Ábrázoló geometria

Pék Johanna, Sep 24, 2020

[b]Ábrázoló geometriai interaktív fájlok építész hallgatók számára[/b] (A gyakorlat során megoldott összetett feladatokat lásd külön.) Kiegészítő tankönyv a kezdők számára: http://www.epab.bme.hu/pekjoh/docs/Pek_Strommer_Abr_geom.pdf

Table of Contents

  1. Bevezetés, a Monge-projekció alapjai
    1. Paralel és centrális vetítés
    2. Monge-projekció - A képsíkrendszer
    3. Monge-projekció - Pont ábrázolása
    4. Monge-projekció - I. fedőpontok
    5. Monge-projekció - II. fedőpontok
    6. Monge-projekció - Egyenes ábrázolása
    7. Monge-projekció - Egyenes nyompontjai
    8. Monge-projekció - Sík ábrázolása
  2. Monge-projekció - Speciális térelemek
    1. Monge-projekció - Első fővonal
    2. Monge-projekció - Második fővonal
    3. Monge-projekció - Első vetítőegyenes
    4. Monge-projekció - Második vetítőegyenes
    5. Monge-projekció - Profilegyenes
    6. Monge-projekció - Képsíktengellyel párhuzamos egyenes (harmadik vetítőegyenes)
    7. Monge-projekció - Első fősík
    8. Monge-projekció - Második fősík
    9. Monge-projekció - Első vetítősík
    10. Monge-projekció - Második vetítősík
    11. Monge-projekció - Profilsík (Harmadik képsík)
    12. Monge-projekció - Második vetítősík
    13. Monge-projekció - Képsíktengellyel párhuzamos sík
    14. Monge-projekció - Egy egyeneshez tartozó vetítősíkok
  3. Monge-projekció - Kölcsönös helyzetek: Illeszkedés és párhuzamosság
    1. Monge-projekció - Egyenesek kölcsönös helyzete
    2. Monge-projekció - Egyenes illesztése egy háromszög síkjára
    3. Monge-projekció - Egyenes illesztése nyomvonalakkal adott síkra
    4. Monge-projekció - Síkbeli négyszög szerkesztése
    5. Monge-projekció - Egy sík fő- és esésvonalai
    6. Monge-projekció - Sík fővonalai
    7. Monge-projekció - Sík esésvonalai
    8. Monge-projekció - Síkok párhuzamossága
  4. Monge-projekció - Kölcsönös helyzetek: metszés
    1. Monge-projekció - Sík és egyenes döféspontja
    2. Monge-projekció - Háromszög és egyenes döféspontja
    3. Monge-projekció - Láthatóság
    4. Monge-projekció - Síkok metszésvonala
    5. Monge-projekció - Két síkidom metszésvonala
    6. Monge-projekció - Két síkidom együttes láthatósága
  5. Monge-projekció - Képsíktranszformáció
    1. Monge-projekció - III. képsík
    2. Monge-projekció - képsíktranszformáció, IV. kép
    3. Monge-projekció - képsíktranszformáció, V. kép
    4. Monge-projekció - Képsíktranszformáció (kocka)
    5. Monge-projekció, egyenes céltranszformációja
    6. Monge-projekció, sík céltranszformációja
    7. Monge-projekció - Sík élbe transzformálása
  6. Tengelyes affinitás és centrális kollineáció
    1. Tengelyes affinitás - térbeli motiváció
    2. Tengelyes affinitás - pont képének szerkesztése
    3. Tengelyes affinitás - háromszög képe
    4. Centrális kollineáció - térbeli motiváció
    5. Centrális kollineáció - pont képének szerkesztése
    6. Centrális kollineáció - ellentengelyek
    7. Centrális kollineáció - háromszög képe
  7. Monge-projekció - Síklapú testek metszése egyenessel és síkkal
    1. Monge-projekció - Gúla döfése egyenessel (magyarázó ábra)
    2. Monge-projekció - Gúla döfése egyenessel
    3. Monge-projekció - Hasáb döfése egyenessel (magyarázó ábra)
    4. Monge-projekció - Hasáb döfése egyenessel
    5. Monge-projekció - Gúla metszése síkkal (magyarázó ábra)
    6. Monge-projekció - Gúla metszése síkkal (centrális kollineációval)
    7. Monge-projekció - Gúla metszése síkkal (képsíktranszformációval)
    8. Monge-projekció - Hasáb metszése síkkal (magyarázó ábra)
    9. Monge-projekció - Hasáb metszése síkkal (tengelyes affinitással)
  8. Monge-projekció - Síklapú testek áthatása
    1. Monge-projekció - Két gúla áthatása (szeletelősíkokkal)
    2. Monge-projekció - Gúla és hasáb áthatása (szeletelősíkokkal)
    3. Monge-projekció - Két hasáb áthatása (szeletelősíkokkal)
    4. Monge-projekció - Egyenes gúla és vízszintes hasáb áthatása
    5. Monge-projekció - Gúla és hasáb áthatása
  9. Monge-projekció - Metrikus alapfeladatok
    1. Monge-projekció - Sík és egyenes merőlegessége
    2. Monge-projekció - Fővonalakkal adott síkra merőleges egyenes
    3. Monge-projekció - Különbségi háromszög módszer
    4. Monge-projekció - Egyenes (vetítősík) képsíkba forgatása
    5. Monge-projekció - Sík leforgatása nyomvonala körül
    6. Monge-projekció - Nyomvonalakkal adott síkon háromszög szerkesztése
    7. Monge-projekció - Leforgatás fővonal körül
    8. Monge-projekció - Pont és egyenes távolsága (leforgatással)
    9. Monge-projekció - Leforgatás második nyomvonal körül
    10. Monge-projekció - Rotáció
  10. Axonometria - Alapok
    1. Axonometria - Pont ábrázolása
    2. Axonometria - Pont hiányzó képeinek szerkesztése
    3. Axonometria - Egyenes ábrázolása
    4. Axonometria - Egy egyenes hiányzó képének megszerkesztése
    5. Axonometria - Koordinátasíkkal párhuzamos egyenes
    6. Axonometria - Koordinátasíkra merőleges egyenes
    7. Axonometria - Axonometrikus vetítőegyenes
    8. Axonometria - Sík ábrázolása
    9. Axonometria - Háromszög ábrázolása
    10. Axonometria - Koordinátasíkkal párhuzamos sík
    11. Axonometria - Koordinátasíkra merőleges sík
  11. Axonometria - Illeszkedés és metszés
    1. Axonometria - Egyenes síkra illesztése 1.
    2. Axonometria - Egyenes síkra illesztése 2.
    3. Axonometria - Pont síkra illesztése 1.
    4. Axonometria - Pont síkra illesztése 2.
    5. Axonometria - Két sík metszésvonala
    6. Axonometria - Sík és egyenes döféspontja
    7. Axonometria - Háromszög és egyenes döféspontja
    8. Axonometria - Gúla árnyékai
  12. Frontális axonometria
    1. Frontális axonometria
    2. Frontális axonometria - Az [x,y] sík leforgatása
    3. Frontális axonometria - Egy [x,y]-beli pont leforgatása (másik módszer)
    4. Frontális axonometria - Kocka képe
  13. Merőleges axonometria
    1. Merőleges axonometria
    2. Merőleges axonometria - Az [x,y] sík leforgatása
    3. Merőleges axonometria - Egy [x,y]-beli pont leforgatása
    4. Merőleges axonometria - IV. képsík bevezetése
    5. Merőleges axonometria - Kocka képe
  14. Perspektíva - Alapok
    1. Perspektíva - A rendszer felépítése
    2. Perspektíva - Alapsíkbeli egyenes képe
    3. Perspektíva - Tetszőleges egyenes képe
    4. Perspektíva - Tetszőleges sík ábrázolása
  15. Perspektíva - Alapvető szerkesztések
    1. Perspektíva - Speciális helyzetű egyenesek
    2. Perspektíva - Alapsíkbeli paralelogramma szerkesztése
    3. Perspektíva - Egyenes alapsíkkal bezárt szöge
    4. Perspektíva - Pont ábrázolása
    5. Perspektíva - Háromszög és egyenes döféspontja
    6. Perspektíva - Árnyékszerkesztés
  16. Perspektíva - Metrikus feladatok
    1. Perspektíva - Alapsíkbeli szakasz egyenlő részre osztása
    2. Perspektíva - Függőleges szakasz valódi hossza
    3. Perspektíva - Szakasz felmérése függőleges egyenesre
    4. Perspektíva - Alapsík képsíkba forgatása
    5. Perspektíva - Alapsíkbeli háromszög valódi nagysága
    6. Perspektíva - Alapsíkbeli négyzet szerkesztése
    7. Perspektíva - Egyszerű épület és árnyéka
  17. Dőlt képsíkos perspektíva
    1. Dőlt képsíkos perspektíva - A rendszer
    2. Dőlt képsíkos perspektíva - Adott hosszúság felmérése függőleges egyenesre
    3. Dőlt képsíkos perspektíva - Az alapsík leforgatása
  18. Kótás (mérőszámos) ábrázolás
    1. A kótás ábrázolás rendszere
    2. Kótás ábrázolás - Szintsíkok
    3. Kótás ábrázolás - Egyenes képe
    4. Kótás ábrázolás - Egyenes újabb pontjának meghatározása
    5. Kótás ábrázolás - Egyenes jellemző adatai
    6. Kótás ábrázolás - Sík lehetséges ábrázolásai
    7. Kótás ábrázolás - Sík szintvonalainak meghatározása
    8. Kótás ábrázolás - Egyenesek kölcsönös helyzetei
    9. Kótás ábrázolás - Két sík metszésvonala
    10. Kótás ábrázolás - Sík és egyenes döféspontja
    11. Kótás ábrázolás - Sík és egyenes merőlegessége
    12. Kótás ábrázolás - Síkra merőleges egyenes szerkesztése
    13. Kótás ábrázolás - Sík leforgatása a képsíkba
    14. Kótás ábrázolás - Síkbeli szabályos háromszög szerkesztése
  19. Kör ábrázolása
    1. Ellipszis jellemző adatai
    2. Ellipszis - Kétkörös szerkesztés
    3. Ellipszis - Rytz-szerkesztés
    4. Kör ábrázolása Monge-projekcióban
    5. Második vetítősíkbeli kör ábrázolása
    6. Kör ábrázolása frontális axonometriában
    7. Kör ábrázolása merőleges axonometriában
    8. Kör ábrázolása perspektívában
  20. Görbék, másodrendű görbék
    1. Néhány példa görbékre
    2. Ellipszis alapvető adatai és szerkesztések
    3. Parabola alapvető adatai és szerkesztések
    4. Hiperbola alapvető adatai és szerkesztések
    5. Másodrendű görbék / kúpszeletek
    6. Ellipszis érintője 1.
    7. Ellipszis érintője 2.
    8. Ellipszis - külső pontból húzott érintők
    9. Ellipszis - iránnyal párhuzamos érintők
    10. Ellipszis és egyenes metszéspontjai
    11. Hatványvonal és hatványpont
    12. Parabola - külső pontból húzható érintők
    13. Parabola - iránnyal párhuzamos érintő
    14. Parabola és egyenes metszéspontjai
    15. Hiperbola - külső pontból húzható érintők
    16. Hiperbola - iránnyal párhuzamos érintők
    17. Hiperbola és egyenes metszéspontjai
  21. Felületek, másodrendű felületek
    1. Felület megadási módjai, paramétervonalai, pontbeli érintősíkja
    2. Érdekesség: Nyeregfelület különböző paraméterezései
    3. Felület (ellipszoid) normálmetszetei
    4. Henger és felületi görbéi
    5. Nyeregfelület - főmetszetek
    6. Gauss-görbület bemutatása egy tóruszon
    7. Forgásfelület néhány lényeges adata
    8. Transzlációs felület
    9. Néhány példa csavarmozgással keletkező felületekre
    10. Felület kontúrgörbéje és képkontúrja
    11. Felületek csatlakozási típusai
    12. Lényegesebb másodrendű felületek
    13. Másodrendű felület polársíkja
    14. Példa burkolófelületekre
    15. Két körre írható kifejthető felület
  22. Henger
    1. Henger származtatása forgásfelületként
    2. Egyenes körhenger ábrázolása Monge-projekcióban
    3. Ferde körhenger ábrázolása Monge-projekcióban
    4. Ferde körhenger metszése egyenessel
    5. Ferde körhenger metszése egyenessel Monge-projekcióban
    6. Henger síkmetszete (magyarázó ábra)
    7. Egyenes körhenger síkmetszete Monge-projekcióban
    8. Egyenes körhenger árnyéka
    9. Ferde körhenger árnyéka Monge-projekcióban
    10. Egyenes körhenger ábrázolása frontális axonometriában
    11. Egyenes körhenger ábrázolása perspektívában
  23. Kúp
    1. Kúp származtatása forgásfelületként
    2. Egyenes körkúp ábrázolása Monge-projekcióban
    3. Ferde körkúp ábrázolása Monge-projekcióban
    4. Ferde körkúp metszése egyenessel
    5. Ferde körkúp metszése egyenessel Monge-projekcióban
    6. Kúp lehetséges síkmetszetei
    7. Egyenes körkúp síkmetszete Monge-projekcióban
    8. Egyenes körkúp árnyéka
    9. Ferde körkúp árnyéka Monge-projekcióban
    10. Egyenes körkúp ábrázolása merőleges axonometriában
    11. Egyenes körkúp ábrázolása perspektívában
  24. Gömb
    1. Gömb és pontbeli érintősíkja
    2. Gömb ábrázolása Monge-projekcióban
    3. Gömb pontbeli érintősíkja Monge-projekcióban
    4. Gömb és egyenes metszéspontjai Monge-projekcióban
    5. Gömb síkmetszete
    6. Gömb síkmetszete Monge-projekcióban
    7. Felület kontúrgörbéje és képkontúrja
    8. Gömb árnyéka Monge-projekcióban
    9. Gömb ábrázolása merőleges axonometriában
    10. Kúp kontúralkotóinak meghatározása érintőgömbbel
  25. Forgásfelületek, tórusz
    1. Forgásfelületekről
    2. Tórusz származtatása
    3. Tórusz pontbeli érintősíkja
    4. Tórusz felületi pontjai
    5. Tórusz ábrázolása Monge-projekcióban
    6. Tórusz pontbeli érintősíkja Monge-projekcióban
    7. Tórusz lehetséges síkmetszetei
    8. Tórusz síkmetszete Monge-projekcióban
    9. Tórusz önárnyékának szerkesztése segédgömbbel
    10. Tórusz önárnyéka Monge-projekcióban
    11. Tórusz ábrázolása merőleges axonometriában, magyarázó ábra
    12. Tórusz ábrázolása merőleges axonometriában
  26. Áthatások 1. rész
    1. Kúp és henger áthatása Monge-projekcióban
    2. Kúp és henger 1, illetve 2 duplapontos áthatása
    3. Viviani-görbe
    4. A széteső áthatások egy különleges esete
    5. Metsző tengelyű forgásfelületek áthatása
    6. Kúp és henger teljes áthatása Monge-projekcióban
    7. Kúp és henger áthatása Monge-projekcióban (ált. verzió 2.)
  27. Ellipszoid
    1. Forgásellipszoid alapvető adatai
    2. Forgásellipszoid ábrázolása Monge-projekcióban
    3. Ellipszoid síkmetszete
    4. Forgásellipszoid síkmetszete
    5. Forgásellipszoid síkmetszete Monge-projekcióban
    6. Forgásellipszoid és egyenes metszéspontjai
    7. Ellipszoid és kontúrgörbéje
    8. Forgásellipszoid árnyéka Monge-projekcióban
  28. Forgásparaboloid
    1. Forgásparaboloid származtatása és alapvető adatai
    2. Forgásparaboloid ábrázolása Monge-projekcióban
    3. Forgásparaboloid síkmetszete
    4. Forgásparaboloid síkmetszete Monge-projekcióban
    5. Forgásparaboloid és kontúrgörbéje
    6. Forgásparaboloid árnyékai Monge-projekcióban
  29. Egyköpenyű forgáshiperboloid
    1. Egyköpenyű forgáshiperboloid származtatása és alapvető adatai
    2. Egyköpenyű hiperboloid ábrázolása Monge-projekcióban
    3. Egyköpenyű hiperboloid aszimptotikus kúpja
    4. Egyköpenyű hiperboloid aszimptotikus kúpja Monge-projekcióban
    5. Egyköpenyű forgáshiperboloid lehetséges síkmetszetei
    6. Egyköpenyű forgáshiperboloid és kontúrgörbéje
    7. Egyköpenyű hiperboloid árnyéka Monge-projekcióban
  30. Hiperbolikus paraboloid (nyeregfelület)
    1. Hiperbolikus paraboloid (nyeregfelület) származtatása és alapvető adatai
    2. Nyeregfelület tengelye, nyeregpontja, főmetszetei
    3. Nyeregfelület ábrázolása Monge-projekcióban
    4. Nyeregfelület tengelye, nyeregpontja, főmetszetei Monge-projekcióban
    5. Nyeregfelület síkmetszetei
    6. Nyeregfelület kontúrgörbéje
    7. Nyeregfelület kontúrgörbéje Monge-projekcióban
    8. Nyeregfelület árnyékai Monge-projekcióban
  31. Áthatások 2. rész
    1. Torony összes árnyéka Monge-projekcióban
    2. Csúcsán álló kúp összes árnyéka Monge-projekcióban
    3. Kiegészítés a bevetett árnyékhoz
    4. Forgásparaboloid összes árnyéka Monge-projekcióban
    5. Nyeregfelület és henger áthatása
  32. Konoidok
    1. Példa konoidra
    2. Parabolakonoid
    3. Egyenes körkonoid alapvető adatai
    4. Egyenes körkonoid ábrázolása Monge-projekcióban
    5. Egyenes körkonoid kontúrja
    6. Egyenes körkonoid kontúrja Monge-projekcióban
    7. Egyenes körkonoid ábrázolása axonometriában
    8. Egyenes körkonoid síkmetszete
    9. Egyenes körkonoid síkmetszete Monge-projekcióban
  33. Csavarvonal és csavarfelület
    1. Hengeres csavarvonal és kapcsolódó térelemek
    2. Kochanski-szerkesztés
    3. Hengeres csavarvonal ábrázolása Monge-projekcióban
    4. Laposmenetű torzcsavarfelület és kapcsolódó térelemek
    5. Laposmenetű torzcsavarfelület pontbeli érintősíkja
    6. Laposmenetű torzcsavarfelület áthatása speciális hengerrel
    7. Laposmenetű torzcsavarfelület kontúrgörbéje
    8. Laposmenetű torzcsavarfelület ábrázolása Monge-projekcióban
    9. Laposmenetű torzcsavarfelület ábrázolása madárvetületben
  34. Terepfeladatok
    1. Egyenes lejtése, rézsűje
    2. Terepszelvény készítése
    3. Rézsűfelületek vízszintes egyeneshez
    4. Rézsűfelületek tetszőleges egyeneshez
    5. Rézsűfelületek csavarvonalhoz
    6. Plató szerkesztése

1.

Bevezetés, a Monge-projekció alapjai

  • 1. Paralel és centrális vetítés
  • 2. Monge-projekció - A képsíkrendszer
  • 3. Monge-projekció - Pont ábrázolása
  • 4. Monge-projekció - I. fedőpontok
  • 5. Monge-projekció - II. fedőpontok
  • 6. Monge-projekció - Egyenes ábrázolása
  • 7. Monge-projekció - Egyenes nyompontjai
  • 8. Monge-projekció - Sík ábrázolása

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

2.

Monge-projekció - Speciális térelemek

  • 1. Monge-projekció - Első fővonal
  • 2. Monge-projekció - Második fővonal
  • 3. Monge-projekció - Első vetítőegyenes
  • 4. Monge-projekció - Második vetítőegyenes
  • 5. Monge-projekció - Profilegyenes
  • 6. Monge-projekció - Képsíktengellyel párhuzamos egyenes (harmadik vetítőegyenes)
  • 7. Monge-projekció - Első fősík
  • 8. Monge-projekció - Második fősík
  • 9. Monge-projekció - Első vetítősík
  • 10. Monge-projekció - Második vetítősík
  • 11. Monge-projekció - Profilsík (Harmadik képsík)
  • 12. Monge-projekció - Második vetítősík
  • 13. Monge-projekció - Képsíktengellyel párhuzamos sík
  • 14. Monge-projekció - Egy egyeneshez tartozó vetítősíkok

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

2.14.

–

3.

Monge-projekció - Kölcsönös helyzetek: Illeszkedés és párhuzamosság

  • 1. Monge-projekció - Egyenesek kölcsönös helyzete
  • 2. Monge-projekció - Egyenes illesztése egy háromszög síkjára
  • 3. Monge-projekció - Egyenes illesztése nyomvonalakkal adott síkra
  • 4. Monge-projekció - Síkbeli négyszög szerkesztése
  • 5. Monge-projekció - Egy sík fő- és esésvonalai
  • 6. Monge-projekció - Sík fővonalai
  • 7. Monge-projekció - Sík esésvonalai
  • 8. Monge-projekció - Síkok párhuzamossága

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

4.

Monge-projekció - Kölcsönös helyzetek: metszés

  • 1. Monge-projekció - Sík és egyenes döféspontja
  • 2. Monge-projekció - Háromszög és egyenes döféspontja
  • 3. Monge-projekció - Láthatóság
  • 4. Monge-projekció - Síkok metszésvonala
  • 5. Monge-projekció - Két síkidom metszésvonala
  • 6. Monge-projekció - Két síkidom együttes láthatósága

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

5.

Monge-projekció - Képsíktranszformáció

  • 1. Monge-projekció - III. képsík
  • 2. Monge-projekció - képsíktranszformáció, IV. kép
  • 3. Monge-projekció - képsíktranszformáció, V. kép
  • 4. Monge-projekció - Képsíktranszformáció (kocka)
  • 5. Monge-projekció, egyenes céltranszformációja
  • 6. Monge-projekció, sík céltranszformációja
  • 7. Monge-projekció - Sík élbe transzformálása

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

6.

Tengelyes affinitás és centrális kollineáció

  • 1. Tengelyes affinitás - térbeli motiváció
  • 2. Tengelyes affinitás - pont képének szerkesztése
  • 3. Tengelyes affinitás - háromszög képe
  • 4. Centrális kollineáció - térbeli motiváció
  • 5. Centrális kollineáció - pont képének szerkesztése
  • 6. Centrális kollineáció - ellentengelyek
  • 7. Centrális kollineáció - háromszög képe

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

7.

Monge-projekció - Síklapú testek metszése egyenessel és síkkal

  • 1. Monge-projekció - Gúla döfése egyenessel (magyarázó ábra)
  • 2. Monge-projekció - Gúla döfése egyenessel
  • 3. Monge-projekció - Hasáb döfése egyenessel (magyarázó ábra)
  • 4. Monge-projekció - Hasáb döfése egyenessel
  • 5. Monge-projekció - Gúla metszése síkkal (magyarázó ábra)
  • 6. Monge-projekció - Gúla metszése síkkal (centrális kollineációval)
  • 7. Monge-projekció - Gúla metszése síkkal (képsíktranszformációval)
  • 8. Monge-projekció - Hasáb metszése síkkal (magyarázó ábra)
  • 9. Monge-projekció - Hasáb metszése síkkal (tengelyes affinitással)

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

8.

Monge-projekció - Síklapú testek áthatása

  • 1. Monge-projekció - Két gúla áthatása (szeletelősíkokkal)
  • 2. Monge-projekció - Gúla és hasáb áthatása (szeletelősíkokkal)
  • 3. Monge-projekció - Két hasáb áthatása (szeletelősíkokkal)
  • 4. Monge-projekció - Egyenes gúla és vízszintes hasáb áthatása
  • 5. Monge-projekció - Gúla és hasáb áthatása

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

9.

Monge-projekció - Metrikus alapfeladatok

  • 1. Monge-projekció - Sík és egyenes merőlegessége
  • 2. Monge-projekció - Fővonalakkal adott síkra merőleges egyenes
  • 3. Monge-projekció - Különbségi háromszög módszer
  • 4. Monge-projekció - Egyenes (vetítősík) képsíkba forgatása
  • 5. Monge-projekció - Sík leforgatása nyomvonala körül
  • 6. Monge-projekció - Nyomvonalakkal adott síkon háromszög szerkesztése
  • 7. Monge-projekció - Leforgatás fővonal körül
  • 8. Monge-projekció - Pont és egyenes távolsága (leforgatással)
  • 9. Monge-projekció - Leforgatás második nyomvonal körül
  • 10. Monge-projekció - Rotáció

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

9.9.

–

9.10.

–

10.

Axonometria - Alapok

  • 1. Axonometria - Pont ábrázolása
  • 2. Axonometria - Pont hiányzó képeinek szerkesztése
  • 3. Axonometria - Egyenes ábrázolása
  • 4. Axonometria - Egy egyenes hiányzó képének megszerkesztése
  • 5. Axonometria - Koordinátasíkkal párhuzamos egyenes
  • 6. Axonometria - Koordinátasíkra merőleges egyenes
  • 7. Axonometria - Axonometrikus vetítőegyenes
  • 8. Axonometria - Sík ábrázolása
  • 9. Axonometria - Háromszög ábrázolása
  • 10. Axonometria - Koordinátasíkkal párhuzamos sík
  • 11. Axonometria - Koordinátasíkra merőleges sík

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

–

10.7.

–

10.8.

–

10.9.

–

10.10.

–

10.11.

–

11.

Axonometria - Illeszkedés és metszés

  • 1. Axonometria - Egyenes síkra illesztése 1.
  • 2. Axonometria - Egyenes síkra illesztése 2.
  • 3. Axonometria - Pont síkra illesztése 1.
  • 4. Axonometria - Pont síkra illesztése 2.
  • 5. Axonometria - Két sík metszésvonala
  • 6. Axonometria - Sík és egyenes döféspontja
  • 7. Axonometria - Háromszög és egyenes döféspontja
  • 8. Axonometria - Gúla árnyékai

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

11.6.

–

11.7.

–

11.8.

–

12.

Frontális axonometria

  • 1. Frontális axonometria
  • 2. Frontális axonometria - Az [x,y] sík leforgatása
  • 3. Frontális axonometria - Egy [x,y]-beli pont leforgatása (másik módszer)
  • 4. Frontális axonometria - Kocka képe

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

12.4.

–

13.

Merőleges axonometria

  • 1. Merőleges axonometria
  • 2. Merőleges axonometria - Az [x,y] sík leforgatása
  • 3. Merőleges axonometria - Egy [x,y]-beli pont leforgatása
  • 4. Merőleges axonometria - IV. képsík bevezetése
  • 5. Merőleges axonometria - Kocka képe

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

13.4.

–

13.5.

–

14.

Perspektíva - Alapok

  • 1. Perspektíva - A rendszer felépítése
  • 2. Perspektíva - Alapsíkbeli egyenes képe
  • 3. Perspektíva - Tetszőleges egyenes képe
  • 4. Perspektíva - Tetszőleges sík ábrázolása

14.1.

–

14.2.

–

14.3.

–

14.4.

–

15.

Perspektíva - Alapvető szerkesztések

  • 1. Perspektíva - Speciális helyzetű egyenesek
  • 2. Perspektíva - Alapsíkbeli paralelogramma szerkesztése
  • 3. Perspektíva - Egyenes alapsíkkal bezárt szöge
  • 4. Perspektíva - Pont ábrázolása
  • 5. Perspektíva - Háromszög és egyenes döféspontja
  • 6. Perspektíva - Árnyékszerkesztés

15.1.

–

15.2.

–

15.3.

–

15.4.

–

15.5.

–

15.6.

–

16.

Perspektíva - Metrikus feladatok

  • 1. Perspektíva - Alapsíkbeli szakasz egyenlő részre osztása
  • 2. Perspektíva - Függőleges szakasz valódi hossza
  • 3. Perspektíva - Szakasz felmérése függőleges egyenesre
  • 4. Perspektíva - Alapsík képsíkba forgatása
  • 5. Perspektíva - Alapsíkbeli háromszög valódi nagysága
  • 6. Perspektíva - Alapsíkbeli négyzet szerkesztése
  • 7. Perspektíva - Egyszerű épület és árnyéka

16.1.

–

16.2.

–

16.3.

–

16.4.

–

16.5.

–

16.6.

–

16.7.

–

17.

Dőlt képsíkos perspektíva

  • 1. Dőlt képsíkos perspektíva - A rendszer
  • 2. Dőlt képsíkos perspektíva - Adott hosszúság felmérése függőleges egyenesre
  • 3. Dőlt képsíkos perspektíva - Az alapsík leforgatása

17.1.

–

17.2.

–

17.3.

–

18.

Kótás (mérőszámos) ábrázolás

  • 1. A kótás ábrázolás rendszere
  • 2. Kótás ábrázolás - Szintsíkok
  • 3. Kótás ábrázolás - Egyenes képe
  • 4. Kótás ábrázolás - Egyenes újabb pontjának meghatározása
  • 5. Kótás ábrázolás - Egyenes jellemző adatai
  • 6. Kótás ábrázolás - Sík lehetséges ábrázolásai
  • 7. Kótás ábrázolás - Sík szintvonalainak meghatározása
  • 8. Kótás ábrázolás - Egyenesek kölcsönös helyzetei
  • 9. Kótás ábrázolás - Két sík metszésvonala
  • 10. Kótás ábrázolás - Sík és egyenes döféspontja
  • 11. Kótás ábrázolás - Sík és egyenes merőlegessége
  • 12. Kótás ábrázolás - Síkra merőleges egyenes szerkesztése
  • 13. Kótás ábrázolás - Sík leforgatása a képsíkba
  • 14. Kótás ábrázolás - Síkbeli szabályos háromszög szerkesztése

18.1.

–

18.2.

–

18.3.

–

18.4.

–

18.5.

–

18.6.

–

18.7.

–

18.8.

–

18.9.

–

18.10.

–

18.11.

–

18.12.

–

18.13.

–

18.14.

–

19.

Kör ábrázolása

  • 1. Ellipszis jellemző adatai
  • 2. Ellipszis - Kétkörös szerkesztés
  • 3. Ellipszis - Rytz-szerkesztés
  • 4. Kör ábrázolása Monge-projekcióban
  • 5. Második vetítősíkbeli kör ábrázolása
  • 6. Kör ábrázolása frontális axonometriában
  • 7. Kör ábrázolása merőleges axonometriában
  • 8. Kör ábrázolása perspektívában

19.1.

–

19.2.

–

19.3.

–

19.4.

–

19.5.

–

19.6.

–

19.7.

–

19.8.

–

20.

Görbék, másodrendű görbék

  • 1. Néhány példa görbékre
  • 2. Ellipszis alapvető adatai és szerkesztések
  • 3. Parabola alapvető adatai és szerkesztések
  • 4. Hiperbola alapvető adatai és szerkesztések
  • 5. Másodrendű görbék / kúpszeletek
  • 6. Ellipszis érintője 1.
  • 7. Ellipszis érintője 2.
  • 8. Ellipszis - külső pontból húzott érintők
  • 9. Ellipszis - iránnyal párhuzamos érintők
  • 10. Ellipszis és egyenes metszéspontjai
  • 11. Hatványvonal és hatványpont
  • 12. Parabola - külső pontból húzható érintők
  • 13. Parabola - iránnyal párhuzamos érintő
  • 14. Parabola és egyenes metszéspontjai
  • 15. Hiperbola - külső pontból húzható érintők
  • 16. Hiperbola - iránnyal párhuzamos érintők
  • 17. Hiperbola és egyenes metszéspontjai

20.1.

–

20.2.

–

20.3.

–

20.4.

–

20.5.

–

20.6.

–

20.7.

–

20.8.

–

20.9.

–

20.10.

–

20.11.

–

20.12.

–

20.13.

–

20.14.

–

20.15.

–

20.16.

–

20.17.

–

21.

Felületek, másodrendű felületek

  • 1. Felület megadási módjai, paramétervonalai, pontbeli érintősíkja
  • 2. Érdekesség: Nyeregfelület különböző paraméterezései
  • 3. Felület (ellipszoid) normálmetszetei
  • 4. Henger és felületi görbéi
  • 5. Nyeregfelület - főmetszetek
  • 6. Gauss-görbület bemutatása egy tóruszon
  • 7. Forgásfelület néhány lényeges adata
  • 8. Transzlációs felület
  • 9. Néhány példa csavarmozgással keletkező felületekre
  • 10. Felület kontúrgörbéje és képkontúrja
  • 11. Felületek csatlakozási típusai
  • 12. Lényegesebb másodrendű felületek
  • 13. Másodrendű felület polársíkja
  • 14. Példa burkolófelületekre
  • 15. Két körre írható kifejthető felület

21.1.

–

21.2.

–

21.3.

–

21.4.

–

21.5.

–

21.6.

–

21.7.

–

21.8.

–

21.9.

–

21.10.

–

21.11.

–

21.12.

–

21.13.

–

21.14.

–

21.15.

–

22.

Henger

  • 1. Henger származtatása forgásfelületként
  • 2. Egyenes körhenger ábrázolása Monge-projekcióban
  • 3. Ferde körhenger ábrázolása Monge-projekcióban
  • 4. Ferde körhenger metszése egyenessel
  • 5. Ferde körhenger metszése egyenessel Monge-projekcióban
  • 6. Henger síkmetszete (magyarázó ábra)
  • 7. Egyenes körhenger síkmetszete Monge-projekcióban
  • 8. Egyenes körhenger árnyéka
  • 9. Ferde körhenger árnyéka Monge-projekcióban
  • 10. Egyenes körhenger ábrázolása frontális axonometriában
  • 11. Egyenes körhenger ábrázolása perspektívában

22.1.

–

22.2.

–

22.3.

–

22.4.

–

22.5.

–

22.6.

–

22.7.

–

22.8.

–

22.9.

–

22.10.

–

22.11.

–

23.

Kúp

  • 1. Kúp származtatása forgásfelületként
  • 2. Egyenes körkúp ábrázolása Monge-projekcióban
  • 3. Ferde körkúp ábrázolása Monge-projekcióban
  • 4. Ferde körkúp metszése egyenessel
  • 5. Ferde körkúp metszése egyenessel Monge-projekcióban
  • 6. Kúp lehetséges síkmetszetei
  • 7. Egyenes körkúp síkmetszete Monge-projekcióban
  • 8. Egyenes körkúp árnyéka
  • 9. Ferde körkúp árnyéka Monge-projekcióban
  • 10. Egyenes körkúp ábrázolása merőleges axonometriában
  • 11. Egyenes körkúp ábrázolása perspektívában

23.1.

–

23.2.

–

23.3.

–

23.4.

–

23.5.

–

23.6.

–

23.7.

–

23.8.

–

23.9.

–

23.10.

–

23.11.

–

24.

Gömb

  • 1. Gömb és pontbeli érintősíkja
  • 2. Gömb ábrázolása Monge-projekcióban
  • 3. Gömb pontbeli érintősíkja Monge-projekcióban
  • 4. Gömb és egyenes metszéspontjai Monge-projekcióban
  • 5. Gömb síkmetszete
  • 6. Gömb síkmetszete Monge-projekcióban
  • 7. Felület kontúrgörbéje és képkontúrja
  • 8. Gömb árnyéka Monge-projekcióban
  • 9. Gömb ábrázolása merőleges axonometriában
  • 10. Kúp kontúralkotóinak meghatározása érintőgömbbel

24.1.

–

24.2.

–

24.3.

–

24.4.

–

24.5.

–

24.6.

–

24.7.

–

24.8.

–

24.9.

–

24.10.

–

25.

Forgásfelületek, tórusz

  • 1. Forgásfelületekről
  • 2. Tórusz származtatása
  • 3. Tórusz pontbeli érintősíkja
  • 4. Tórusz felületi pontjai
  • 5. Tórusz ábrázolása Monge-projekcióban
  • 6. Tórusz pontbeli érintősíkja Monge-projekcióban
  • 7. Tórusz lehetséges síkmetszetei
  • 8. Tórusz síkmetszete Monge-projekcióban
  • 9. Tórusz önárnyékának szerkesztése segédgömbbel
  • 10. Tórusz önárnyéka Monge-projekcióban
  • 11. Tórusz ábrázolása merőleges axonometriában, magyarázó ábra
  • 12. Tórusz ábrázolása merőleges axonometriában

25.1.

–

25.2.

–

25.3.

–

25.4.

–

25.5.

–

25.6.

–

25.7.

–

25.8.

–

25.9.

–

25.10.

–

25.11.

–

25.12.

–

26.

Áthatások 1. rész

  • 1. Kúp és henger áthatása Monge-projekcióban
  • 2. Kúp és henger 1, illetve 2 duplapontos áthatása
  • 3. Viviani-görbe
  • 4. A széteső áthatások egy különleges esete
  • 5. Metsző tengelyű forgásfelületek áthatása
  • 6. Kúp és henger teljes áthatása Monge-projekcióban
  • 7. Kúp és henger áthatása Monge-projekcióban (ált. verzió 2.)

26.1.

–

26.2.

–

26.3.

–

26.4.

–

26.5.

–

26.6.

–

26.7.

–

27.

Ellipszoid

  • 1. Forgásellipszoid alapvető adatai
  • 2. Forgásellipszoid ábrázolása Monge-projekcióban
  • 3. Ellipszoid síkmetszete
  • 4. Forgásellipszoid síkmetszete
  • 5. Forgásellipszoid síkmetszete Monge-projekcióban
  • 6. Forgásellipszoid és egyenes metszéspontjai
  • 7. Ellipszoid és kontúrgörbéje
  • 8. Forgásellipszoid árnyéka Monge-projekcióban

27.1.

–

27.2.

–

27.3.

–

27.4.

–

27.5.

–

27.6.

–

27.7.

–

27.8.

–

28.

Forgásparaboloid

  • 1. Forgásparaboloid származtatása és alapvető adatai
  • 2. Forgásparaboloid ábrázolása Monge-projekcióban
  • 3. Forgásparaboloid síkmetszete
  • 4. Forgásparaboloid síkmetszete Monge-projekcióban
  • 5. Forgásparaboloid és kontúrgörbéje
  • 6. Forgásparaboloid árnyékai Monge-projekcióban

28.1.

–

28.2.

–

28.3.

–

28.4.

–

28.5.

–

28.6.

–

29.

Egyköpenyű forgáshiperboloid

  • 1. Egyköpenyű forgáshiperboloid származtatása és alapvető adatai
  • 2. Egyköpenyű hiperboloid ábrázolása Monge-projekcióban
  • 3. Egyköpenyű hiperboloid aszimptotikus kúpja
  • 4. Egyköpenyű hiperboloid aszimptotikus kúpja Monge-projekcióban
  • 5. Egyköpenyű forgáshiperboloid lehetséges síkmetszetei
  • 6. Egyköpenyű forgáshiperboloid és kontúrgörbéje
  • 7. Egyköpenyű hiperboloid árnyéka Monge-projekcióban

29.1.

–

29.2.

–

29.3.

–

29.4.

–

29.5.

–

29.6.

–

29.7.

–

30.

Hiperbolikus paraboloid (nyeregfelület)

  • 1. Hiperbolikus paraboloid (nyeregfelület) származtatása és alapvető adatai
  • 2. Nyeregfelület tengelye, nyeregpontja, főmetszetei
  • 3. Nyeregfelület ábrázolása Monge-projekcióban
  • 4. Nyeregfelület tengelye, nyeregpontja, főmetszetei Monge-projekcióban
  • 5. Nyeregfelület síkmetszetei
  • 6. Nyeregfelület kontúrgörbéje
  • 7. Nyeregfelület kontúrgörbéje Monge-projekcióban
  • 8. Nyeregfelület árnyékai Monge-projekcióban

30.1.

–

30.2.

–

30.3.

–

30.4.

–

30.5.

–

30.6.

–

30.7.

–

30.8.

–

31.

Áthatások 2. rész

  • 1. Torony összes árnyéka Monge-projekcióban
  • 2. Csúcsán álló kúp összes árnyéka Monge-projekcióban
  • 3. Kiegészítés a bevetett árnyékhoz
  • 4. Forgásparaboloid összes árnyéka Monge-projekcióban
  • 5. Nyeregfelület és henger áthatása

31.1.

–

31.2.

–

31.3.

–

31.4.

–

31.5.

–

32.

Konoidok

  • 1. Példa konoidra
  • 2. Parabolakonoid
  • 3. Egyenes körkonoid alapvető adatai
  • 4. Egyenes körkonoid ábrázolása Monge-projekcióban
  • 5. Egyenes körkonoid kontúrja
  • 6. Egyenes körkonoid kontúrja Monge-projekcióban
  • 7. Egyenes körkonoid ábrázolása axonometriában
  • 8. Egyenes körkonoid síkmetszete
  • 9. Egyenes körkonoid síkmetszete Monge-projekcióban

32.1.

–

32.2.

–

32.3.

–

32.4.

–

32.5.

–

32.6.

–

32.7.

–

32.8.

–

32.9.

–

33.

Csavarvonal és csavarfelület

  • 1. Hengeres csavarvonal és kapcsolódó térelemek
  • 2. Kochanski-szerkesztés
  • 3. Hengeres csavarvonal ábrázolása Monge-projekcióban
  • 4. Laposmenetű torzcsavarfelület és kapcsolódó térelemek
  • 5. Laposmenetű torzcsavarfelület pontbeli érintősíkja
  • 6. Laposmenetű torzcsavarfelület áthatása speciális hengerrel
  • 7. Laposmenetű torzcsavarfelület kontúrgörbéje
  • 8. Laposmenetű torzcsavarfelület ábrázolása Monge-projekcióban
  • 9. Laposmenetű torzcsavarfelület ábrázolása madárvetületben

33.1.

–

33.2.

–

33.3.

–

33.4.

–

33.5.

–

33.6.

–

33.7.

–

33.8.

–

33.9.

–

34.

Terepfeladatok

  • 1. Egyenes lejtése, rézsűje
  • 2. Terepszelvény készítése
  • 3. Rézsűfelületek vízszintes egyeneshez
  • 4. Rézsűfelületek tetszőleges egyeneshez
  • 5. Rézsűfelületek csavarvonalhoz
  • 6. Plató szerkesztése

34.1.

–

34.2.

–

34.3.

–

34.4.

–

34.5.

–

34.6.

–

Information