ИНТЕГРАЛИ

oliveraobrenovic, Apr 1, 2020

Основно о интегралима за средњу школу

Table of Contents

  1. Неодређени интеграли
    1. Дефиниција и особине
    2. Таблица интеграла
  2. Одређени интеграли
    1. Дефиниција и особине одређеног интеграла
    2. Определенный интеграл
    3. Њутн-Лајбницова формула
    4. Метод смене код одређених интеграла
    5. Парцијална интеграција код одређених интеграла
    6. Површина равног лика
    7. Запремина обртног тела
    8. Obujam kugle
    9. Объем тела вращения
    10. Дужина лука
  3. Уместо закључка...
    1. Да проверимо шта смо научили

1.

Неодређени интеграли

Појам и својства

  • 1. Дефиниција и особине
  • 2. Таблица интеграла

1.1.

Дефиниција и особине

Дефиниција интеграла
[right][/right][br][br]ДЕФ: Нека је функција f(x) дефинисана на [i](a,b)[/i]. Функција F(x) дефинисана на ([i]a,b)[/i] је примитивна функција функције f(x) ако за сваки х из [i](a,b)[/i] постоји извод F′(x) и F′(x)= f(x).[br][br][br]Теорема: Ако је F(x) примитивна функција функције f(x), тада је свака функција облика F(x)+с  ([i]c[/i][math]\in[/math]R)  такође примитивна функција функције f(x).[br][br][br]ДЕФ: Скуп свих примитивних функција F(x)+с функције f(x)  називамо [b]неодређени интеграл[/b] функције [br]           f(x) и записујемо  [math]\int[/math][b][i]f(x)dx[/i][/b].[br][br][br]Теорема: Свака непрекидна функција на [i](a,b)[/i] има интеграл на том интервалу (није га увек лако наћи).
Дефиниција интеграла
[right][/right][br][br]ДЕФ: Нека је функција f(x) дефинисана на [i](a,b)[/i]. Функција F(x) дефинисана на ([i]a,b)[/i] је примитивна  функција функције f(x) ако за сваки х из [i](a,b)[/i] постоји извод F′(x) и F′(x)= f(x).[br][br][br]Теорема: Ако је F(x) примитивна функција функције f(x), тада је свака функција облика F(x)+с  ([i]c[/i][math]\in[/math]R)  такође примитивна функција функције f(x).[br][br][br]ДЕФ: Скуп свих примитивних функција F(x)+с функције f(x)  називамо [b]неодређени интеграл[/b] функције [br]           f(x) и записујемо  [math]\int[/math][b][i]f(x)dx[/i][/b].[br][br][br]Теорема: Свака непрекидна функција на  има интеграл на том интервалу (није га увек лако наћи).
– oliveraobrenovic

1.2.

–

2.

Одређени интеграли

Појам и својства. Примена одређених интеграла

  • 1. Дефиниција и особине одређеног интеграла
  • 2. Определенный интеграл
  • 3. Њутн-Лајбницова формула
  • 4. Метод смене код одређених интеграла
  • 5. Парцијална интеграција код одређених интеграла
  • 6. Површина равног лика
  • 7. Запремина обртног тела
  • 8. Obujam kugle
  • 9. Объем тела вращения
  • 10. Дужина лука

2.1.

Дефиниција и особине одређеног интеграла

– oliveraobrenovic

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

3.

Уместо закључка...

Проверимо шта смо научили

  • 1. Да проверимо шта смо научили

3.1.

Да проверимо шта смо научили

Колика је површина фигуре ограничена луком креиве y= -x[sup]2[/sup] +2x и осом x?
Колика је запремина тела насталог ротацијом дела површи криве y=4x-x[sup]2[/sup] око x-осе?
– oliveraobrenovic

Information