0; ...), B(–1; ...), C(...; 2), D(...; 0) pontok hiányzó koordinátáit úgy, hogy a pont
a) rajta legyen a függvény grafikonján;
b) a függvény grafikonja „alatt” legyen;
c) a függvény grafikonja „felett” legyen!
Kapcsolódó érdekességek
Modellek alkotása: lineáris kapcsolatok felfedezése a hétköznapokban (pl. egységár és darabszám).
Időben lejátszódó történések megfigyelése, a változás megfogalmazása.
Fizika: időben lineáris folyamatok vizsgálata (út-idő; feszültség-áramerősség), a változás sebessége.
Kémia: egyenes arányosság.
Informatika: táblázatok készítése adott szabálynak, összefüggésnek megfelelően.
Tetszőleges függvény vizsgálata kalkulussal
A beviteli mezőbe írd be a kiválasztott függvény nevét és paramétereit.
Tetszőlegesen választhatsz az alábbi függvények, illetve ezek kompozíciója, vagy tetszőleges függvényművelettel történő összekapcsolásaik közül:
| Függvényneve és hozzárendelési szabálya | Jelölések |
| lineáris függvény: | x |
| abszolútérték-függvény: | abs(x) |
| négyzetgyökfüggvény: | sqrt(x) |
| köbgyök függvény: | cbrt(x) |
| -edik gyök függvény: | Gyökvonás(x,n) |
| másodfokú függvény: | x^n |
| szinuszfüggvény: | sin(x) |
| koszinuszfüggvény: | cos(x) |
| tangensfüggvény: | tg(x) |
| kotangensfüggvény: | ctg(x) |
| exponenciális függvény: | exp(x) |
| logaritmusfüggvény: , ha és | log(a,x) |
Vizsgáld meg a függvényedet, lehetőleg minél több szempont szerint.
A vizsgálathoz használhatod a függvény grafikonját. Segítségképpen használhatod a görbe egy mozgatható pontját, illetve a -beli érintőt, továbbá a függvény deriváltjait. Figyeld meg, hogy van-e bármiféle kapcsolat a függvénygörbe, az érintő és a két deriváltfüggvény között. Ha igen, próbáld megfogalmazni, hogy mi az!
1. feladat
Végezd el a függvény vizsgálatát elemi úton!
Válassz egy tetszőleges pontot a függvénygörbén, és kapcsold be az érintőt!
Figyeld meg, hogyan változik az érintő, ha mozgatod a pontod! Az érintő állása, illetve a meredeksége (nem számszerűen) mutat-e kapcsolatot valamelyik elemzési szemponttal?
a) Ha igen, akkor melyikkel?
b) Ha nem találtál összefüggést, változtass a paramétereken és próbáld újra!
c) Ha megsejtettél egy összefüggést, akkor ellenőrizd, hogy a paraméterek változtatása után is igaz maradt-e a sejtésed
3. feladat
Ha szerinted már megvan az összefüggés, kapcsold be az első deriváltat!
3.1. Milyen függvényt kaptál?
A kapott függvény, az érintő és az eredeti függvény valamely tulajdonsága között látsz-e valamilyen összefüggést? (Ahhoz, hogy könnyebben észrevedd, most is mozgasd a pontot!)
4.1. Ha igen, akkor melyik tulajdonsággal?
4.2. Ha nem találtál összefüggést, változtass a paramétereken és próbáld újra!
4.3. Ha megsejtettél egy összefüggést, akkor ellenőrizd, hogy a paraméterek változtatása után is igaz maradt-e a sejtésed!
5. feladat
Ha szerinted már megvan az összefüggés, kapcsold be a második deriváltat!
5.1. Milyen függvényt kaptál?
A kapott függvény, az érintő, az első derivált és az eredeti függvény valamely tulajdonsága között látsz-e valamilyen összefüggést? (Ahhoz, hogy könnyebben észrevedd, most is mozgasd a pontot!)
6.1. Ha igen, akkor melyikkel?
6.2. Ha nem találtál összefüggést, változtass a paramétereken és próbáld újra!
6.3. Ha megsejtettél egy összefüggést, akkor ellenőrizd, hogy a paraméterek változtatása után is igaz maradt-e!
Lineáris függvény gyakoroltató 1.
Bevezető feladat
Fel tudod írni a lineáris függvény hozzárendelési szabályát a grafikonja alapján?
Próbáld ki!
Add meg a képen látható függvény hozzárendelési szabályát!
Próbálj a képen látható grafikonhoz egy feladatot kitalálni!
Először válassz nehézségi szintet (könnyű, közepes vagy nehéz) a csuszka segítségével!
A Kezdés gombra (
) kattintás után 10 egymást követő feladatot kapsz.
Minden feladatnál le kell olvasnod a koordinátatengelyről az egyenes meredekségét, és azt, hogy hol metszi az tengelyt. A hozzárendelés szabályát alakban adhatod meg.
) kattintás után jön az új feladvány.
Az utolsó feladat után elölről lehet kezdeni a gyakorlást – kattints a 
gombra.
) kattintás után 10 egymást követő feladatot kapsz.
Minden feladatnál le kell olvasnod a koordinátatengelyről az egyenes meredekségét, és azt, hogy hol metszi az tengelyt. A hozzárendelés szabályát alakban adhatod meg.
- Van lehetőség segítséget kérni: a jelölőnégyzetbe tett pipa után a megjelenő sárga pötty segít leolvasni a értékét.
- Ezután az Ellenőrzés gombra (
) kell kattintani.
- Helyes: Zöld színű lesz az egyenes, ha helyesen válaszoltál.
- Helytelen: Piros egyenessel jelenik meg az az egyenes, melynek paramétereit beírtad.
- A jobb oldali táblázatra pillantva tudod összehasonlítani a válaszodat és a helyes megoldást.
) kattintás után jön az új feladvány.
Az utolsó feladat után elölről lehet kezdeni a gyakorlást – kattints a gombra.Kapcsolódó érdekességek
A „lineáris” szó arra utal, hogy a függvény grafikonja egyenes. Olyan egyenes, amely nem párhuzamos az koordinátatengellyel.
Saving…
All changes saved
Error
A timeout occurred. Trying to re-save …
Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.