En la hoja de trabajo del libro del profesor Manuel Sada sobre los tetraedros ortocéntricos se pueden mover los vértices (el applet está pensado para que [i]A, B[/i] i [i]C[/i] estén siempre en el plano horizontal. Conviene no alterar esta idea). [br]Ahora bien, es interesante conjeturar en qué condiciones el autor "nos deja" mover el punto D para que el tetraedro tenga ortocentro. Como nos tiene acostumbrados el applet está diseñado para sugerir ideas y para hacernos pensar. [br][br][list][*][b]Conjetura sobre la creación de tetraedros ortocénticos[/b][/*][/list][br]En el taller del c2em, después de un rato de geometria dinámica se formuló la conjectura que en el modelo general de los tetraedros ortocéntricos, el punto D queda siempre "en la vertical" del ortocentro de la base. [br][br]Para practicar y comprobar la conjetura se sugirió una construcción que constituye el applet siguiente y que detallamos a continuación en sus aspectos esenciales por si la persona que lee este libro quiere reproducirla. [br]Se trata de abrir desde GeoGebra el fichero compartido [i]Herramientas Tetraedro (RRR2)[/i] que, como ya se ha comentado tiene creada una macro que construye el ortocentro de un triángulo en 3D (herramienta que también se puede descargar en formato .ggt ([url=http://www.xtec.cat/~agoma/tetraedro/herramientas-castro.zip]enlace[/url]) .[br][list][*]Construir un triángulo ABC en el plano horizontal XY de la ventana gràfica 3D. [br][/*][*]Con la herramienta propia [i]OrtocentroTriángulo,[/i] clicar en los punts A, B y C así se obtiene el ortocentro de la base. Podéis llamarlo G, por ejemplo.[/*][*]Trazar por el ortocentre de la base una perpendicular a la cara ABC . Es una de las alturas del tetraedro. [br][/*][*]Definir un punto D sobre esta recta que acabamos de crear .[/*][*]Construir el tetraedro ABCD . [br][/*][/list]¿Será cierta la conjetura y este tetraedro en el que una altura pasa por el ortocentro de la cara opuesta es, efectivamente, un tetraedro ortocéntrico? Investiguemos y razonemos. [br][br][list][*]Crear ahora el ortocentro G2 de la cara BCD. [br][/*][*]La recta que pasa por A y por G2 ¿es una de las alturas del tetraedro? ¿se corta con la altura "vertical"?[br]o bien[/*][*]Trazar la recta que pasa por A y es perpendicular a la cara BCD. Esta recta ¿pasa por el punto G2? ¿se corta con la altura vertical?[/*][*]Repitamos el proceso para todas las caras.[/*][/list][br]El applet siguiente tiene hecha esta construcción.