P, the Circumcenter of extouch triangle is constructed as follows:[br][list][*]Construct the excircles of the triangle ABC[/*][*]Define T[sub]A[/sub], T[sub]B[/sub], and T[sub]C[/sub], the touchpoints of the excircles with the side of ABC.[/*][*]P, triangle center X(1158) is the center of the circle through T[sub]A[/sub], T[sub]B[/sub], and T[sub]C[/sub].[/*][/list]The barycentric coordinates of P are: P: (p[sub]1[/sub] : p[sub]2[/sub] : p[sub]3[/sub])[br]p[sub]1[/sub] = sin A (sin[sup]2[/sup]B/2 cos B + sin[sup]2[/sup]C/2 cos C - sin[sup]2[/sup]A/2 cos A)[br]p[sub]2[/sub] = sin B (sin[sup]2[/sup]C/2 cos C + sin[sup]2[/sup]A/2 cos A - sin[sup]2[/sup]B/2 cos B)[br]p[sub]3[/sub] = sin C (sin[sup]2[/sup]A/2 cos A + sin[sup]2[/sup]B/2 cos B - sin[sup]2[/sup]C/2 cos C)[br]The barycentric coordinates of this point depend on the angles of the triangle.
P, het middelpunt van de omgeschreven cirkel van de raakpunten van de aangeschreven cirkels construeer je als volgt:[br][list][*]Construeer de aangeschreven cirkels van ABC[/*][*]Definieer T[sub]A[/sub], T[sub]B[/sub] en T[sub]C[/sub], de raakpunten van de aangeschreven cirkels van ABC.[/*][*]P, driehoekscentrum X(1158) is het middelpunt van de cirkel door de punten T[sub]A[/sub], T[sub]B[/sub], en T[sub]C[/sub].[/*][/list]De barycentrische coördinaten van P zijn: P: (p[sub]1[/sub] : p[sub]2[/sub] : p[sub]3[/sub])[br]p[sub]1[/sub] = sin A (sin[sup]2[/sup]B/2 cos B + sin[sup]2[/sup]C/2 cos C - sin[sup]2[/sup]A/2 cos A)[br]p[sub]2[/sub] = sin B (sin[sup]2[/sup]C/2 cos C + sin[sup]2[/sup]A/2 cos A - sin[sup]2[/sup]B/2 cos B)[br]p[sub]3[/sub] = sin C (sin[sup]2[/sup]A/2 cos A + sin[sup]2[/sup]B/2 cos B - sin[sup]2[/sup]C/2 cos C)[br]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de hoeken van de driehoek.