Adição e Subtração de Frações
[justify][size=150]Uma [url=http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/fracao.htm][b]fração[/b][/url] é uma ou mais parcelas de um todo que foi dividido em partes iguais. Desse modo, somá-las ou subtraí-las é um pouco diferente das mesmas operações envolvendo [url=http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-inteiros.htm]números inteiros[/url]. [br][br]Existem dois casos para adição ou subtração de frações: o primeiro para aqueles objetos que foram divididos em uma mesma quantidade de partes e o segundo para aqueles objetos que foram divididos em um número diferente de partes.[br][br]Lembre-se de que o número de partes em que um objeto foi dividido é representado pelo denominador de uma fração. Desse modo, os dois casos de adição de frações são: frações com denominadores iguais e frações com denominadores diferentes.[/size][/justify]
[size=150][color=#ff00ff][justify]1° CASO: DENOMINADORES IGUAIS [br][/justify][br][/color][/size][size=150]Vejamos a seguinte situação: [br][img]data:image/jpeg;base64,/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wCEAAkGBxAPEBUQEBAPFQ8VEhUVDxUVDxAPFRAVFhcWFxUSFRUYHSggGBolHRUVITEhJSkrLi4uFx8zODMsNygtLisBCgoKDg0OGhAQGi0lHSUvLS0tLS0tLS0tLS0tLSstLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLf/AABEIAOEA4AMBEQACEQEDEQH/xAAbAAEAAgMBAQAAAAAAAAAAAAAAAgMBBAUGB//EADoQAAIBAgIHBQYDCAMAAAAAAAABAgMRBCEFEjFBUWFxEyKBkaEyQrHB0fAGI4IUUmJyorLh8RVzkv/EABoBAQADAQEBAAAAAAAAAAAAAAABAgMEBQb/xAAyEQEAAQMCAwYEBgIDAAAAAAAAAQIDESExBBJBBRMiMlFhcYGRsRRCodHh8FLBM1Ny/9oADAMBAAIRAxEAPwD7iAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABCrVjBa0mkltbdildymimaqpxCJmIjMuZX01HZThKfP2F65+h41/t2xTOLcTVP0j+/JzzxMfliZ/Rr/APK4jdRh/wC5P5HPPbd7/q/Vn397/GPqnS0zU96h4xqX9GvmWt9vZ81uflK0cRX1p/Vu4bSlOb1XrQk9ikrX6PYz0uH7SsXp5dYq9J0n9pa0XqapxtPu3Ueg2ZAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAANLSGM7Oyir1HsW5c3yPM7R7Rp4WmIjWudo/wBypXXjSN3M7B1HrVJOT57F0S2Hz8W7vFTz36pn26Qxqt805qTppLdnc3t0W6I8qdITi8vNddhrbqiaJ+nxEYpJeHDeytNNNujMfb1yhVJRmrSSa6HP4bkYqVmmJ3SwWkXSerNt0tik3dw6vfH4HZwXac26u7uzmnpM7x8fb36fa1NyaNKtvV3k7n0rpZAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAw2RM4HAjPtJSlvk7rlFbEfGTV+KvV3PXb/zG37ueJzOU5SL114Sw7Xut5PNEzmEMwnm0+vkLdzWqmfj9NRGfDdl5kXcxpnTT6iuVtxjpGyCdtW1lZ8i9dUcmMExmNV+gsQ4zlh5PK2vRvtUb2lDona3Xke12TxMzE2aum3w9PkmzViZon5O4e06AAAAAAAAAAAAAAAAAAAYuBkDT0rU1aUrbXaK/U7fC55/al6bXC1zG86R89FLk4pcukknk7NZcsj5ux4Z8NWJjT2ZRDMm+X1Ir5pnIhrGEVzGQe2/3zLTnn5gczSbk5EM/AymaqtkM6vmRirqKptwxFCe7tNV7M1OLja/Vp+B6PA1d3xVHvopOldMvUn1bsAAAAAAAAAAAAA1quMipai707XaXuri3uKzVhnVciJx1Z7SXJepXnRzTJrPiRNZmfVhyZSbk9ATfLyJiqoHJ/aImuQ1hFczsjMtPSEXPUjFNvWv5J/U8ztWi5eoot0RmebP0iVZnMxDRjCaXejJZ5nixw1+mjNVMwSz3nufLIzxeq0imfoZVVG1ua8LFK4riJzTI28GoLvTaaayWWb4Jb3uPT7Ls0ee7OdNl4wpxEYqS1bpW35532XMOJtWrd2O729/srMopre38DCKqYzmULU4vd6m/PbqjWP79Rp6RatDc1Wotde1iLNcd9RER1j7s7nT4x93qz7B2AAAAAAAAAAAAAcp4JxqyqQlaUn3k1dS4dHzOerPM5ppxVMw2Yye9eTuMr5SuvvInQ0ZIwkzKzTIxZjlk1ZsOUwynYnOEwNp7kRzRKdGXJb/jYtzwnRr1cRSXN8k5euwyquW+uvyypNVLi6VUqrjJJ04Qet7S1pvcmllblmeXxnEeGZiMMavFMYZg+DuuHI8bpmnb0/vothfSd1b02Nc1xN7MxcomP4n+UwRXnvRnydY3GrWj2lejS41Yz45U++2+V4pdWjo4GibnFUxG0a/RnVrXTT7/AGerPr3YAAAAAAAAAAAABp1pWk/A471fLVLCrzMKoZxcMs65bvDKLkuRE3BjtLEd9gyj23Xzf1I/EexlF4nk/X6lZ4nCOZD9ovul5/5K/iM9Ec0q3iFw82U7/XZGVc664IrVeztCMqnifuxnN2VctWtV1nb7yPN4uqaswtCWH2c0/O+48+xtou2lls3rI7MTbmJifgFaoktZ7UvQXLsYznUmVn4ew+u3ipKzmtWin7tNO9/1Oz6JHu9lcPNFHeVRrO3tH8osU5zXPX7O6eu6QAAAAAAAAAAAAOVpKTjPLgjxe0K5ouZj0c13zNT9r4o8/wDF+sKpLFx4mkcXRPUyy8Qv3kW/ERO0it1+g7+ekmUJ1mRNyRXKsVm5qIuoT3iFMq3NGfe+siqeIW+SM5v0dZFLxS3XZSeKpzpqhijXfaLZt+Ry3bs861Lo0H5bzO1p8F1tTERhHvSStsu9vGx01VzFGPTZWquKdzB4KeJac4yhh1ud4yrcrbVHrm/U9DgOzK7kxcvRin09f4RTRNyczpH3elirH0zrZAAAAAAAAAAAAABytLLvLoeL2pGsfBz3d3LkeHUzVyMpSqkUkUoxiZgQk3xE1VeoqlJ8X5kc0+oxcZkVsJQZIzAvRGZVltw0ZXqtToqDt7SlJw3NZZM9Ojs6viNaUUxVPldGjonGSyfYwVrNuTqeUUs/FmtvsS9M+KqIj6rxRdn0h1cBoKnTanNurVWyU9kf5I7I9c3zPa4Xs6zY1iMz6yvRYppnmnWfd1kd7cAAAAAAAAAAAAAAA5mlls8Tye040plhe3hyZHz9TNXIykVyKTIoMoShIiYQrkVSiyRWwIskSpLM3tbqy9f+HYWg3zPrOzacW5a2OrrHotwAAAAAAAAAAAAAAAAA0NKruo83tKPBDG90caR85UyhVIxmRXIzqFLMlkJCUINEYEJIkVsCIFlBZnVYjVWXs9CxtSXNs+u4GMWob2vK3zsagAAAAAAAAAAAAAAAABqaSXdOHj4zaZXdnDkfMVsVUjGUqpGcipmaUGiUIyRArkJFbRAxYmBdh1mdtiNVZe10dG1OPQ+v4aMWqXTb8rZN1wAAAAAAAAAAAAAAAAA18cu54nJxsZtSzu7ODUWZ8vcjVzqZI55SrZRKqSM8apRaAgwhXJESISAikWhDZw0czvsRqiXtcNG0I/yr4H19uMUR8HVRtC0usAAAAAAAAAAAAAAAAAFOLXcZhxMZtSpc8rg11mfK3d3PCiRzSINFMJVSRSRBkCEgK5ECDAwkXphDbwcc0ehw0awrL2kFZLofXRpDsjZIlIAAAAAAAAAAAAAAAAAV4hd19DK9GaJVr8suFWR8tejVytdxOWY1ShIpKVUjORXJFZFcgIMgQZII0pgb2jo3nFc0enwlOa4VexPqnYAAAAAAAAAAAAAAAAAACFXY+hS55ZRVs4lbafL3o1cjWkclSVUjKUq5FJFbKiuRVKthCLJBI1ohDq6HjepHqezwEZuQU+aHqT6N1gAAAAAAAAAAAAAAAAAAjPYROyJ2cSusz5i/HilyNaRw1JVSM5SrkZyK2VFciEq2ghFgZijeiES7Ogo/mLxPd7NjNeU2/ND0Z7rqAAAAAAAAAAAAAAAAAABhkSOLiVmfNcTHjlyTu1ZHBUKpGUpVSKToK5FJgQkRIrYEWTAlBHRbhEu5oCPefQ9/syPFK1rzO8ey6QAAAAAAAAAAAAAAAAAAAOPilmz53i48cuWd2nI82pCqRlKVcikiqRSRCREitkDBeBKBvbVd/QEfafJH0XZkaTLWzvLsnqtwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAOTjFm+p4HGx45ctW7SmeXUqqkYylVIrKVcikitlRBgYLQJQR021Zei0Cu7J80fSdnR4JlrZ6uqei3AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA5WNXeZ4fHR45ctfmlpTPJqQpkYyK5FUq5FJEGiuBW0BgtCE4HVbhEvR6EVqd+Mn8j6bgIxab2Y0dE7WrIAAAAAAAAAAAAAAAAAAwwObj/aPG4+PG5rnmaEzx6lFTMZSrkUlKuRWRXIgRZGEIl4FkDqtxqrL02iVajHxfqz6jhIxah02vK3EdLRkAAAAAAAAAAAAAAAAAAAOdj1n4HlcfGuXPd3c+R4tTJVIwlZXIpIrZUQZCVbCCxemEJwR12o1Vl6nAxtTgv4V65n1NmMW6Y9nZRGKYbJqsAAAAAAAAAAAAAAAAAAABoaR2rmjg42nMOe9u5sjw64ZZVyRzVQmFckUwlW0VmBCSIQg0MDFjSmEJwO2xTmVcvXU42SXBJH1ERiHdGyZKQAAAAAAAAAAAAAAAAAAAOdphWipWva9zC/MY12YXtsuJRx0ZO11fhv8AI8a/a5Zc0S2LpnFXQtlGSMpokyraK8qcoNEcplBkxQrlTVqxirto2ooRMqNF6Sp1qqhSanLWSlbOMFxbWV+C/wBnrcLainE1b9CmfFEPensPQAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAV16WsrFK6IrpxKtVPNGHj9P6AhW7tSCb2rOUHlvhOLTv45HjXartirExmP7s46qJiWMDCnRiqcpV1bJOdRVH4uVm/NsrFXC3Pzcs++yuY6tm7fszhLxs/p6kVcFX+WYn4f3/Yw1V/c/qj9TKeDvf4/rH7iDhVfupdZL5XEcFfmfL9ZgQlSSzqVlHlGDf8AVK3wNqeAxGblcR/fX+DRxdJ6Op17w/NlTa7/AGlRRg1vuoW1ly1rFe9sWtLXiq9f5/Y16PT/AIX0QqajJQjClFflxUVBP+Ky2L4vPhfv4S1XVPeV/J0WbeNXpj0XQAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAc/S/sfqRycZ/xsbvlcXSGw+Y4nyueXmcdvOGx1ZS58va8H8D0o2VhJbC0bJbmG9o8u5/yNKXXfuf9kP7ketwm8fL7rxu90j6mHaySAAAAAAAAAAB//9k=[/img][br][br][justify]Celso e Carla abriram uma barraca de limonada para arrecadar fundos. Eles doaram 2/10 de seus lucros para a biblioteca da escola, 1/10 ao abrigo de animais e 4/10 o banco de alimentos. Eles economizaram o restante para comprar materiais para seu próximo projeto.[/justify][br][b]Qual fração de seus lucros Celso e Carla doaram?[br][br][/b][/size][size=150]Fazemos: [math]\frac{2}{10}+\frac{1}{10}+\frac{4}{10}=\frac{2+1+4}{10}=\frac{7}{10}[/math][br][br]Então doaram [math]\frac{7}{10}[/math] de seus lucros.[br][br][justify][/justify][/size][size=150][b]Qual a Fração representa o restante para comprar materiais para o projeto ?[br][/b][/size][size=150]O total é: [math]\frac{10}{10}[/math][br][/size][size=150]Fazemos: [math]\frac{10}{10}-\frac{7}{10}=\frac{10-7}{10}=\frac{3}{10}[/math][br][br]Então ficaram com [math]\frac{3}{10}[/math][br][/size][size=150][br][justify][/justify][/size]
[b][color=#ff00ff][size=150]2° CASO: DENOMINADORES DIFERENTES[/size][/color][/b]
Vejamos a seguinte situação:
[size=150][justify]Mario e João compraram duas pizzas de mesmo sabor. Mario dividiu sua pizza ao meio e comeu 1/2 , enquanto João dividiu sua pizza em quatro e comeu 3/4. Qual a fração que representa a parte total de pizza comida pelos dois meninos?[/justify][/size][size=150][justify]Note que, não é possível somar os pedaços, pois são de tamanho diferentes.[br]É necessário substituirmos as frações 1/2 por outra equivalente que tenham o mesmo denominador para representar a mesma divisão do todo. Isto é, 1/2 = 2/4. e então somamos os numeradores, mantendo o denominador.[br][/justify][br][/size][size=150]Assim: [math]\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{2+3}{4}=\frac{5}{4}[/math][br][br][br][/size][size=150]Então comeram 5/4 = 1 1/4 de pizzas. [br][/size]
Material para o ensino e aprendizagem de adição de frações
[size=200][color=#ff0000]EXERCÍCIOS [/color][/size]
[size=150][justify][b]No ma[/b][b]terial auxiliar[br][br][/b]Movimentando o controle deslizante,[b][br][/b]O primeiro e o segundo quadrado representam as frações. [br]O terceiro quadrado, representam as frações equivalentes às primeiras [/justify][/size][justify][size=150][b]Note que [/b]no terceiro quadrado existe uma sobreposição de imagem. E que com essa sobreposição, as duas frações ficam subdivididas, formando assim frações equivalentes as primeiras. [/size][/justify]
[b][size=150]1 - Formando as frações 1/5 e 2/3, quais frações [u]respec[/u][b][u]tivamen[b]te [/b][/u][/b]equivalentes surgirão com a sobreposição ?[/size][/b]
[size=150][b]2 - Pela manhã, um balsa percorreu 2/3 de uma dis[/b][b]tância e à [b]tarde , 1/4. Que fração da dis[b]tância ela percorreu nos dois períodos? [/b][/b][/b][/size]
[size=150][b]3 - Maria e Juliana precisam de um galão de [/b][b]tinta laranja para a abóbora enorme que es[/b][b]tão fazendo para o Halloween. Maria [/b][b]tem 2/5 de um galão de [/b][b]tin[/b][b]ta vermelha. Juliana [/b][b]tem 1/2 galão de [/b][b]tinta amarela. [br][br][/b][/size][size=150][b]Se mis[/b][b]turarem as [/b][b]tin[/b][b]tas elas vão ter o galão que precisam? [/b][/size]
[size=150][b]4 - O cabelo de Érica tinha 2/3 de um metro de comprimento. Em [b]três meses cresceu [/b]1/6 de um metro.[br]Qual é o comprimento do cabelo de Érica agora? [/b][/size]
[size=150][justify][b]5 - Lúcio comprou duas pizzas pequenas, uma de calabresa, outra de frango com catupiri. Da primeira, comeu metade e, da segunda, conseguiu comer apenas a sexta parte. Que fração representa a quantidade total de pizzas que Lúcio comeu, considerando que as pizzas possuem o mesmo tamanho?[/b][/justify][/size]
[size=150][b][justify]6 - A grama da casa de Marcela tinha de 3/4 um metro de altura . Seu avô cortou 7/10 de um metro. Que [b]t[/b]amanho ficou a grama depois de cor[b]t[/b]ada?[/justify][/b][/size]
[size=150][b]7 - Que quantidade de refresco Reginaldo vai obter se juntar 1/4 de um litro de suco de[br]laranja e 3/8 de um litro de água?[br][/b][/size][br][br]