[size=85]Dominika pirosra festette az [i]ABCD [/i]négyzet síkjának azon pontjait, amelyeknek a négyzet középpontjától való távolsága legfeljebb akkora, mint a hozzájuk legközelbb levő négyzet csúcstól való távolsága. A pirosra festett síkrész területe hányadrésze a négyzet területének?[br][br][/size][size=85]A feladat mértani helyes problémává fogalmazható át:[br][/size][size=85]Mi azon pontok mértani helye az [i]ABCD[/i] négyzet síkjában, melyeknek a négyzet középpontjától való távolsága legfeljebb akkora, mint a hozzájuk legközelebb levő négyzet csúcstól való távolságuk?[/size]

[size=85]Tanuljuk/tanítjuk, hogy azon pontok mértani helye, melyeknek két ponttól való távolságuk egyenlő a síkban a két pont által meghatározott [url=https://tudasbazis.sulinet.hu/hu/matematika/matematika/matematika-9-osztaly/nevezetes-ponthalmazok/szakaszfelezo-meroleges-szogfelezo]szakasz felező merőleges[/url]e.[/size]

[size=85]4 -[url=https://hu.wikipedia.org/wiki/H%C3%A1romsz%C3%B6g-egyenl%C5%91tlens%C3%A9g] háromszög egyenlőtlenség[/url] [br]Ha egy pont nem illeszkedik a szakaszfelező merőlegesre, akkor a szakasz egyik végpontjával a szakaszfelező merőlegesre vonatkozó közös félsíkban van. A fenti bizonyításból következően ettől a ponttól való távolsága kisebb, mint a másik ponttól való távolsága.[/size]

[size=85]1 - Az oldalak felező merőlegesei négy síknegyedre osztják a síkot. Mindegyik negyedben azok a pontok vannak, amelyek a síknegyedben levő négyzetcsúcstól legfeljebb akkora távolságra vannak, mint a többitől.[br][/size][size=85]3 - A középpontot a csúcsokkal összekötő szakaszok felező egyenesei adják meg, amelyek a középponttól legfeljebb akkora távolságra vannak, mint a csúcstól.[br][/size][size=85]A keresett mértani hely a négyzet oldalfelező pontjai által megadott négyszöglap. [/size]

[size=85]Mi azon pontok mértani helye az [i]ABC [/i]szabályos háromszög síkjában, melyeknek a szabályos háromszög középpontjától való távolsága legfeljebb akkora, mint a hozzájuk legközelebb levő szabályos háromszög csúcstól való távolságuk?[/size]

[size=85]A keresett mértani hely az adott szabályos háromszöglap középpontra vonatkozó tükörképe.[/size]