[b]Zuordnung[/b] gehört mit zu den Begriffen, die im 3. Semester vorausgesetzt werden müssen, oder in einer kurzen Wiederholung angesprochen werden (sollten).[br]Sind Ihnen diese Begrifflichkeit und dazugehörige Verfahren bekannt, können Sie dieses Kapitel überspringen.[br][br]Zuordnungen lassen sich in einer Tabelle lösen, die Sie mit dem Verfahren [b]Dreisatz[/b] kennengelernt haben. Beachten Sie dabei, dass der Dreisatz ein [b]Rechenrezept[/b] darstellt, aber keine Mathematik abbildet.[br][br]Eine Kiste Cola hat 12 Flaschen à 1, 5 l. Diese Kiste kostet 6 €. Was kostet ein Liter Cola (ein Cola (0,2 l) , wenn es ohne Gewinn verkauft wird?[br][br]Diese Aufgabe lösen Sie vermutlich so:[br]12 Flaschen à 1, 5 l Ergebnis 18 l Cola[br]18 l Cola kosten 6 €, dann kosten [math]\frac{18}{18}[/math] (also 1 l) Liter Cola [math]\frac{6}{18}[/math]€, also [math]\frac{1}{3}\approx0,33[/math]€.[br][br]Um zu zeigen, dass man diese Zuordnungen auch ohne Geldgeschäfte nutzen kann, folgt ein Beispiel aus der Natur unter Bezug auf eine sogenannte [b]Faustformel.[/b]

Eine Zuordnung ist eine klassisches Anwendung der Mathematik. Dabei geht es nicht in erster Linie um Zahlen, sondern Zahlen die mit einer Größe verbunden sind. Der Fachbegriff dafür ist [b][color=#274e13]physikalische Größe[/color][/b].[br]Eine physikalische Größe ist das [b][color=#ff00ff]Produkt[/color] [/b]aus einer [color=#ff0000][b]Zahl[/b][/color] [b]und[/b] einer (Maß)-[b][color=#0000ff]Einheit[/color][/b].[br]Das bekannteste Beispiel ist vermutlich die physikalische Größe für die Länge: [[i]l[/i]] = [b][color=#ff0000]1[/color][/b][color=#ff00ff]•[/color][color=#0000ff]m [/color]oder[b] Währungen, [/b]z.B.[b] 1€, [/b]bzw.[b] 1$[/b].Beachten Sie, dass man den [color=#ff00ff][b]Malpunkt[/b][/color] bei den physikalischen Größen weglässt.[br]Werden nun zwei Größen einander zugeordnet, so kann das auf unterschiedliche Weise erfolgen:[br][br]Kostet 1 Meter (1m) Schnur 0,50€, dann kosten 10 m Schnur natürlich 10mal soviel, also 5,00€.[br]Beide Größen werden [b]größer[/b] oder sprachlich sehr verkürzt: [b]Je mehr desto mehr[/b].[br]Das obige Applet zeigt diesen Sachverhalt am Beispiel von Donner und Blitz:[br][br][b]Je [color=#ff7700]länger[/color] der Zeitraum zwischen Blitz und Donner, desto [color=#ff7700]weiter[/color] ist das Gewitter entfernt![/b][br][br]Natürlich ist diese Zuordnung auch umkehrbar, und vor allem gilt: [br][color=#ff7700][b]Kein[/b][/color] Blitz, [b][color=#ff7700]kein[/color][/b] Donner, also auch kein Gewitter, was mathematisch bedeute, dass diese Zuordnung durch den [b]Nullpunkt[/b] geht.[br]Diese Zuordnung wird [b]proportional [/b]genannt und gehört zu den Inhalten des 1. Semesters an der ARS.[br][br]Zusammenfassung:[br][b]Ein Zuordnung, bei der zum [color=#c27ba0]Doppelten[/color] einer [color=#274e13]Größe[/color], das [color=#c27ba0]Doppelte [/color]einer anderen [color=#274e13]Größe[/color] gehört, und durch den Nullpunkt geht, wird proportionale Zuordnung genannt.[br][/b]Das [b][color=#c27ba0]Doppelte[/color][/b] kann auch irgend ein [b][u]beliebiger[/u][/b] (positiver) [b][color=#c27ba0]Zahlenwert[/color][/b] sein.[br][br]Natürlich gibt es sowohl eine [b]nicht proportionale[/b] Zuordnung und [b]umgekehrt proportionale[/b] Zuordnung. [br]Die nicht proportionalen Zuordnungen werden Sie als lineare Funktionen in diesem Semester genauer untersuchen und anwenden.[br][br]Die [b]umgekehrt proportionalen[/b] ([b]antiproportional [/b]ist hier missverständlich) Zuordnungen spielen in Textaufgaben zum [b]Dreisatz[/b] eine Rolle, aber ihre mathematische Schönheit (es sind Kegelschnitte) ist ist nicht Gegenstand des Mathematikunterrichtes der Sekundarstufe I.[br]Das folgende Beispiel zeigt -nur der Vollständigkeit halber- die [b]umgekehrt proportionale Zuordnung[/b] am Beispiel eines Baukrans.

Das Applet zeigt, dass der Kran weniger Masse transportieren kann, wenn er die Masse weiter weg transportieren muss, weil er sonst umkippen würde.[br] [br]Also: [br][b]Je weiter eine Masse ausgelegt wird, desto kleiner muss die Masse sein.[/b] (Sonst fällt der Kran um!)[br]Die Kurzform einer [b]umgekehrt proportionalen Zuordnung[/b] lautet:[br][br]Zum [b][color=#c27ba0]Doppelten[/color][/b] einer Größe gehört die [color=#c27ba0][b]Hälfte[/b][/color] einer anderen Größe.[br][br]Wenn Sie sich die Mühe machen, in der Gewitteraufgabe den Quotienten aus Entfernung und unterschiedlichen Zeiten zu berechnen, werden Sie feststellen, dass immer der gleiche Wert herauskommt. [br]Man sagt: [b]Proportionale Zuordnungen[/b] sind paarweise [b][color=#6aa84f]quotientengleich[/color][/b].[br][br]Wenn Sie das beim Kran machen, werden Sie das nicht feststellen, sie können gemeinsame (paarweise) Produkte bilden, und die sind dann auch immer gleich.[br][br]Man sagt: [b][color=#ff00ff]Umgekehrt proportionale Zuordnungen[/color][/b] sind [b][color=#ff00ff]produktgleich[/color][/b].[br][br]Im KOS erkennt man das daran, dass die [b][color=#6aa84f]quotientengleichen[/color][/b] Zuordnungen (Funktionen) auf einer [color=#6aa84f][b]Geraden[/b][/color] liegen.[br][color=#ff00ff]Produktgleiche[/color] Zuordnungen (Funktionen) liegen auf einer [color=#ff00ff][b]Hyperbel[/b][/color].