Sabendo que, se uma corda elástica tiver uma extremidade livre, a condição de contorno a ser satisfeita nessa extremidade é [math]u_x=0[/math], determine o deslocamento [math]u\left(x,t\right)[/math] de uma corda elástica de comprimento [math]10\ cm[/math], com uma extremidade fixa em [math]x=0[/math] e a outra livre em [math]x=10[/math], colocada em movimento, sem velocidade inicial, isto é, a partir de um deslocamento inicial:[br][br][center][math]u\left(x,0\right)=\frac{x\left(20-x\right)}{20}[/math]. [math][/math][/center]

Considere [math]v=\ 1[/math] na equação diferencial:[br][br][center][math]\frac{\partial^2u}{\partial x^2}=\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2u}{\partial t^2}[/math]; 0 < x < 10; t > 0.[/center]

Solução:[br][br][center][math]u\left(x,t\right)=\frac{160}{\pi^3}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{\left(2n+1\right)^{^3}}sen\left(\frac{\left(2n+1\right)\pi x}{20}\right)cos\left(\frac{\left(2n+1\right)\pi t}{20}\right)[/math][/center][br][br]