Legyen adott az [i]A [/i]és[i] B[/i] pont. Vizsgáljuk meg, hogy[br]  a.) mekkora szög alatt látszik az [i]AB[/i] átmérőjű kör pontjaiból az [i]AB[/i] szakasz;[br]  b.)  mi azon pontok mértani helye a P-modellen, ahonnan az [i]AB[/i] szakasz derékszög alatt látszik?

Szerkesszük meg az[i] AB[/i] átmérőjű [i]s[/i] kört, majd a [b]C=Pont[s] [/b]paranccsal illesszük a [i]C[/i] pontot [i] s[/i] -re! Azért szerepel itt - a mérési feladatok között - ez az[u] abszolut geometriai[/u] szerkesztés, mert kíváncsiak vagyunk a γ szög mértékére is.[br][br]A T[sub]a[/sub] pont által leírt mértani helyet - jelen esetben is - a [b]MértaniHely(T_a, C)[/b] parancs állítja elő. Ez természetesen nem számít szerkesztésnek sem az euklideszi geometriában, sem a P-modellen.

A mi szempontunkból a kísérlet végeredménye a figyelemre méltó, bár az eredmény nem meglepő. [br][list][*][color=#ff0000][b]A hiperbolikus geometriában Thalész tétele nem érvényes![/b][br][/color][/*][/list]Thalész tételének a bizonyításához kihasználtuk, hogy a háromszög szögeinek az összege az egyenesszög, és mint azt az előző feladatban már láttuk, ez a hiperbolikus geometriában nem teljesül.