On appelle [b]fonction polynôme du second degré[/b] toute fonction [math]f[/math] telle que:[center][br] [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math] [/center]
On étudie l'effet des différents coefficients réels [math]a[/math], [math]b[/math] et [math]c[/math] sur la courbe de la fonction [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math]
[size=150][b][color=#38761d][size=200] I. Ordonnée à l'origine[/size][/color][/b][/size]
Ici [i]c [/i]a été fixé égal à 1. [br][list=1][*]Faites varier [i]a[/i] et [i]b. [/i][/*][*]En activant la trace, observer que les courbes passent toutes par un même point. [/*][*]Placer ce point sur le graphique.[/*][/list]
Quelles sont les coordonnées de ce point commun à toutes les courbes lorsque [i]a[/i] et [i]b[/i] varient ?
[list][*]Choisir des valeurs pour [i]a [/i] et [i] b ;[br][/i][/*][*]Activer la trace ;[/*][*]Faire varier [i]c.[/i][/*][/list]Effacer la trace et recommencer avec d'autres valeurs de [i]a[/i] et [i]b. [/i]Observer.
Décrire le déplacement de la courbe quand [math]c[/math] varie.
[color=#38761d][b][size=150][size=200] II. Coefficient dominant[/size][/size][/b][/color]
Il existe une valeur particulière de [i]a[/i] pour laquelle la courbe n'a pas une forme comme les autres. [br]Quelle est cette valeur de [i]a [/i]?
La fonction [i]f[/i] n'est alors plus un polynôme du second degré. [br]Comment appelle t-on alors ce type de fonction ?
[list][*]Le coefficient [i]a [/i]s'appelle le [b]coefficient dominant[/b] du polynôme [i]f.[/i][/*][*]La courbe représentative de[i] f, [/i]d'équation [math]y=ax^2+bx+c[/math] s'appelle une [b]parabole[/b].[/*][/list][br]
Pour quelles valeurs du coefficient dominant [i]a[/i] le polynôme admet-il un minimum sur [math]\mathbb{R}[/math] ?
Pour la [b]fonction polynôme du second degré[/b] [math]f[/math] définie par [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math] [br][list][*][color=#0000ff]le signe de [i]a,[/i] le coefficient dominant, détermine si la fonction admet un minimum ou un maximum ;[/color][/*][*][color=#0000ff]c correspond à l'ordonnée à l'origine. [/color][br][/*][/list]