Σχετική Θέση Δύο Κύκλων (Θεωρία)
Δίνονται πιο κάτω φωτογραφίες από τη καθημερινότητα οι οποίες αναπαριστούν κύκλους σε διάφορες θέσεις.
Εικόνα 1 - Μεσαιωνικό Ρολόι
Εικόνα 2 - Σύμβολο Ολυμπιακών Αγώνων
Εικόνα 3 - Σκουλαρήκια
Εικόνα 4 - Ποδήλατο
Εικόνα 5 - Κρεμαστοί διακοσμητικοί χρυσοί κύκλοι για στολισμό κεριού
Εικόνα 6 - Ψηφιδωτοί Κύκλοι Αυδήμου
[size=150]Περιγράψετε τη θέση δύο οποιονδήποτε κύκλων, όπως αυτοί εμφανίζονται στις πιο πάνω εικόνες. [/size]
ΠΡΟΒΛΗΜΑ
[justify][i][/i][/justify][size=100][size=150][center][/center][justify][i]Η καθηγήτρια της Τέχνης του Λυκείου σας αποφάσισε να σχεδιάσει το πιο πάνω σχήμα στην πρόσοψη της κλειστής αίθουσας γυμναστικής. Κάθε κύκλος θα έχει ακτίνα 70cm. [/i][/justify][justify][i]Μπορείτε να σκεφτείτε την πορεία που πρέπει να ακολουθήσει, για να μπορέσει εύκολα και με ακρίβεια να σχεδιάσει τους κύκλους αυτούς ; [/i][/justify][justify][i]Η καθηγήτρια σας διαθέτει ένα μεγάλο διαβήτη και μια μεγάλη ρίγα. [br][/i][/justify][/size][/size]
[b][color=#0000ff][u]Σημείωση[/u] : Στην λευκή κόλλα που σας έχει δοθεί παρακαλώ να προσπαθήσετε με χρήση διαβήτη και ρίγας να σχεδιάσετε την πρώτη σειρά από τους πιο πάνω κύκλους χρησιμοποιώντας ως ακτίνα 2cm.[br][/color][/b]
[size=150]Για την αναπαραγωγή της πιο πάνω κατασκευής παρατηρούμε ότι χρειάζεται να γνωρίζουμε την ακριβή απόσταση των κέντρων των δύο κύκλων δηλαδή της [b][color=#980000]διακέντρου[/color][/b]. [br][br][i][color=#980000][b]Διάκεντρος [/b][/color]δύο κύκλων ( Κ ,R ) και ( Λ, ρ ) ονομάζεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα κέντρα των δύο κύκλων. Το μήκος της συμβολίζεται με δ. [/i][/size]
[size=150]Στο πιο πάνω πρόβλημα η τιμή της διακέντρου άρα πρέπει να είναι ίση με :[/size]
[justify][size=150][b]Τι συμβαίνει όμως με τις υπόλοιπες θέσεις που εντοπίσαμε πιο πάνω στις εικόνες ; [/b][br][br]Για να εξετάσουμε ποια σχέση διέπει την διάκεντρο και τις ακτίνες των δυο κύκλων σε όλες τις πιο πάνω θέσεις που έχουμε εντοπίσει στις εικόνες ανοίξτε το πιο κάτω αρχείο και μετακινείστε τον [/size][size=150]δρομέα[/size][size=150][size=100] «[/size]d» για να μεταβάλετε την απόσταση μεταξύ των κέντρων των δύο κύκλων. [/size][/justify]
ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ
[size=150]Ποια / ες θέσεις έχουν οι δύο κύκλοι όταν έχουν [b]δύο κοινά σημεία[/b] ;[/size]
[size=150]Ποια / ες θέσεις έχουν οι δύο κύκλοι όταν έχουν [b]ένα μόνο κοινό σημείο[/b] ; [/size]
[size=150]Ποια / ες θέσεις έχουν οι δύο κύκλοι όταν δεν έχουν [b]κανένα κοινό σημείο[/b] ; [/size]
[size=150]ΣΧΕΣΗ που συνδέει την απόσταση των δυο κέντρων με το άθροισμα και τη διαφορά των δυο ακτινών σε κάθε περίπτωση όταν [br]R > ρ : [/size]
Εφάπτονται εξωτερικά
Εφάπτονται εσωτερικά
Τέμνονται
Ξένοι εξωτερικά
Ξένοι εσωτερικά
[b][size=200][size=150]Μπορείτε να σκεφτέιτε πόσες κοινές εφαπτομένες μπορούν να έχουν οι δύο κύκλοι σε κάθε περίπτωση ; [/size][/size][/b]
Εφάπτονται εξωτερικά
Εφάπτονται εσωτερικά
Τέμνονται
Ξένοι εξωτερικά
Ξένοι εσωτερικά