Auch in [b]elliptischen Ebenen[/b] kann man mit der Gärtnerkonstruktion elliptische Blumenbeete anlegen.[br]Beweglich ist der Brennpunkt [color=#00ff00][b]F[sub]1[/sub][/b][/color], mit dem Kurvenpunkt [color=#cc0000][b]P[/b][/color] läßt sich die ELLIPSE änderen, [br][b][color=#cc0000]Q[/color][/b] bewegt sich auf der ELLIPSE. Der Abstand von Kugel und Ebene wird geändert, indem der euklidische [br]Abstand des [b][i]Kugelmittelpunktes[/i][/b] vom [i][b]Pol[/b][/i] der Ebene, welcher innerhalb der Kugel liegt, variiert wird. [br]Je näher sich diese beiden Punkte kommen, um so ferner ist die Ebene. [br]Um sie in der Ferne zu sehen, muss man hinauszoomen. [br]Die ELLIPSE ist ein Kegelschnitt![br][size=85]Bei manchen Bewegungen verhalten sich ELLIPSE und LEITKREIS seltsam: das liegt an der Abstandsmessung in [br]elliptischen Ebenen. Gemessen werden als ABSTAND Winkel, die Winkelmessung springt gerne [br]zwischen [math]\pi,\frac{\pi}{2}\mbox{ und }0[/math] hin- und her. [/size][br][br][b][i][color=#cc0000][u]Warum ist dies die Gärtner-Konstruktion?[/u][/color][/i][/b][br][size=50][size=85]Spiegelt man den [b][i][color=#00ff00]Brennpunkt[/color][/i][/b] [b][color=#6aa84f]F[sub]1[/sub][/color][/b] an den TANGENTEN, so[/size][size=85] liegen die Spiegelbilder auf einem ([b][i]elliptischen[/i][/b]) [b][i][color=#ff0000]Kreis[/color][/i][/b] um [b][color=#6aa84f]F[sub]2[/sub][/color][/b],[br]dem [b][i][color=#0000ff]Leitkreis[/color][/i][/b].[br]Die [b][i]elliptischen[/i][/b] Abstände QF'[sub]1[/sub] und QF[sub]2[/sub] sind gleich. Die Summe QF1 + QF2 ist der Radius des [b][i][color=#0000ff]Leitkreises[/color][/i][/b].[br][/size][br]Dieses Arbeitsblatt ist Teil des Geogebrabooks [url=https://www.geogebra.org/m/mQgUFHZh]Kegelschnitt-Werkzeuge[/url][/size]