Planimetrie - konstrukční úlohy

Lenka Bednaříková, 3. 11. 2016

Kniha řeší konstrukční úlohy. Zadání příkladů je z knihy [i]Jindra Petáková: Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na VŠ[/i]

Obsah

  1. Užití podobnosti
    1. Změna velikosti úsečky v daném poměru
    2. Dělení úsečky v daném poměru
    3. Rozdělení usečky na více úseku dané poměrem
    4. Sestrojení podobného trojúhelníku
    5. Sestrojení trojúhelníku v dané podobnosti
    6. Přímka v konvexním úhlu
  2. Konstrukce trojúhelníku
    1. Δ ABC: b, tb, γ
    2. Δ ABC: c, tb, tc
    3. Δ ABC: c, va, α
    4. Δ ABC: a, va, ta
    5. Δ ABC: c, vc, ta
    6. Δ ABC: c,vc, γ
    7. Δ ABC: ta, tc, α
  3. Konstrukce čtyřúhelníku
    1. Rovnoběžník ABCD: b, f, |∢ASB|
    2. Kosočtverec ABCD: e, f
    3. Lichoběžník ABCD: a, c, e, |∢ASB|
    4. Lichoběžník ABCD: a, b, c, d
    5. Čtyřúhelník ABCD: c, d, |∢ASB|, |∢ABC|
    6. Čtyřúhelník ABCD: b, e, c, |∢DAB|, |∢BCD|
  4. Osová souměrnost
    1. Str. 79, př. 34 - Sestrojení úsečky XY, je-li dáno p, q, k
    2. Str. 79, př. 39 - Sestrojení čtverce, je-li dáno OP, p, k
    3. Str. 80, př. 42 - Sestrojení rovnoramenného trojúhelníku, je-li dáno OP, p, k
    4. Str. 80, př. 39 - Sestrojení Δ ABC, je-li dáno a+b, c, va
    5. Str. 80, př. 49a - Sestrojení Δ ABC, je-li dáno a+b, c, va
    6. Str. 80, př. 49c - Sestrojení Δ ABC, je-li dáno a+b+c, α, β
  5. Středová souměrnost
    1. Str. 79, př. 33 - Sestrojení úsečky XY, je-li dáno p, q, k
    2. Str. 79, př. 37 - Sestrojení čtverce, je-li dáno OP, p, M
    3. Str. 80, př. 48b - Sestrojení Δ ABC, je-li dáno tc, α, β
    4. Str. 80, př. 48d - Sestrojení Δ ABC, je-li dáno tc, α, tb
  6. Otočení (rotace)
    1. Str. 79, př. 35 - Sestrojení úsečky XY, je-li dáno p, q, M
    2. Str. 79, př. 38 - Sestrojení čtverce, je-li dáno OP, p, k
    3. Str. 80, př. 40 - Sestrojení rovnostranného trojúhelníku, je-li dáno OP, p, k
    4. Str. 80, př. 43 - Sestrojení rovnostranného trojúhelníku, je-li dán čtverec KLMN, bod A
    5. Str. 80, př. 44 - Sestrojení rovnostranného trojúhelníku, jsou-li dány kružnice
  7. Posunutí (translace)
    1. Str. 79, př. 36 - Sestrojení úsečky XY, je-li dáno k, p, AB
    2. Str. 80, př. 41 - Sestrojení rovnoběžníku MOKL, je-li dáno OP, p, k, M
    3. Str. 80, př. 47 - Sestrojení tětivy, je-li dáno Δ ABC, k
  8. Stejnolehlost
    1. Str. 81, př. 53 - Obraz trojúhelníku ve stejnolehlosti H(S,κ)
    2. Str. 81, př. 54 - Obraz čtverce ve stejnolehlosti H(S,κ)
    3. Str. 81, př. 55 - Obraz trojúhelníku ve stejnolehlosti H(T,κ)
  9. Středy stejnolehlosti
    1. Str. 82, př. 57 - Středy stejnolehlosti dvou rovnoběžných úseček
    2. Str. 82, př. 58 - Středy stejnolehlosti dvou úseček, které leží na téže přímce
    3. Str. 82, př. 59 - Středy stejnolehlosti dvou kružnic
  10. Stejnolehlost kružnic
    1. Str. 82, př. 61a - Obraz trojúhelníku ve stejnolehlosti H(S,κ)

1.

Užití podobnosti

  • 1. Změna velikosti úsečky v daném poměru
  • 2. Dělení úsečky v daném poměru
  • 3. Rozdělení usečky na více úseku dané poměrem
  • 4. Sestrojení podobného trojúhelníku
  • 5. Sestrojení trojúhelníku v dané podobnosti
  • 6. Přímka v konvexním úhlu

1.1.

Změna velikosti úsečky v daném poměru

Změna velikosti úsečky v daném poměru
– Lenka Bednaříková

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

2.

Konstrukce trojúhelníku

  • 1. Δ ABC: b, tb, γ
  • 2. Δ ABC: c, tb, tc
  • 3. Δ ABC: c, va, α
  • 4. Δ ABC: a, va, ta
  • 5. Δ ABC: c, vc, ta
  • 6. Δ ABC: c,vc, γ
  • 7. Δ ABC: ta, tc, α

2.1.

Δ ABC: b, tb, γ

– Lenka Bednaříková

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

3.

Konstrukce čtyřúhelníku

  • 1. Rovnoběžník ABCD: b, f, |∢ASB|
  • 2. Kosočtverec ABCD: e, f
  • 3. Lichoběžník ABCD: a, c, e, |∢ASB|
  • 4. Lichoběžník ABCD: a, b, c, d
  • 5. Čtyřúhelník ABCD: c, d, |∢ASB|, |∢ABC|
  • 6. Čtyřúhelník ABCD: b, e, c, |∢DAB|, |∢BCD|

3.1.

Rovnoběžník ABCD: b, f, |∢ASB|

– Lenka Bednaříková

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

4.

Osová souměrnost

  • 1. Str. 79, př. 34 - Sestrojení úsečky XY, je-li dáno p, q, k
  • 2. Str. 79, př. 39 - Sestrojení čtverce, je-li dáno OP, p, k
  • 3. Str. 80, př. 42 - Sestrojení rovnoramenného trojúhelníku, je-li dáno OP, p, k
  • 4. Str. 80, př. 39 - Sestrojení Δ ABC, je-li dáno a+b, c, va
  • 5. Str. 80, př. 49a - Sestrojení Δ ABC, je-li dáno a+b, c, va
  • 6. Str. 80, př. 49c - Sestrojení Δ ABC, je-li dáno a+b+c, α, β

4.1.

Str. 79, př. 34 - Sestrojení úsečky XY, je-li dáno p, q, k

– Lenka Bednaříková

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

5.

Středová souměrnost

  • 1. Str. 79, př. 33 - Sestrojení úsečky XY, je-li dáno p, q, k
  • 2. Str. 79, př. 37 - Sestrojení čtverce, je-li dáno OP, p, M
  • 3. Str. 80, př. 48b - Sestrojení Δ ABC, je-li dáno tc, α, β
  • 4. Str. 80, př. 48d - Sestrojení Δ ABC, je-li dáno tc, α, tb

5.1.

Str. 79, př. 33 - Sestrojení úsečky XY, je-li dáno p, q, k

– Lenka Bednaříková

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

6.

Otočení (rotace)

  • 1. Str. 79, př. 35 - Sestrojení úsečky XY, je-li dáno p, q, M
  • 2. Str. 79, př. 38 - Sestrojení čtverce, je-li dáno OP, p, k
  • 3. Str. 80, př. 40 - Sestrojení rovnostranného trojúhelníku, je-li dáno OP, p, k
  • 4. Str. 80, př. 43 - Sestrojení rovnostranného trojúhelníku, je-li dán čtverec KLMN, bod A
  • 5. Str. 80, př. 44 - Sestrojení rovnostranného trojúhelníku, jsou-li dány kružnice

6.1.

Str. 79, př. 35 - Sestrojení úsečky XY, je-li dáno p, q, M

– Lenka Bednaříková

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

7.

Posunutí (translace)

  • 1. Str. 79, př. 36 - Sestrojení úsečky XY, je-li dáno k, p, AB
  • 2. Str. 80, př. 41 - Sestrojení rovnoběžníku MOKL, je-li dáno OP, p, k, M
  • 3. Str. 80, př. 47 - Sestrojení tětivy, je-li dáno Δ ABC, k

7.1.

Str. 79, př. 36 - Sestrojení úsečky XY, je-li dáno k, p, AB

– Lenka Bednaříková

7.2.

–

7.3.

–

8.

Stejnolehlost

  • 1. Str. 81, př. 53 - Obraz trojúhelníku ve stejnolehlosti H(S,κ)
  • 2. Str. 81, př. 54 - Obraz čtverce ve stejnolehlosti H(S,κ)
  • 3. Str. 81, př. 55 - Obraz trojúhelníku ve stejnolehlosti H(T,κ)

8.1.

Str. 81, př. 53 - Obraz trojúhelníku ve stejnolehlosti H(S,κ)

– Lenka Bednaříková

8.2.

–

8.3.

–

9.

Středy stejnolehlosti

  • 1. Str. 82, př. 57 - Středy stejnolehlosti dvou rovnoběžných úseček
  • 2. Str. 82, př. 58 - Středy stejnolehlosti dvou úseček, které leží na téže přímce
  • 3. Str. 82, př. 59 - Středy stejnolehlosti dvou kružnic

9.1.

Str. 82, př. 57 - Středy stejnolehlosti dvou rovnoběžných úseček

– Lenka Bednaříková

9.2.

–

9.3.

–

10.

Stejnolehlost kružnic

  • 1. Str. 82, př. 61a - Obraz trojúhelníku ve stejnolehlosti H(S,κ)

10.1.

Str. 82, př. 61a - Obraz trojúhelníku ve stejnolehlosti H(S,κ)

– Lenka Bednaříková

Informace