Lineare Funktionen - RS BY 8I / 9 II+III

Ferdinand Stipberger, Mar 3, 2021

Lineare Funktionen BY RS 8 / 9 II+III

Table of Contents

  1. Sammlungen
    1. Bücher / Webseiten zu diesem Thema
    2. Übung: Funktionsbegriff
    3. Lineare Funktionen 05 (Grundlagen)
    4. Parameter linearer Funktionen
    5. Das Steigungsdreieck
    6. f(x)=mx+n
    7. Lineare Funktion - Ablesen!
    8. Selbstlerneinheit zu linearen Funktionen
    9. Lineare Funktionen in Normalform
    10. Achsenparallele Geraden
  2. Zuordnung+Funktion
    1. Tageshöchsttemperaturen einer Stadt
    2. Was kennzeichnet eine Funktion?
    3. Übung - "Funktion" als Rechenmaschine
    4. Übung - Vertiefung Funktionen
    5. Übungen zum Funktionsbegriff
  3. Nullstellen
    1. Nullstellen von linearen Funktionen
    2. Übung - Nullstellen linearer Funktionen berechnen
  4. Lineare Funktionen y = mx und y = mx + t
    1. Lineare Funktion
    2. Lösungshilfe zu den linearen Funktionen
    3. Steigung m einer linearen Funktion
    4. Parameter t einer linearen Funktion
    5. Steigung-Verständnisquiz
    6. Steigungsdreieck zeichnen
    7. Übung - Steigung bestimmen
    8. Übung - Funktionsgleichungen y = mx bestimmen
    9. Kontrolle Lineare Funktionen y = mx + t
  5. Gleichungen der Geraden (8I)
    1. Parameter der lin. Funktion y = mx + t
    2. Gleichungen von Geraden
    3. Steigung durch zwei Punkte berechnen
    4. Übung - Lineare Funktionen als Graph darstellen
    5. Übung - Funktionen mit y = mx + t
    6. Lernen über lineare Funktionen mit y = mx + t
    7. Übung - Punkt auf der Geraden?
    8. Übung - Punkte auf Geraden -> Berechnung fehlender Koordinaten
    9. Kontrolle - Gleichungen von Geraden
  6. Orthogonale Geraden
    1. Orthogonale Geraden
    2. Orthogonale Geraden entdecken
  7. Besondere Geraden (8I)
    1. Achsenparallele Geraden
    2. Besondere Lagebeziehungen von linearen Funktionen
    3. Orthogonale Geraden
  8. Geraden in der Geometrie (8I)
    1. Westermann RS BY 8I - 153_4
  9. Funktionale Abhängigkeit (8I)
    1. Westermann RS BY 8I - 157_3
    2. Westermann RS BY 8I - 157_4
    3. Westermann RS BY 8I - 157_6
    4. Westermann RS BY 8I - 157_7
  10. Vermischte Übungen (8I)
    1. Westermann RS BY 8I - 158_1
    2. Westermann RS BY 8I - 158_2
    3. Westermann RS BY 8I - 158_3
    4. Westermann RS BY 8I - 158_4
    5. Westermann RS BY 8I - 158_5

1.

Sammlungen

  • 1. Bücher / Webseiten zu diesem Thema
  • 2. Übung: Funktionsbegriff
  • 3. Lineare Funktionen 05 (Grundlagen)
  • 4. Parameter linearer Funktionen
  • 5. Das Steigungsdreieck
  • 6. f(x)=mx+n
  • 7. Lineare Funktion - Ablesen!
  • 8. Selbstlerneinheit zu linearen Funktionen
  • 9. Lineare Funktionen in Normalform
  • 10. Achsenparallele Geraden

1.1.

Bücher / Webseiten zu diesem Thema

GeoGebra-Bücher
Im Folgenden habe ich versucht GeoGebra-Bücher zu sammeln, die sich mit dem Thema beschäftigen.
(*)
[url=https://www.geogebra.org/m/rHBNFVKG]Funktionen - Grundlagen – GeoGebra[/url]
(*)
[url=https://www.geogebra.org/m/jtnqa8gk]Lineare Funktionen von A bis Z – GeoGebra[/url]
[url=https://www.geogebra.org/m/ZR4J2ECs]Lineare Funktionen - Funktionsgleichungen bestimmen – GeoGebra[/url]
[url=https://www.geogebra.org/m/tdcgwkx7]Funktionen – GeoGebra[/url]
[url=https://www.geogebra.org/m/bpAmnG5Z]Thema: Lineare Funktionen – GeoGebra[/url]
[url=https://www.geogebra.org/m/UFN6CSxB]Steigungsdreieck einer Geraden – GeoGebra[/url]
Webseiten
Martin Derwing - RS Wassertrüdingen
8I: [url=https://mathe.rs-wassertruedingen.de/index.php/8i-6-funktionen]8I.6 Funktionen (rs-wassertruedingen.de)[/url][br]8II/III: [url=https://mathe.rs-wassertruedingen.de/index.php/8ii-5-funktionen]8II.5 Funktionen (rs-wassertruedingen.de)[/url]
– Ferdinand Stipberger

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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1.10.

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2.

Zuordnung+Funktion

  • 1. Tageshöchsttemperaturen einer Stadt
  • 2. Was kennzeichnet eine Funktion?
  • 3. Übung - "Funktion" als Rechenmaschine
  • 4. Übung - Vertiefung Funktionen
  • 5. Übungen zum Funktionsbegriff

2.1.

Tageshöchsttemperaturen einer Stadt

Aufgabe 1
Betrachte obiges Diagramm. An welchen Tagen war es am heißesten? Kreuze die korrekten Tage an
Aufgabe 2
Gib 4 Zahlenpaare aus dem Diagramm an. Schreibe in der Form ... (Tag,Temperatur).
Aufgabe 3
Betrachte nun wieder das gesamte Diagramm. Fallen dir bei den Punkten Besonderheiten auf?[br]Verwende dabei die Begriffe: x-Wert, y-Wert, Punkt
– Ferdinand Stipberger, Hubert Pöchtrager

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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3.

Nullstellen

  • 1. Nullstellen von linearen Funktionen
  • 2. Übung - Nullstellen linearer Funktionen berechnen

3.1.

Nullstellen von linearen Funktionen

So arbeitest du mit dieser Aktivität
Bewege die beiden Schieberegler m bzw. t. Beobachte dabei speziell den angegebenen Pfeil.....[br]Beantworte die angegebenen Fragen.
Frage 1
Überlege, was genau der Begriff "Nullstelle" zu bedeuten hat und kreuze die richtige Antworten an
Frage 2
Überlege, wie du rechnerisch die Nullstelle bestimmen könntest und beschreibe deine Rechnung.
Frage 3
Stelle die Schieberegler folgendermaßen ein: [math]m=0,8 ; t=2[/math].[br]Versuche nun anhand deiner beschriebenen Rechnung die zugehörige Nullstelle [math]x=-2,5[/math] zu berechnen.
Meine Rechnung
– Ferdinand Stipberger, Reinhard Schmidt

3.2.

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4.

Lineare Funktionen y = mx und y = mx + t

  • 1. Lineare Funktion
  • 2. Lösungshilfe zu den linearen Funktionen
  • 3. Steigung m einer linearen Funktion
  • 4. Parameter t einer linearen Funktion
  • 5. Steigung-Verständnisquiz
  • 6. Steigungsdreieck zeichnen
  • 7. Übung - Steigung bestimmen
  • 8. Übung - Funktionsgleichungen y = mx bestimmen
  • 9. Kontrolle Lineare Funktionen y = mx + t

4.1.

Lineare Funktion

Lineare Funktion mit Stützpunkten einer Wertetabelle.
Wie du siehst, liegen alle Punkte (Stützpunkte) auf einer Geraden - sie bilden also eine "Linie". Deshalb heißt diese Funktion, deren Graph eine Gerade bildet, die [b]lineare Funktion[/b].
Aufgabe 1
Belasse den Schieberegler t bei "0" und experimentiere nur mit dem Schieberegler m.[br]Was stellst du fest? Beschreibe mit Zahlenbeispielen.
Aufgabe 2
Stelle den Schieberegler m immer so ein, dass die folgenden Punkte auf der Geraden liegen (nicht alle gemeinsam!). Du kannst das an der Wertetabelle verfolgen:[br][math](1|4)\quad ;\quad (5|1) \quad ; \quad (2|1) \quad ; \quad (1|-3)[/math][br][br]Kannst du eine Verbindung zu den Koordinaten der Punkte und der jeweiligen Einstellung von "m" sehen? Beschreibe.
– Ferdinand Stipberger, Simon Boller, Georg Wengler

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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4.7.

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4.8.

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4.9.

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5.

Gleichungen der Geraden (8I)

  • 1. Parameter der lin. Funktion y = mx + t
  • 2. Gleichungen von Geraden
  • 3. Steigung durch zwei Punkte berechnen
  • 4. Übung - Lineare Funktionen als Graph darstellen
  • 5. Übung - Funktionen mit y = mx + t
  • 6. Lernen über lineare Funktionen mit y = mx + t
  • 7. Übung - Punkt auf der Geraden?
  • 8. Übung - Punkte auf Geraden -> Berechnung fehlender Koordinaten
  • 9. Kontrolle - Gleichungen von Geraden

5.1.

Parameter der lin. Funktion y = mx + t

In dieser Aktivität wird der Graph einer linearen Funktion dargestellt.[br][b]Aufgabe[/b][br]Lies die Steigung m und den Wert des Achstenabschnitts t auf der y-Achse der Geraden ab.[br]Gib die Werte jeweils in die Eingabefelder ein und bestätige deine Eingabe mit Enter.[br]Bei Bedarf kannst du einen Hinweis einblenden.
– Ferdinand Stipberger, Simon Boller, Andreas Lindner

5.2.

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5.3.

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5.4.

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5.5.

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5.6.

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5.7.

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5.8.

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5.9.

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6.

Orthogonale Geraden

  • 1. Orthogonale Geraden
  • 2. Orthogonale Geraden entdecken

6.1.

Orthogonale Geraden

So arbeitest du mit dieser Aktivität
Mit den Schiebereglern m und t kannst du das Aussehen der angezeigten Geraden verändern.[br]Mit dem roten Punkt kannst du dein Steigungsdreieck anpassen.
Aufgabe 1
Ändere die Steigung m auf den Wert 2 und passe das Steigungsdreieck zu einem gut ablesbaren Wert an.[br]Lasse dir nun die Senkrechte anzeigen. Auch hier siehst du ein Steigungsdreieck.[br]Teste auch andere Steigungen und kreuze dann an, was du siehst:
Aufgabe 2
Zwischen der alten Steigung [math]m_g[/math] und neuen Steigung [math]m_s[/math] besteht ein Zusammenhang.[br]Teste mit unterschiedlichen Steigungen und kreuze dann an:
Aufgabe 3
Gegeben ist eine Gerade g mit der Gleichung [math]y=0,2x[/math]. Wie lautet die Gleichung der dazu passenden senkrechten Geraden s.[br]Nutze die obige Aktivität und teste:
Aufgabe 4
Wahr oder Falsch:[br]Die Gerade [math]g:y=-1,5x[/math] und die Gerade [math]s:y=-\frac 1 2 x[/math] stehen senkrecht aufeinander
Aufgabe 5
Wahr oder Falsch:[br]Die Gerade [math]g:y=-4x[/math] und die Gerade [math]s:y=\frac 1 4 x[/math] stehen senkrecht aufeinander
– Ferdinand Stipberger

6.2.

–

7.

Besondere Geraden (8I)

  • 1. Achsenparallele Geraden
  • 2. Besondere Lagebeziehungen von linearen Funktionen
  • 3. Orthogonale Geraden

7.1.

Achsenparallele Geraden

[list][*]Betrachte die Zeichnung und beantworte die Fragen (unten).[/*][*]Bewege die [color=#ff7700][b]orange Gerade[/b][/color] mit den Schiebereglern genau auf die [color=#0000ff][b]blaue [/b][/color][[color=#ff0000]rote[/color], [color=#6aa84f]grüne[/color]] Gerade. Was fällt dir auf?[br][/*][/list]
Die [color=#ff0000][b]rote Gerade[/b][/color] …
Die [color=#0000ff][b]blaue Gerade[/b][/color] ...
Die [color=#ff00ff][b]rosa Gerade[/b][/color] ...
Schüler Schlaumeier behauptet
– Ferdinand Stipberger, herr-fischer

7.2.

–

7.3.

–

8.

Geraden in der Geometrie (8I)

  • 1. Westermann RS BY 8I - 153_4

8.1.

Westermann RS BY 8I - 153_4

– Ferdinand Stipberger

9.

Funktionale Abhängigkeit (8I)

  • 1. Westermann RS BY 8I - 157_3
  • 2. Westermann RS BY 8I - 157_4
  • 3. Westermann RS BY 8I - 157_6
  • 4. Westermann RS BY 8I - 157_7

9.1.

Westermann RS BY 8I - 157_3

– Ferdinand Stipberger

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

10.

Vermischte Übungen (8I)

  • 1. Westermann RS BY 8I - 158_1
  • 2. Westermann RS BY 8I - 158_2
  • 3. Westermann RS BY 8I - 158_3
  • 4. Westermann RS BY 8I - 158_4
  • 5. Westermann RS BY 8I - 158_5

10.1.

Westermann RS BY 8I - 158_1

– Ferdinand Stipberger

10.2.

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10.3.

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10.4.

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10.5.

–

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