[list][*]In de klassen van een histogram worden toevalsgetallen gecreëerd.[/*][*]Versleep vrij de groene punten en bepaal je de frequenties van deze twaalf klassen of kies meteen voor een normale, een linksscheve of een rechtsscheve verdeling.[/*][*]Bovenop het histogram staat de grafiek van de normale dichtheidsfunctie, volgens het gemiddelde en de standaardafwijking van de gecreëerde waarden. [/*][*]Door het histogram en de grafiek te vergelijken, kan je beoordelen of de gecreëerde waarden al dan niet normaal verdeeld zijn.[/*][/list]
In een QQ-plot kan je meer gedetailleerd de normaliteit van een groep waarnemingsgetallen nagaan. [br]Hierin vergelijk je de steekproefwaarden met de verwachte waarden van een normale verdeling.[br]Bij het berekenen van kwartielen verdeel je het aantal steekproefwaarden in 4. Zijn deze normaal verdeeld, dan weet je met de bekende 68% - 95% - 99% -regel ook meteen hoeveel procent van de waarden tussen de verschillende kwartielen liggen.[br][br][b]normale verdeling[/b]:[list][*]Bij een steekproef met n waarden werk je met n kwantielen. Ook van deze kwartielen is bekend waar we welk kwantiel kunnen verwachten. Een QQ-plot of kwantielplot zet nu de steekproefwaarden (= empirische kwantielen) uit tegenover de theoretische kwantielen.[/*][*]Op de verticale as zet je voor de standaardnormale verdeling (gem. = 0 en st.afw. = 1) de z-scores uit voor de waarden van x die de oppervlakte onder de dichtheidskromme verdelen[br]in gelijke delen die telkens [math]\frac{1}{n}[/math]e zijn van de totale oppervlakte onder die kromme. [/*][*]Op de horizontale as zet je de gestandariseerde steekproefwaarden uit.[br]Voor elke steekproefwaarde x bereken je de z-score als [math]z=\frac{\left(x-gemiddelde\right)}{st.afwijking}[/math] [br][/*][/list][b]beoordeling QQplot[/b]:[br]Benaderen de waarden in het plot de rechte y = 1, dan komen de steekproefkwantielen goed overeen met de theoretische kwantielen en kan je besluiten dat de steekproef normaal verdeeld is.
[list][*]Waar liggen punten van de kleinste steekproefkwantielen t.o.v. de rechte in de kwantielplot?[/*][*]Wat betekent dit?[/*][*]Kan je ook verklaren waarom dit zo is?[/*][/list]
[list][*]Voor de kleinste steekproefkwantielen liggen de punten in de plot boven de rechte.[/*][*]De staart in de linksscheve verdeling zegt dat meer dan normaal steekproefwaarden veel kleiner zijn dan het gemiddelde. Links in de plot zijn bij gelijke kwantielnummers steekproefkwantielen meer negatief dan de theoretische. De punten links in de plot liggen daarom boven de rechte. [br][/*][*]Door de lange staart zijn er ook veel meer steekproefkwantielen met een negatieve z-score dan met een positieve.[/*][/list]
Verklaar de QQ-plot bij een rechtsscheve verdeling.
[list][*]Door de staart van de rechtsscheve verdeling zijn nu veel meer steekproefwaarden groter dan het gemiddelde. Er zijn dus veel meer steekproefkwantielen met een hoge positieve z-score dan normaal. Rechts in de plot zijn bij gelijk kwantielnummers steekproefkwantielen meer positief dan de theoretische. De punten rechts in de plot liggen daarom onder de rechte. [/*][*]Door de lange staart zijn er ook veel meer steekproefkwantielen met een positieve z-score dan met een positieve.[br][/*][/list][br]