[br]Zauważmy, że [b]funkcja może osiągać ekstremum lokalne, które nie jest ekstremum globalnym[/b] w całej dziedzinie tej funkcji. Np. funkcja określona wzorem[br][center][math]f(x,y)=x^3+y^3-3xy[/math] dla [math](x,y)\in \mathbb{R}^2[/math][/center]posiada w punkcie [math]P=(1,1)[/math] minimum lokalne właściwe o wartości [math]f(P)=-1[/math] (dowód tego faktu znajduje się w rozdziale trzecim, przykład 3.1), przy czym nie jest to najmniejsza wartość funkcji w [math] \mathbb{R}^2[/math], co zademonstrujemy poniżej.

a) Wskaż takie otoczenia punktu [math]P[/math], w których wartość funkcji w punkcie [math]P[/math][br][list][*]jest najmniejszą wartością funkcji[/*][/list][list][*]nie jest najmniejszą wartością funkcji. [/*][/list]b) Wskaż taki punkt, w którym funkcja przyjmuje wartość mniejszą niż [math]f(P)[/math].