Estructuras Estáticamente Indeterminadas: Método del Área de Momentos

GENERALIDADES
Resolveremos la siguiente viga, encuentra los valores de las reacciones y momentos en los apoyos.
Viga doblemente empotrada con carga triangular.
PREGUNTA 01
Diseñe la forma de resolver el problema. Proponga los pasos que seguirás para encontrar la sección adecuada para la viga.
ACTIVIDAD 01. ENCONTRAR REACCIONES Y MOMENTOS EN LOS APOYOS.
Lo primero que se hará es encontrar reacciones y momentos. Se utilizarán las ecuaciones de la estática para obtenerlas.
PREGUNTA 02.
¿Cuáles son las ecuaciones de estática para esta viga?
Estructura Hiperestática
En conclusión, tenemos dos ecuaciones y tres incógnitas, se trata de una estructura hiperestática o indeterminada ([url=https://prezi.com/8ye9ljgnv2qh/estructuras-hipostaticas-isostaticas-e-hiperestaticas/]https://prezi.com/8ye9ljgnv2qh/estructuras-hipostaticas-isostaticas-e-hiperestaticas/[/url]).[br][br]Esta situación se puede resolver por medio de varios métodos, en clase estamos utilizando el Método de Doble Integración y Área del Momento. Para este caso se utilizará el Método de Áreas del Momento.
ACTIVIDAD 02. USO DEL MÉTODO DE ÁREAS DE MOMENTOS.
Dibuje como se comportaría la curva elástica de la viga y realice lo siguiente:[br]1. En los apoyos coloque los puntos A y B.[br]2. Dibuje la tangente de esos puntos con respecto a la curva elástica de la viga (puede ayudarse con la siguiente aplicación).[br]3. Responda las siguientes preguntas.
Representación de la curva elástica de la viga.
PREGUNTA 02
¿Cuál es el valor del ángulo que hay entre las dos líneas tangentes?
PREGUNTA 03
¿Cuál es el valor de la distancia perpendicular entre las dos líneas tangentes?
ACTIVIDAD 03. Creación de gráfica y tabla de áreas de momentos.
[list=1][*]Proponga un diagrama de momentos, utilizando como punto de "empotramiento virtual" el apoyo derecho de la viga. Debe quedarle similar a la siguiente gráfica.[/*][*]Llene la tabla con los datos correspondientes.[/*][/list]
PREGUNTA 04. Utilizando la "columna" de momentos.
¿Cuál es la ecuación de momentos que se obtiene?
PREGUNTA 05. Utilizando la "columna" de Área.
¿Cuál es la ecuación de ángulos (área) que se obtiene?
PREGUNTA 06. Utilizando la "columna" de Área*Centroide.
¿Cuál es la ecuación de distancias (área*centroide) que se obtiene?
ACTIVIDAD 04. Usando el CAS de Geogebra para resolver ecuaciones simultáneas
En total se tienen tres ecuaciones y tres incógnitas (R_A, M_A, M_B). Es momento de utilizar el CAS de Geogebra y solucionar el sistema.
Sustituyendo en las ecuaciones a R1=x, MA=y, MB=z, se pueden encontrar los valores.
PREGUNTA 07. Utilizando GeoGebra CAS.
¿Cuál es el valor de la Reacción en B?
ACTIVIDAD 05. Dibujo de diagrama de fuerzas y momentos.
Proponga un diagrama final con reacciones y momentos.
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