[justify][br]El establecimiento “Las Torneritas”, que se dedica a la cría de ganado, tiene como objetivo para el próximo año criar 230 vacas. El campo cuenta con algunos bebederos antiguos en mal estado, por lo que se pretende comprar cuatro beberos nuevos y colocarles flotantes para que se llenen automáticamente. Se sabe que las dimensiones de los bebederos nuevos serán las mismas que la de los antiguos.[br][br]Los encargados también saben que cada vaca toma aproximadamente 50 litros de agua por día y que el diámetro interior real de cada bebedero es de 55cm.[br][/justify]

[br][br]Preguntas:[br][br]1) ¿Cuántos litros de agua contiene cada bebedero si está lleno?[br][br]2) ¿Cuántos litros diarios de agua tomarían aproximadamente las 230 vacas?[br][br]3) ¿Cuántas veces se tendrían que llenar los bebederos por día para que todas las vacas tomen agua?[br][br][b] [/b][br][center][size=150][b]Resolución algebraica[/b][br][/size][/center][br]1) Sabemos que el diámetro real es 55cm y vemos que la medida del diámetro obtenida con GeoGebra es de 5,5. Luego calculamos el largo interior del bebedero y obtenemos 79,1.[br][br]Ahora calculamos el volumen. Para ello, consideramos las medidas en metros. Sabemos que el diámetro es de 55cm = 0,55m, por lo que el radio será: 0,275m. La altura del semicilindro es de 791cm = 7,91m.[br][br]Volumen: π.(0,275m)[sup]2[/sup].7,91m ≈ 1,87928m[sup]3[/sup] [br][br]Este volumen de agua es el equivalente al que contiene un cilindro de radio 0,275m y altura 7,91m, por lo que sería igual al volumen de agua que contienen dos bebederos. [br][br]Pasamos el resultado a litros: 1,87928m[sup]3[/sup] = 1879,28dm[sup]3[/sup] = 1879,28 litros.[br][br]Por lo que, cada bebedero contiene aproximadamente 940 litros.[br][br][b] [/b][br]2) 230x50 = 11500 litros diarios de agua.[br][br]3) Se van a comprar cuatro bebederos, por lo que, tenemos 940x4 = 3760 litros de agua.[br][br]Entonces, 11500 ÷ 3760 ≈ 3,05[br][br]Concluimos que cada uno de los bebederos debería llenarse 3 veces por día.[br][br][br]

[b][size=150][center]Construcción en GeoGebra[/center][br][/size][/b]Se utilizó la herramienta “Segmento → [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon]” para tomar la medida del diámetro, comparando con la medida real. Luego, con la misma herramienta, se tomó la medida del largo para poder saber la altura del semicilindro y utilizar ese dato para calcular el volumen de agua que contiene cada bebedero.

[justify][br][br]Luego de recibir la mala noticia de que quitarían el Skatepark del parque en San Antonio de Areco, un grupo de chicos decidieron emprender su propio proyecto.[br][br]Estos comenzaron a dar clases a niños, pidiendo una colaboración, la cual sería usada para comprar maderas, hierro y todos los materiales necesarios para construir la nueva rampa. Después de un par de meses de dar clases, juntaron los fondos necesarios, pero ahora deberían poner manos a la obra, y, sobre todo, el cerebro en marcha.[br][br]Todos juntos empezaron a planificar su nuevo Skatepark en un espacio que gentilmente ofreció un familiar. Pero se les presentaron algunas dudas con respecto a las dimensiones de la rampa. Fue entonces que encontraron una foto vieja, y en base a esta imagen comenzaron a realizar los cálculos necesarios para que la nueva estructura sea lo más parecida posible a la original.[br][/justify][br]

[justify]Teniendo como referencia que la medida real del skate que se ve en la foto es de 80cm, se plantearon las siguientes preguntas:[/justify]1) ¿Cuál debe ser la altura de la rampa?[br][justify]2) ¿Cuánto deben medir los caños de refuerzo para sostenerla?[br][/justify][justify]3) ¿Cuáles serán los ángulos de inclinación de los caños de refuerzo con respecto al piso?[/justify]4) ¿Qué ángulo debe formar la rampa con el piso?[br][br][br][center][size=150][b]Resolución algebraica[/b][/size][/center][br]1) Sabemos que la medida real del skate es 80cm, mientras que la tomada con GeoGebra es 8. Por lo que podemos establecer una relación de proporcionalidad que nos permitirá calcular aproximadamente la altura de la rampa. Por el ángulo desde el cuál se tomó la fotografía y las condiciones del lugar donde estaba emplazada originalmente la rampa, no podemos establecer una medida exacta, pero veamos que la longitud del caño tomada con GeoGebra es 13,5, por lo que sabemos que la altura aproximada de la rampa debe ser 135cm = 1,35m.[br][br]2) Veamos que las longitudes de los caños de refuerzo tomadas con GeoGebra son 10,9 y 7,4 esto nos indica que dichos caños deben medir aproximadamente 109cm y 74cm, o su equivalente en metros: 1,09m y 0,74m.[br][br]3) Los ángulos de inclinación de los caños de refuerzo mayor y menor deben ser de 68,75° y 65,55° respectivamente.[br][br]4) El ángulo que debe formar la rampa con el piso debe medir 27,55°.[br][br][br][br][center][size=150][b]Resolución con GeoGebra[/b][/size][/center][br][br]Se utilizó GeoGebra para tomar la medida del skate con la herramienta “Segmento [math]\longrightarrow[/math] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon]”.[br][br]Esto permitió establecer una relación de proporcionalidad entre las medidas reales y las que nos brinda el programa para luego establecer aproximadamente la altura de la rampa y las longitudes de los caños de refuerzo. Todas estas longitudes fueron tomadas utilizando la herramienta “Segmento [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon]”.[br][br]Por otro lado, se utilizó la herramienta “Ángulo [math]\longrightarrow[/math] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon]” para poder determinar la amplitud de los ángulos que determinan los caños de refuerzo con el piso y el ángulo de inclinación de la rampa.[br][br]

Diferentes tipos de construcciones, de maquinaria, de obras civiles o de arquitectura tienen partes que aparentemente están bien espaciadas, es decir situadas a distancias iguales, o de un punto o linea central o entre ellas mismas. [br]A Thales de Mileto se le atribuye el decubrimiento del teorema que indica cuando dos triangulos son semejantes. En este teorema se dice que "Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado".[br][br][br]Si las rectas A, B, son paralelas a uno de los lados del triangulo, ellas cortarán los otros dos lados del triangulo formando segmentos en uno de los lados proporcionales a los segmentos formado en el otro de los lados. [br][img]data:image/png;base64,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conclusión la aplicaremos para comparar de una línea dada con divisiones preestablecidas, si esas divisiones son congruentes con objetos en la fotografía. [br]En la siguiente fotografía, tenemos un letrero escrito en la montaña, podemos preguntarnos si las letras estan igualmente espaciadas, para lo cual, a partir de Geogebra, dibujaremos un segmento que valla desde la primer letra hasta la ultima, y aplicando el teorema de Thales, con otra línea dividida en tantas partes iguales como letras hay, trazaremos las líneas paralelas para ver si coinciden dividiendo el segmento inicial justo en el inicio de las letras o no, y así determinar si las letras están equidistantes.[br]Tibacuy es un pequeño poblado ubicado en el departamento de Cundinamarca, en Colombia. La fotografia es de un letrero que sus pobladores hicieron en la montaña.[br]

En este ejemplo vemos como se puede usar el método de regla y compas en Geogebra para hacer la construcción de una línea que pueda, en este caso, ser dividida en segmentos iguales. [br]El segmento BK, de negro es el que quiero dividir en segmentos iguales. Para ello construyo la línea KG, roja que tengo dividida en cuatro partes iguales. Esa división se hace con la herramienta compas. Luego se construyen las tres circunferencias que tenemos de rosa, azul y verde. La azul con centro en B y radio en F; la verde con centro en H y radio en B, la rosa con centro en F y radio en B, que al intersecar con la verde se crea el punto I, que al unirlo mediante un segmento con el punto F, se crea una línea paralela al segmento GB y a su vez, me permite ubicar el punto J, que es una cuarta parte del segmento BK, ya que fg es una cuarta parte de KG, esto de acuerdo al teorema de Thales. [br]La divisiones faltantes enel segmento KB pueden ser encontrtadas con la herramienta compas tomado de referencia la distancia JB.[br][br][br][br]

EJERCICIO:[br]1. A partir de la primer fotografia y utilizando la construcción [br]indicada, determine si las letras de TIBACUY están colocadas a [br]distancias iguales.[br][br]2. En la segunda fotografia tenemos un acercamiento de la Iglesia de [br]Tibacuy. Mediante el teorema de Thales y con el método de construcción de regla y compas, Determine si las columnas pintadas de rojo están situadas a [br]distancias iguales del centro.

A-Dada la foto del Tobogán, formamos una figura a elección, en este caso se arma un triangulo. Se toma esos 3 puntos, se busca realizar movimientos en el plano, hasta dos movimientos.[br]1-Realice una rotación, una traslación. Realiza otra transformación en el plano.....[br]2-Busque en todos triángulos las medidas de sus ángulos. Elija uno y construya una figura de cuatro lados y explique sus lados y medidas

La matemática rodea nuestra cotidianeidad, a veces, en disciplinas que no imaginamos, por ejemplo, en el deporte. A lo largo de la historia , la matemática ha sido fundamental para el desarrollo y la evolución de las disciplinas deportivas, en este caso , queremos centrarnos y mostrar cómo fue determinante para el tenis.Nuestro análisis se centrará en una herramienta fundamental:la raqueta. Históricamente este objeto ha sido construido de diversos materiales y formas como rectángulos , rombos , triángulos y círculos. Con el transcurso de los años mediante la experiencia de uso por parte de los jugadores/as, donde las raquetas se rompían todo el tiempo , y además, producían lesiones , su construcción y forma significaban un alto costo económico , de salud , incluso en el desarrollo del juego. [br]En este contexto , las empresas que las perfeccionaban en conjunto con la ITF (Federación Internacional del Tenis) se pusieron de acuerdo con el objetivo de mejorar el deporte , esto incluía en primer lugar la herramienta principal , la raqueta. Producto de este acuerdo , las empresas llevaron al laboratorio nuevas ideas de raquetas y luego de muchos ensayos, determinaron que un aro “Elíptico” era la mejor solución tanto para los jugadores como para la evolución de los golpes y técnicas típicas del deporte. La gran ventaja física de la forma elíptica es que cuando la pelota impacta en las cuerdas , esa fuerza (tensión) es correctamente distribuida a lo largo de todo el marco y se transmite al cuerpo de los/as jugadores/as para descargar en la tierra , esto evita ruptura de raquetas , y golpes más rápidos con menor esfuerzo y obviamente evitar  lesiones. La ITF continuamente hace inspecciones a las empresas fabricantes para ver si cumplen con esos nuevos requerimientos: la “raquipse” , una raqueta con aro elíptico.[br]

El problema consiste en determinar si la siguiente raqueta cumple con los requerimientos de la ITF , de poseer un aro elíptico , de ser así estará apta para utilizarse en una competencia oficial.

Pegamos la imagen en Geogebra , tratando de hacer coincidir el centro de la elipse con el origen de coordenadas. Ubicamos el eje mayor de la elipse en el eje y , el eje menor en el eje x . En dicho eje mayor , ubicamos dos puntos fijos llamados focos , donde tenemos F1 y F2 , luego , utilizando la herramienta construir elipse , hacemos click en los dos focos y elegimos un punto , dicho punto P , estará sobre el marco de la raqueta que en este caso es elíptica.[br][br]Teniendo en cuenta la definición de elipse : “La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos , llamados focos  , es constante”[br][br]Como se ilustra en la imagen , se trazaron las distancias de los focos al punto P : dF1P y dF2P cuya suma es constante y es representado por el segmento que une a F1F2[br][br]Es decir : dF1P + dF2P= F1F2= CONSTANTE (Se ilustra en color rojo en la imágen)[br][br]Podemos concluir que en definitiva el aro de la raqueta representa a una elipse que tiene de ecuación general o implícita : [color=#ff0000]420,97x[sup]2[/sup]+254,25y[sup]2[/sup]+7,1y-6689,36=0[/color][br][br]La raqueta es apta para la competencia oficial y profesional. [br]

Ana quiere restaurar la pantalla de su lámpara. ¿Podemos ayudarla?