[size=150][size=100]Unten in dem GeoGebra-Applet kannst du dir mithilfe des Schiebereglers die Graphen der möglichen Wurfparabeln bei einer festen Wurfgeschwindigkeit von [math]20[/math][math]\frac{m}{s}[/math] anschauen.[br]Die Funktionsgleichung für ein gegebenes [math]a\in\mathbb{R}_{\ge0}[/math] lässt sich durch die folgende Funktion beschreiben:[br][br][math]f_a\left(x\right)=-\frac{981}{80000}\left(1+a^2\right)x^2+ax+1.75[/math][/size][/size]

Bestimme mithilfe der Funktionsgleichung aus welcher Höhe der Ball abgeworfen wurde.

Welche Bedeutung hat der Parameter [math]a[/math] im Sachzusammenhang? Wo kannst du ihn am Graphen der Funktion ablesen? Beweise deine Behauptung.

Wie kannst du herausfinden, wie weit der Ball geflogen ist?[br] [br]a) Gib eine Formel für die Wurfweite [math]w\left(a\right)[/math] in Abhängigkeit von [math]a[/math] an.[br][br]b) Gib die neue Funktion für die Wurfweite [math]w\left(a\right)[/math] in dem GeoGebra-Grafikrechner ein und berechne mithilfe von GeoGebra den Wert von [math]a[/math], bei dem die Wurfweite am größten ist, und die maximal erreichbare Wurfweite. [br][br]c) Berechne in welchem Winkel [math]\alpha[/math] (zum Boden) der Ball geworfen werden muss, um die maximale Wurfweite zu erreichen.