A matematikai analízis szinte teljes egészében a határérték fogalmára épül. Jó példa erre a differenciálszámítás és az integrálszámítás.[br][br]Azonban a határérték meghatározása nem mindig egyszerű feladat, ahol sok esetben segíthet a rendőrszabály, azaz ilyenkor egy bonyolult sorozatot ügyesen becslünk (korlátozunk) alulról és felülről egyszerűbb képletekkel.[br]A rendőrszabály elnevezés onnan ered, hogy ha [math]a_{n}≤ c_{n}≤ b_{n}[/math], akkor a két szélső „rendőr” sorozat bekíséri a tömlöcbe az általuk közrefogott „bűnöző” sorozatot.

Tekintsük az [math]c_{n}= \frac{1}{n^{2}}[/math] sorozatot. Az alsó közelítés legyen [math]a_{n}= 0 [/math], míg a felső [math]b_{n}= \frac{1}{n}[/math].[br]Vizsgáld meg, [math]a_{n}≤ c_{n}≤ b_{n}[/math]  egyenlőtlenség teljesül-e [i]n[/i] = 1, 2, 3, 4 esetén.

Oldd meg általánosan az egyenlőtlenség rendszert, és ellenőrizd az első feladatban leolvasott választ!

Határozd meg [math]a_n[/math] és [math]b_n[/math] sorozatok határértékét, majd ezek segítségével add meg [math]c_{n}[/math]értékét!