Cálculo Integral
Objetivo
Táboa de contidos
- Integral Definida
- Sumas de Riemann
- Visualización
- Solidos y Ejes de Rotación
- Volumen entre dos curvas
- Cálculo de volumen
- Sección transversal de una esfera
- Volumen de discos y arandelas
- Método de los discos - volumen de un sólido de revolución
Sumas de Riemann
Debajo, podrás visualizar el área bajo la curva de la [b][color=#9900ff]función f[/color][/b] en un intervalo, aproximada por [b][color=#cc0000]rectángulos[/color][/b].[br]Modifica el intervalo moviendo los [color=#ff00ff][b]puntos extremos A[/b][/color] y [color=#ff00ff][b]B[/b][/color].[br]Modifica la cantidad [b][color=#38761d]n[/color][/b] de rectángulos utilizando el [color=#38761d][b]deslizador [/b][/color]correspondiente.[br]Cambia la [color=#9900ff][b]función f[/b][/color] ingresando una nueva en la casilla de entrada.[br]
Solidos y Ejes de Rotación
La siguiente construcción te permitirá:[br]Vista gráfica I:[br][list][*]Definir una función f(x)[/*][*]Definir un intervalo [a,b][/*][*]Seleccionar el eje de rotación: EjeX, EjeY u otro que puede definirse por el usuario[/*][/list][br]Vista gráfica II:[br][list][*]Visualizar la función f(x)[/*][*]Visualizar la función f(x) en el intervalo [a,b][/*][*]Visualizar la integral definida:[math]\int^b_af\left(x\right)dx[/math][br][/*][/list]Vista gráfica 3D:[br][list][*]Visualizar el sólido de revolución generado[/*][/list]
Captura la función [math]f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math] en la casilla de entrada, el intervalo [a,b] será [math]\left[0,\pi\right][/math], ahora rota la región con respecto a eje x. ¿Qué figura forma?
Si giramos la región [math]\int^{\pi}_0sen\left(x\right)dx[/math], con respecto al eje [i]y. [/i]¿Se genera el mismo sólido?, si no es así trata de describir el sólido que se genera.
[size=150]¿Se genera el mismo sólido cuando el eje de rotación de la región es el eje [i]x [/i]o[i] y?[/i][/size]
¿Qué sucede cuando el eje de rotación no está en contacto con la región que se rota?
Sección transversal de una esfera
DEFINICIÓN DE VOLUMEN
[size=150]Sea [math]S[/math] un sólido que está entre [math]x=a[/math] y [math]x=b[/math]. Si el área de la sección transversal de [math]S[/math] en el plano [math]P_x[/math], a través de x y perpendicular al eje x, es A(x), donde A es una función continua, entonces el volumen de [math]S[/math] es:[br][br][math]v=lim_{n\longrightarrow\infty}\sum_{i=1}^nA\left(x_i\right)\Delta x=\int^b_aA\left(x\right)dx[/math][/size]
[size=150]La siguiente applet permite, a partir del deslizador [math]x_1[/math] generar un triángulo rectángulo con vértices en el origen, el punto [math]\left(x_1,0\right)[/math] y el punto [math]\left(x_1,f\left(x_1\right)\right)[/math].[br][br]Note que el Segmento que une al origen con [math]\left(x_i,f\left(x_i\right)\right)[/math], corresponde al radio de la circunferencia el cual es igual a 1.[br][br]Igualmente en la vista 3D podemos observar a circunferencia generada al rotar el segmento que une a los puntos [math]\left(x_i,0\right)[/math] y [math]\left(x_i,f\left(x_i\right)\right)[/math].[/size]
[size=150]Note nuevamente que el valor de [math]y[/math] corresponde al radio de la circunferencia generada.[br][/size]
¿Por qué el valor del deslizador x₁ va de -1 a 1?
¿Qué observas que ocurre a la derecha en la visualización 3D cuando mueves el[br]deslizador?
¿Cómo relacionas lo anterior con el volumen de una esfera?