Exercices Mathématiques Collège
Recueil d'exercices de mathématiques pour les collégiens
Table of Contents
- Outils de base
- Feuille blanche Géométrie
- Classe de sixième
- Somme de nombres entiers
- Multiples avec un tableur
- Alignons les !
- Médianes d'un triangle
- Vocabulaire du cercle
- Lauburu - Croix basque
- Position relative de droites
- Médiatrices et compas
- Triangles et Médiatrices
- C'est parabolique !
- Dans l'espace...
- Triangle et parallèles
- Des triangles et des cercles
- Quadrilatères particuliers
- Théorème de Varignon
- Carrément étonnant ?
- Classe de cinquième
- Recherche d'éléments de symétries
- Devoir priorités opératoires
- Tracer des symétriques
- Vacances symétriques...
- De la symétrie axiale à la symétrie centrale
- Jeu de mots
- Nombres relatifs et symétrie
- Angles et parallélogrammes
- Angles alternes et correspondants
- Billard
- Histoire d'angles
- Hauteurs d'un triangle (Démonstration)
- Des hauteurs au triangle
- Médiatrices d'un triangle
- Bissectrice
- Mise en cercle
- Médiatrices et compas
- Quadrilatères et symétrie centrale
- A la recherche des décimales perdues
- Priorités opératoires
- Découverte de la Symétrie Centrale
- Des hauteurs et des triangles
- Classe de quatrième
- Carrés de Pythagore
- Somme de carrés ?
- Des carrés entiers...
- Devoir synthèse Pythagore
- Quadrilatère et symétries centrales
- Construction graphique d'un produit
- Dessine moi un cosinus
- Histoire de sommes...
- Représentation graphique de la proportionnalité
- Rotation mystère
- Translation et coordonnées
- Tableur et équations du 1er degré
- Equations du premier degré
- Classe de troisième
- Guide ânes
- Toile d'araignée
- Détermination graphique d'une racine carrée
- Pantographe
- Réciproque de Thalès
- Homothétie'rculaire...
- Les différentes transformations
- Quart de cercle trigonométrique
- Caractéristiques d'une rotation
- Homothétie dans un repère
- Quadrilatère et symétries centrales
- Visualisation graphique d'une équation
- Piscine et carrelage
- On prend la tangente ?
- Optimisation d'une boîte
- Un problème de Maître Nageur
- Un triangle rectangle en boîte ?
- Equations produit
Feuille blanche Géométrie
Somme de nombres entiers
Savoir calculer n'est pas seulement une affaire de technique. Un peu de réflexion peut permettre parfois de réaliser très vite de tête des calculs qui pourraient être très long à réaliser à la main, et parfois même à l'aide d'une machine à calculer.[br][br]Prenons par exemple la somme de nombres entiers qui se suivent. Et pour faire simple commençons à 1.[br][br]Ainsi :[br][list=1][*][math]1=1[/math] (1 terme)[/*][*][math]1+2=3[/math] (2 termes)[/*][*][math]1+2+3=6[/math] (3 termes)[/*][/list][br]Et ainsi de suite.
Combien fait cette somme si elle comprend 4 termes ?
Et si elle comprend 5 termes ?
Tu serais sans aucun doute d'accord avec moi si j'affirmais que plus la somme comprend de termes, plus elle est longue à calculer.[br][br]Pourtant, en calculant de tête, je peux te dire que :[br][br][list][*]Avec 10 termes : [math]1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55[/math][/*][*]Avec 20 termes : [math]1+2+3+4+...+19+20=210[/math][/*][*]Avec 100 termes : [math]1+2+3+4+...+99+100=5050[/math][/*][*]Avec 200 termes : [math]1+2+3+4+...+199+200=20100[/math][br][/*][*]Avec 1000 termes : [math]1+2+3+4+...+999+1000=500500[/math][br][/*][/list]Et à l'aide de la calculette, en 5 secondes, que :[br][br][list][*]Avec 12345 termes : [math]1+2+3+4+...+12344+12345=76205685[/math][/*][*]Avec 34597 termes : [math]1+2+3+4+...+34596+34597=598493503[/math][/*][/list][br]Et le pire, c'est que tu es capable de comprendre comment je fais et d'y arriver ![br][br]Pour cela nous allons utiliser le tableur ci-dessous :
La ligne 1 est une ligne d'en-tête de même que la colonne A.[br][br][b]La deuxième ligne[/b] comprends la série croissante des entiers de 1 à 10 que nous voulons additionner.[br]Pour cela nous utiliserons la fonction [color=#333333]"[/color][color=#0000ff]Somme[/color][color=#333333]"[/color] dans la cellule L2 où tu vas entrer [color=#0000ff]=Somme([/color][color=#980000][b]B2:K2[/b][/color][color=#0000ff])[/color].[br][list][*][color=#980000][b]B2:K2[/b][/color][color=#333333] : L'adresse de deux cellules séparées par ":" signifie toutes les cellules comprises entre celles-ci.[/color][br][/*][/list]Tu vas mettre dans [b]la troisième ligne[/b] la série décroissante des entiers de 10 à 1. Tu vas ensuite en faire calculer la somme par le tableur dans la cellule [b]L3[/b], toujours à l'aide de la fonction [color=#333333]"[/color][color=#0000ff]Somme[/color][color=#333333]" en choisissant correctement la plage de cellules concernées.[br][/color][br]Le résultat que tu obtiens dans la cellule [b]L3[/b] te semble-t-il normal ?
C'est maintenant que les choses vont devenir interessantes :[br][br][list][*]Fais calculer dans la cellule [b]B4[/b] la somme des 2 cellules situées au dessus.[br][/*][*]Fais calculer dans la cellule [b]C4[/b] la somme des 2 cellules situées au dessus.[/*][*]Répète l'opération pour les cellules allant de [b]D4[/b] à [b]K4[/b].[/*][/list][br]Que remarques-tu ? Cela te parait-il normal ?
Dans les cellules de la colonne L nous faisons la somme des cellules situées à leur gauche sur la même ligne. Entre la formule pour cela dans la cellule [b]L4[/b].[br][br]Explique comment tu pouvais facilement calculer ce résultat par une simple multiplication.
Observe les cellules et explique comment on peut calculer facilement la somme recherchée qui est en [b]L2 [/b]et [b]L3[/b] à partir de la cellule [b]L4.[/b]
Reproduis l'expérience décrite ci-dessus pour vérifier à l'aide du tableau ci-dessous que la somme des 14 premiers nombres entiers est égale à :[br][br] [math]14\times\left(14+1\right)\div2=14\times15\div2=105[/math]
Décris le calcul simple que j'ai effectué pour calculer la somme des 100 premiers nombres entiers.
Recherche d'éléments de symétries
Parmi les 4 figures ci-dessus :[br][br]1/ Recherche celles qui peuvent être symétriques par :[list][*]symétrie axiale[/*][*]symétrie centrale[br][/*][/list]
2/ A l'aide des outils disponibles, recherche les éventuels axes et [br]centres de symétrie et complète les résultats de la question 1/.
3/ Que se passe-t-il lorsque l'on fait se succéder deux symétries [br]axiales dont les axes sont perpendiculaires ?
Carrés de Pythagore
Le Théorème de Pythagore est souvent illustré, depuis l'antiquité, par des images similaires à celle qui suit.
[list=a][*]Construis un triangle ABC rectangle en A.[/*][*]Construis, à l'image de la figure ci-dessus, sur ses côtés, les trois carrés extérieurs au triangle ABC.[/*][*]Affiche leur aire.[/*][*]Comment vérifier, avec ces aires, le théorème de Pythagore ?[br][/*][/list]
Guide ânes
On appelle "guide-ânes" un faisceau de droites parallèles.[br]On s'en servait pour diviser un segment de droites en un nombre voulu d'intervalles de même longueur.
[list=a][*]Construis un triangle ABC.[/*][*]Construis le milieu J de [AB], le milieu K de [AJ] et le milieu L de [BJ][/*][*]Construis les parallèles à (BC) passant par J, K et L.[/*][*]Elles coupent respectivement [AC] en H, M et N.[/*][*]Déplace le point C. Que remarques-tu ? Explique le.[br][/*][/list]