[size=150]Es ist ein Viertelkreis mit dem Radius 1 (Einheitskreis) und ein Punkt P auf diesem Kreis gegeben.[br]Nachdem wir bislang sin, cos, tan am Einheitskreis untersucht haben, können wir uns nun mit beliebigen[br]rechtwinkligen Dreiecken beschäftigen. Zu dem gelben Dreieck mit dem Winkel α können wir nun mit der Check-Box ein ähnliches Dreieck einblenden, das durch Ziehen an C vergrößert oder verkleinert werden kann.[br]Die Seiten heißen dann passend zum Winkel α Gegenkathete und Ankathete sowie Hypotenuse.[br]Ziehe an C und beobachte das orange schraffierte Dreieck.[/size]
[size=150]a) Begründe: sin(α) = Gegenkathete/ Hypotenuse, cos(α) =Ankathete/ Hypotenuse, tan(α) = Gegenkathete/ Ankathete.[br]b) Dann gilt auch: tan(α) = sin(α)/ cos(α).[/size]
a) Das gelbe Dreieck und das schraffierte Dreieck sind ähnlich. Ähnliche Seiten haben das gleiche Verhältnis. [br] Deshalb ist sin(α) = sin(α)/1 = Gegenkathete/ Hypotenuse, cos(α) = cos(α)/1 = Ankathete/ Hypotenuse [br] und tan(α) = tan(α)/1 = Gegenkathete/ Ankathete.[br]b) Ergibt sich aus sin(α)/ cos(α) = Gegenkathete/ Ankathete (Kürzen von Hypotenuse).[br]