In diesem Applet erarbeiten Sie anhand einiger Beispiele den Zusammenhang zwischen der Gleichung einer Funktion f und ihrer Ableitung f'. Dazu legen Sie die folgenden Definitionen zugrunde:[br][br][b]1. [/b]Die Ableitung einer Funktion an der Stelle x[sup]0[/sup] ist die Steigung der Tangente an den Graphen dieser Funktion an der x00[/sup].[br][br][b]2. [/b]Die Ableitungsfunktion f' einer Funktion f ist die Funktion, mit deren Hilfe Sie die Ableitung der Funktion f an jeder beliebigen Stelle berechnen können.

[b]Arbeitsaufträge:[/b][br][br]1. Wählen Sie mit den Checkboxen eine der angegebenen Funktionen aus.[br][br]2. Überlegen und beschreiben Sie (im Heft), wie sich die Steigung der gewählten Funktion ändert, wenn sich die Stelle x verändert.[br][br]3. Überprüfen Sie die Vermutung, indem Sie den Punkt, an dem die Tangente den Graphen berührt, über den Graphen der Funktion ziehen. Im Koordinatensystem wird die Steigung der Funktion f in Abhängigkeit von x dargestelllt.[br][br]4. Erraten Sie eine Gleichung derjenigen Funktion, die durch die im dritten Schritt erstellte Punktmenge verläuft. Tippen Sie Ihre Vermutung dafür in die Eingabezeile ein und führen ggf. Korrekturen durch.[br][br]5. Notieren Sie in einer Tabelle nebeneinander die Funktionsgleichung der Funktion f und die Gleichung der erratenen Ableitungsfunktion f' (aus Schritt 4).[br][br]6. Wiederholen Sie die Schritte 1-5 für die übrigen Funktionen (Löschen der Graphen über Rechtsklick und Löschen).[br][br]7. Erarbeiten Sie einen rechnerischen Zusammenhang zwischen der Funktion f und der Ableitungsfunktion f'.