Dominika pirosra festette az ABCD négyzet síkjának azon pontjait, amelyeknek a négyzet középpontjától való távolsága legfeljebb akkora, mint a hozzájuk legközelbb levő négyzet csúcstól való távolsága. A pirosra festett síkrész területe hányadrésze a négyzet területének?
A feladat mértani helyes problémává fogalmazható át:
Mi azon pontok mértani helye az ABCD négyzet síkjában, melyeknek a négyzet középpontjától való távolsága legfeljebb akkora, mint a hozzájuk legközelebb levő négyzet csúcstól való távolságuk?
1 - Az oldalak felező merőlegesei négy síknegyedre osztják a síkot. Mindegyik negyedben azok a pontok vannak, amelyek a síknegyedben levő négyzetcsúcstól legfeljebb akkora távolságra vannak, mint a többitől.
3 - A középpontot a csúcsokkal összekötő szakaszok felező egyenesei adják meg, amelyek a középponttól legfeljebb akkora távolságra vannak, mint a csúcstól.
A keresett mértani hely a négyzet oldalfelező pontjai által megadott négyszöglap.
Mi azon pontok mértani helye az ABC szabályos háromszög síkjában, melyeknek a szabályos háromszög középpontjától való távolsága legfeljebb akkora, mint a hozzájuk legközelebb levő szabályos háromszög csúcstól való távolságuk?
A keresett mértani hely az adott szabályos háromszöglap középpontra vonatkozó tükörképe.