Lage des Umkreismittelpunktes von Dreiecken

Wie verändert sich die Lage des Umkreismittelpunktes bei unterschiedlichen Dreiecksarten?

[b]Verschiebe den Punkt C [/b]so, dass unterschiedliche Dreiecksarten entstehen: [br][br]spitzwinkliges Dreieck (alle Winkelmaße sind kleiner als 90°)[br]stumpfwinkliges Dreieck (ein Winkelmaß ist größer als 90°)[br]rechtwinkliges Dreieck (ein Winkelmaß ist genau 90°)[br][br][b]Beobachte[/b] die Lage des Umkreismittelpunktes M bei allen drei Dreiecksarten - Was stellst du fest?

Wo befindet sich der Umkreismittelpunkt bei einem spitzwinkligen Dreieck?

außerhalb des Dreiecks ABC auf einer Dreiecksseite gegenüber des rechten Winkels innerhalb des Dreiecks ABC

Wo befindet sich der Umkreismittelpunkt bei einem stumpfwinkligen Dreieck?

innerhalb des Dreiecks ABC außerhalb des Dreiecks ABC auf einer Dreiecksseite gegenüber des rechten Winkels

Wo befindet sich der Umkreismittelpunkt bei einem rechtwinkligen Dreieck?

auf der Dreiecksseite gegenüber des rechten Winkels innerhalb des Dreiecks ABC außerhalb des Dreiecks ABC

Wo befindet sich der Umkreismittelpunkt bei einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck?

Tipp: Bei einem gleichschenkligen-rechtwinkligen Dreieck sind zwei Seiten (Schenkel) gleich lang sowie die der Basis anliegenden Winkelmaße gleich groß und zwar 45°, da der dritte Winkel dem rechten Winkel entspricht!

genau auf dem Mittelpunkt der Dreiecksseite gegenüber dem rechten Winkel auf einem Eckpunkt innerhalb des Dreiecks genau in der Mitte

Wo befindet sich der Umkreismittelpunkt bei einem gleichseitigen Dreieck?

Tipp: Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seite gleich lang und jedes Winkelmaß hat 60°.

auf einer Dreiecksseite gegenüber des rechten Winkels. innerhalb des Dreiecks ABC, wobei die Mittelsenkrechte einer Seite gleich der Winkelhalbierenden des gegenüberliegenden Winkels entspricht. außerhalb des Dreiecks ABC.