[quote][b][color=#674ea7][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon][br][size=200]Zusammenfassung:[/size][/color][/b][br]Jede Parabelgleichung kann in der Scheitelform [math]y=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math] mit [math]a\ne0[/math] angegeben werden.[list][*]Bei jeder Parabel ist der [b]Scheitelpunkt S ( d | e ) der höchste bzw. tiefste Punkt (Hoch- bzw. Tiefpunkt)[/b].[/*][*]Jede Parabel ist symmetrisch zu der Achse ([i]d.h. der zur y-Achse parallelen Geraden[/i]), die durch den Scheitel verläuft.[/*][*]Da die Reihenfolge der Operationen zum Verändern der Normalparabel mit S ( 0 | 0 ) wichtig ist, merke dir folgende ALPHABETISCHE Reihenfolge:[br][/*][list][*][color=#274E13][u][b]Sp[/b][/u][/color]iegelung: [br]Wurde die Parabel an der x-Achse gespiegelt? -> hat der Streckfaktor [math]a[/math] ein negatives Vorzeichen?[/*][*][b][u][color=#274E13]St[/color][/u][/b]reckung: [br]Wurde die Parabel in y-Richtung gestreckt? -> hat der Streckfaktor [math]a[/math] betragsmäßig seinen Wert verändert?[/*][*][color=#274E13][u][b]V[/b][/u][/color]erschiebung: [br]Wurde die Parabel entlang der x-Achse verschoben? -> hat der Parameter [math]d[/math] seinen Wert verändert?[br]Wurde die Parabel entlang der y-Achse verschoben? -> hat der Parameter [math]e[/math] seinen Wert verändert?[/*][/list][/list][/quote]

[size=150][icon]/images/ggb/toolbar/mode_createtable.png[/icon] [u][b]Übung 1:[/b][/u][/size][br][color=#333333]Betrachte die Parabelgleichung und wähle die entsprechenden Eigenschaften aus.[/color][br][size=85]([b][u]TIPP:[/u][/b] Benutze [img]https://learningapps.org/style/fullscreenicon.png[/img] für den Vollbild-Modus)[/size]

In der Scheitelform [math]y=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math] mit [math]a\ne0[/math] einer Parabelgleichung spielt neben dem [b]Scheitelpunkt [/b][b]S ( d | e )[/b] auch der [b]Streckfaktor a[/b] eine wichtige Rolle.

[size=150][icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [b][u]Arbeitsauftrag:[/u][/b][/size][br][color=#333333]Das folgende GraspableMath-Applet hast du bereits im letzten Kapitel benutzt - es unterstützt dich nun bei der rechnerischen Bestimmung des Streckfaktors von verschobenen Parabeln. [br]Folge den Arbeitsanweisungen im Applet-Fenster.[br][br][size=85][b][u]TIPP:[/u][/b][br]Wenn du im GraspableMath-Applet oben auf den hellen Punkt hinter den Punkten S und P tippst und "fix a mistake" wählst, kannst du die Koordinaten ändern und das Applet auf deine Aufgabe anpassen.[/size][/color]

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_sumcells.png[/icon] [b][u][size=150]Zusammenfassende Übung zur Scheitelform:[/size][/u][/b][br]Ein Tennisspieler schlägt den Ball ([b][color=#ff7700]•[/color][/b]) in Richtung gegnerische Hälfte. Die [u]gestrichelte Kurve[/u] zeigt den Ausschnitt einer Parabel mit der Gleichung [math]y=-0.01\cdot\left(x-6\right)^2+1.06[/math]. Sie beschreibt den Kurvenverlauf eines Tennisballes. Die x-Achse beschreibt dabei den ebenen Boden des Spielfeldes (---).

[icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [b][u]Arbeitsaufträge zum Tennis-Applet:[/u][/b][br][list=1][*]Betrachte die Parabelgleichung und überlege dir die Form der weiteren Flugbahn des Balles.[/*][*]Der Scheitelpunkt der Parabel liegt direkt über dem 0,914 m hohen Netz. Beschreibe, woran man nur an der Parabelgleichung erkennt , dass der Ball über das Netz ([b]|[/b]) fliegt.[/*][*]Vom Netz 6 m entfernt trifft der Tennisspieler den Ball ([b]x[/b]). Berechne die Höhe, in der der Spieler den Ball trifft.[/*][/list][br][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_viewinfrontof.png[/icon] [b][u]Tipps:[br][/u][/b]Zu jeder Teilaufgabe kannst du dir einen CODE anzeigen lassen, der dir bei der Bearbeitung dieser Aufgabe im Applet oben weiterhilft. Versuche es zunächst immer ohne CODE!

[quote][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/2/22/Baseline-create-24px.svg/24px-Baseline-create-24px.svg.png[/img] [b][u][size=150][color=#6557d2]NOTIZEN[/color][/size][/u][/b][br]Hier findest du Platz für deine Notizen oder Nebenrechnungen. Du kannst das Whiteboard zudem als Schmierzettel für Ideen oder in der Classroom-Variante dieser Seite auch als persönliche Rückmelde-/Fragemöglichkeit an deinen Lehrer verwenden.[br]Wähle im ersten Schritt immer ein [i]Werkzeug [/i]in einer der drei Ansichten [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/1/19/Notes-pen_view24px.png[/img] [i]Stift-Ansicht[/i], [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/b/b0/Notes-tools_view24px.png[/img] [i] Formen-Ansicht [/i]und [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/7/78/Notes-media_view24px.png[/img] [i]Medien-Ansicht[/i]. [br]Du kannst die [i]Werkzeugleiste [/i]ausblenden, indem du[img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/2/29/Baseline-keyboard_arrow_down-24px.svg/24px-Baseline-keyboard_arrow_down-24px.svg.png[/img] in der oberen rechten Ecke der [i]Werkzeugleiste [/i]auswählst.[br]Wenn du oben links das Menü [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/c/c8/Baseline-menu-24px.svg/24px-Baseline-menu-24px.svg.png[/img] auswählst, kannst du deine Notizen, z.B. als Bild exportieren oder ausdrucken.[/quote]