... egykori kolléganőm, [url=https://www.ratztanarurdij.hu/dijazott/u_72]Pintér Klára[/url] [url=https://www.youtube.com/watch?v=jDXjfVO6uSg]legutóbbi előadása[/url] kapcsán, hogy az a feladat, hogy "[b]vágjuk a kockát [/b]-egy síkkal - [b]két egybevágó részre",[/b] egy nagyon pici lépéssel miként válhat veretes, messzire mutató problémává. Ehhez elegendő a [i]vágjuk[/i] szót például a [i] bontsuk [/i]szóra cserélni.[br][br][b]Bontsuk fel a kockát[/b] -minél változatosabb módon - [b]két egybevágó részre![/b][br][br]Erre [url=https://www.rinusroelofs.nl/]Rinus Roelofs[/url] holland matematikus képzőművész mutatott egy igen szellemes megoldást. [br][br]Az alábbi appletekben a "[b]?[/b]" jelű kapcsolóval ideiglenesen elrejtettük a lehetőséget, hogy "belelássunk" a kockába, arra késztetve olvasóinkat, hogy próbálják kitalálni, hogyan bontható fel a kocka úgy, ahogy azt a kockafelület színekre bontása sejteti.
... nem kettő, hanem három egybevágó részre osztanánk fel a kockát.[br][br]Egy alkalommal [url=https://www.memphis.edu/amum/collections/williamhuff.php]William Huff [/url]építész professzortól hallottam egy előadást arról, hogy miként tesztelte a hallgatói kreativitását ezzel az egyszerűnek tűnő feladattal:[br][br][b]Bontsuk a kocká[/b]t -minél változatosabb módon - [b]három egybevágó részre![br][br][/b]A bemutatott megoldások közül nekem az alábbi tetszett legjobban:
... hogy most [b]négy [/b]egybevágó részre szeretnénk felosztani a kockát, ugyancsak minél kreatívabb módon.[br][br]Az alábbi megoldás, [url=https://pinshape.com/users/11637?tab=designs]Richard Gain[/url] angol orvos egyik feladványa a [url=https://pinshape.com/items/4506-apparently-impossible-cube]szétszedhetetlennek tűnő kocka[/url], amely egy [url=https://puzzleworld.org/DesignCompetition/]puzzle világverseny[/url] [url=https://www.thingiverse.com/thing:23279]díjazott [/url]munkája volt. (A négy rész közül kettő-kettő azonos irányítású.)
Megjegyezzük, hogy a fenti készletből bárhogyan összeragasztva két-két elemet, máris két egybevágó részre osztottuk a kockát, amely azonban valóban nem szedhető szét. Illetve a két-két elem összeragasztásával kapott két - ugyancsak egybevágó - két alakzat nem állítható össze kockává. Sőt akkor sem, ha csak két elemet ragasztunk össze.
[b]Felbontható-e a kocka [/b]-a nyilvánvalótól, vagyis az öt 5x5x1- es hasábtól eltérő módon -[b] öt egybevágó részre?[/b] Úgy tűnik, nem. De biztosan nem? [br][br][b]És felbontható 25 egybevágó részre?[/b][br]Erre -például - itt egy válasz: https://www.youtube.com/watch?v=Q2KsDIf3k5c[br]vagy itt: https://www.youtube.com/shorts/thTT3ouE-gw [br][br]David A. Klarner 1970-ben mindössze 45 perc alatt, kézzel oldotta meg a 25 Y-[url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Pentomin%C3%B3]pentominó[/url]ból álló 5 élű kocka kirakását, megelőzve a korabeli számítógépeket. A siker kulcsa a térbeli intuíció, a sarkok[br]kényszerített kezelése és a 3D-s sakktábla-színezésen alapuló paritásszabályok alkalmazása volt, amelyek drasztikusan lecsökkentették a keresési teret. [br]( M. Gardner: The minimal Art, Scientific Amarican 1978/11)[br][br] Tekintsünk most el attól, hogy erre is készítsünk GeoGebra appletet, talán a fentiek is igazolják, hogy a matematika - minden szinten - szép.[br]