Sabemos que la ecuación de la hipérbola horizontal con centro en el origen es:[br][math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/math][br][br]Si despejamos la variable dependiente en dicha ecuación obtenemos:[br][br][math]y=\pm\frac{b}{a}\sqrt{x^2-a^2}[/math][br][br]Esta forma de la ecuación se conoce como [b]forma explícita[/b].[br][br]En esta podemos observar que cuando el valor de la variable independiente se vuelve muy grande entonces [math]\sqrt{x^2-a^2}\longrightarrow x[/math].

Es decir, que para los valores muy grandes de x, la ecuación [math]y=\pm\frac{b}{a}\sqrt{x^2-a^2}[/math] se va pareciendo más a [math]\pm\frac{b}{a}\cdot x[/math], pero nunca llegan a ser iguales.[br][br]Por lo que, las ramas de la hipérbola se aproximan a las rectas:[br][br][math]y=\frac{b}{a}\cdot x[/math] [math]y=-\frac{b}{a}\cdot x[/math][br][br]A este par de rectas se les conoce como [b]asíntotas de la hipérbola.[/b]

Ahora, en el caso de la hipérbola vertical, siguiendo un razonamiento similar al anterior obtenemos que las asíntotas son: [br][br][math]y=\frac{a}{b}\cdot x[/math] [math]y=-\frac{a}{b}\cdot x[/math]