Gegeben: Eine differenzierbare Funktion f, ein Punkt P auf dem Graphen von f und die Tangente.[br]Differenziale waren für Leibniz aus immer weiter verkleinerten Differenzen entstandene Objekte, die unendlich klein, aber von Null verschieden sind. [br]Da man das infinitesimale Dreieck am Punkt P mit den Differenzialen dx-dy-ds auf dem Bildschirm/ auf dem Papier nicht sehen kann, trachtete Leibniz danach, dies durch geeignete Vergrößerungen sichtbar zu machen.[br]Dazu wird entlang der Tangente ein ähnliches Dreieck (hier orange gefärbt) konstruiert, so dass dx zu Δx vergrößert wird.[br]Dies ist offensichtlich ein Steigungsdreieck der Tangente. Damit kann man die Steigung der Tangente und die Steigung des Graphen von f im Punkt P, den Differenzialquotienten dy/dx berechnen.[br]Das ist die klassische Visualisierung.[br][br]Desweiteren kann dazu das rechtsseitige Sekantendreieck Δx-Δy-Δs (hier magenta gefärbt) angezeigt werden.[br]Mit der Funktionenlupe wird ein quadratischer Ausschnitt der Länge 2·Δx um P in das zweite Grafikfenster vergrößert. Das ist ein moderner Ansatz mit dynamischer Visualisierung.[br]Die Größe von Δx kann am Schieberegler bis 0.0001 verkleinert werden, das orangene Tangentendreieck wird dann immer kleiner.[br]Beim Verkleinern von Δx sieht zum einen das orangene Tangentendreieck in der Lupe im zweiten Fenster aber immer gleich aus, es scheint sich nicht zu ändern. [br]Zum zweiten kann man dann in der Lupe die Annäherung des magentafarbigen Sekantendreiecks an das orangene Tangentendreieck sowie die Annäherung der Sekante an die Tangente sehr schön beobachten. [br][i]Anmerkung: Dies ist für das charakteristische Dreieck nicht direkt erforderlich, bietet aber den Anschluss an das schulübliche Vorgehen. [/i]

Hier wird das moderne Werkzeug [url=https://www.geogebra.org/m/QxeVkgpf]Funktionenlupe[/url] genutzt, um etwas beliebig Kleines sichtbar zu machen.[br]