Se conoce como [b]línea de flujo[/b] del campo vectorial [math]F:\mathbb{R}^n\rightarrow V_n[/math], con [math]F\left(x_1,x_2,...,x_n\right)=\left(f_1\left(x_1,x_2,...,x_n\right),f_2\left(x_1,x_2,...,x_n\right),...,f_n\left(x_1,x_2,...,x_n\right)\right)[/math] [b]que inicia en el punto[/b] [math](x_{1_0},x_{2_0},...,x_{n_0})[/math] a la trayectoria dada por una curva [math]r\left(t\right)=\left(x_1\left(t\right),x_2\left(t\right),...,x_n\left(t\right)\right)[/math], donde las funciones [math]x_i[/math] son solución de las ecuaciones diferenciales[br][math]x_1'\left(t\right)=f_1\left(x_1\left(t\right),x_2\left(t\right),...,x_n\left(t\right)\right)[/math][br][math]x_2'\left(t\right)=f_2\left(x_1\left(t\right),x_2\left(t\right),...,x_n\left(t\right)\right)[/math][br]...[br][math]x_n'\left(t\right)=f_1\left(x_1\left(t\right),x_2\left(t\right),...,x_n\left(t\right)\right)[/math][br]con las condiciones iniciales [math]x_1\left(t_0\right)=x_{1_0}[/math], [math]x_2\left(t_0\right)=x_{2_0}[/math], ..., [math]x_n\left(t_0\right)=x_{n_0}[/math] .

Ejemplo: Sea [math]F\left(x,y\right)=\left(-y,x\right)[/math] un campo vectorial. La línea de fuljo de una partícula que inicia en [math]\left(10,15\right)[/math] con condiciones iniciales [math]x_1\left(0\right)=10[/math], [math]x_2\left(0\right)=15[/math] es la siguiente:[br][br]Debemos resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:[br][br][math]x_1^'\left(t\right)=-y[/math][br][math]x_2^'\left(t\right)=x[/math][br][br]reescribiendo las ecuaciones diferenciales: [br][br][math]\frac{dx_1\left(t\right)}{dt}=-y[/math][br][br][math]\frac{dx_2\left(t\right)}{dt}=x[/math][br][br]Resolviendo la ecuación:[br][br][math]\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dx_1\left(t\right)}{dt}}{\frac{dx_2\left(t\right)}{dt}}=\frac{x}{-y}\Rightarrow\frac{dy}{dx}=\frac{x}{-y}\Rightarrow-y\frac{dy}{dx}=x\Rightarrow\int-y\frac{dy}{dx}dx=\int xdx\Rightarrow-\frac{y^2}{2}=\frac{x^2}{2}+c\Rightarrow x^2+y^2=c[/math][br][br]Aplicando las condiciones iniciales:[br][br][math]\left(10\right)^2+\left(15\right)^2=125=c[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]c=325[/math][br][br]Por lo tanto, la línea de flujo para esa partícula es [math]x^2+y^2=325[/math] o como una curva parametrizada sería [math]r\left(t\right)=\left(\sqrt{325}sin\left(t\right),\sqrt{325}cos\left(t\right)\right)[/math][br]