Apresentar a projeção estereográfica inversa de uma espiral logarítmica sobre a esfera de raio [math]1[/math].

Existe uma animação feita por Erik Mahieu com o Mathematica:[br][br] [url=https://demonstrations.wolfram.com/InverseStereographicProjectionOfTheLogarithmicSpiral/]https://demonstrations.wolfram.com/InverseStereographicProjectionOfTheLogarithmicSpiral/[/url]

Considere um ponto [math]P[/math] com coordenadas [math]P=\left(Xc,Yc\right)[/math]. [br]Uma parametrização da espiral logaritmica no plano [math]z=-1[/math] que passa pelo ponto [math]P[/math] é dada da seguinte maneira:[br][math]\left(Xc+e^{at}\cdot cos\left(bt\right),Yc+e^{at}\cdot sen\left(bt\right),-1\right)[/math],[br]onde [math]t[/math] pertence ao intervalo [math]\left(0,L\right)[/math].[br][br]Dado um ponto qualquer [math]PS[/math], com coordenadas [math]PS=\left(x,y,-1\right)[/math], a inversa da projeção estereográfica do ponto [math]PS[/math] à esfera de raio [math]1[/math] é o ponto [math]S[/math] com coordenadas:[br][math]S=\left(\frac{4x}{x^2+y^2+4},\frac{4y}{x^2+y^2+4},1-\frac{8}{x^2+y^2+4}\right)[/math][br][br]Em particular, usamos essas coordenadas para determinar a imagem dos pontos da espiral logaritmica na esfera de raio [math]1[/math].