[justify]Se P e J são dois pontos pertencentes à circunferência circunscrita a um triângulo ABC, com A pertencente ao menor arco PJ, então o ângulo entre as retas de Simson- Wallace que possuem os pontos P e J como polos é congruente ao ângulo inscrito PBJ do menor arco PJ    [/justify][justify][b]Roteiro de investigação[br][br][/b][b]1.[/b] Abra um novo arquivo no GeoGebra e escolha na barra de ferramentas a opção "CÍRCULO DEFINIDO POR TRÊS PONTOS".[size=100][br][/size][br][b]2.[/b] Com a ferramenta "POLÍGONO", desenhe um triângulo usando os três pontos A, B e C que definem a circunferência.[br][br][b]3.[/b] Com a ferramenta "PONTO MÉDIO OU CENTRO", determine o centro O da circunferência que circunscreve o triângulo ABC.[br][br][b]4.[/b] Usando a ferramenta "CONTROLE DESLIZANTE", estabeleça o controle "alfa" com valor mínimo igual a 0[sup]o[/sup] e máximo com valor igual a 50[sup]o[/sup]. Analogamente, defina o controle "beta" com valor mínimo igual  a 0[sup]o[/sup] e máximo 50[sup]o[/sup].[br][br][b]5.[/b] Em seguida, selecione o ícone "PONTO SOBRE UM OBJETO" e marque um ponto P qualquer na circunferência.[br][br][b]6.[/b] Com a ferramenta “ÂNGULO COM AMPLITUDE FIXA”, selecione o ponto P, o centro O da circunferência que circunscreve o triângulo ABC e defina o ângulo alfa no sentido anti-horário.[br][br][b]7.[/b] A partir do ponto P’ trace, com a ferramenta "RETA PERPENDICULAR", retas perpendiculares aos lados do triângulo inscrito na circunferência e marque os pontos E, F e G de intersecção entre essas perpendiculares e os lados do triângulo com "INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS".[br][br][b]8.[/b] Caso necessário, prolongue os lados do triângulo ABC usando a ferramenta "RETA".[br][br][b]9.[/b] Usando o ícone "RETA", trace a reta s que passa por E, F e G. A reta s é a reta de Simson-Wallace de polo P’ em relação ao triângulo ABC.[br][br][b]10.[/b] Clique com o botão direito do mouse sobre o ponto P, selecione a opção “EXIBIR OBJETO” e oculte.[br][br][b]11.[/b] Clique com o botão direito do mouse sobre o ponto P’, selecione “RENOMEAR” e renomeie-o[b] [/b]para P.[br][br][b]12.[/b] Para um melhor efeito visual, clique com o botão direito do mouse sobre todas as construções auxiliares, selecione a opção "EXIBIR OBJETO" e oculte, mantendo apenas o triângulo ABC, a reta s de Simson-Wallace de polo P e a circunferência que circunscreve o triângulo ABC.[br][br][b]13.[/b] Marque, com "PONTO SOBRE UM OBJETO", o ponto J sobre a circunferência[color=#ff0000][b] [/b][/color]de tal modo que o vértice A do triângulo ABC pertença ao menor arco PJ.[br][br][b]14.[/b] Com a ferramenta “ÂNGULO COM AMPLITUDE FIXA”, selecione o ponto J, o centro O da circunferência que circunscreve o triângulo ABC e defina o ângulo beta no sentido horário.[br][br][b]15. [/b]A partir do ponto J’, repita os passos 7, 8 e[color=#ff0000][b] [/b][/color]9, definindo assim a reta w de Simson-Wallace com polo J’.[br][br][b]16.[/b] Clique com o botão direito do mouse sobre o ponto J, selecione a opção “EXIBIR OBJETO” e oculte.[br][br][b]17.[/b] Clique com o botão direito do mouse sobre o ponto J’, selecione “RENOMEAR” e  renomeie-o[color=#ff0000] [/color]para J.[br][br][b]18. [/b]Clique com o botão direito do mouse sobre todas as construções auxiliares, selecione a opção "EXIBIR OBJETO" e oculte, mantendo apenas o triângulo ABC, as retas s e w de Simson-Wallace, os polos P e J e a circunferência que circunscreve o triângulo ABC.[br][br][b]19.[/b] Marque, com a ferramenta "INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS", o ponto W de intersecção entre as retas s e w.[br][br][b]20.[/b] Utilizando a ferramenta “ÂNGULO”, determine o ângulo PBJ e o ângulo entre as retas s e w.[br][br][b]21. [/b]Selecione com o botão direito do mouse os controles deslizantes alfa e beta, e na opção “LEGENDA”, renomeie-os para P e J, respectivamente.[br][br][b]22.[/b] Para finalizar, clique com o botão direito do mouse sobre os controles deslizantes P e J, selecione a opção “ANIMAR” ou movimente os cursores dos controles e observe a congruência entre o ângulo PBJ e o ângulo formado pelas retas s e w. [/justify]