Statistiques: tableaux et graphiques
Table of Contents
- Points dans un repère
- Vocabulaires et définitions
- Lecture d'un tableau
- Croisement d’une ligne et d’une colonne
- Représenter graphiquement
- Relation entre deux grandeurs
- Représenter la Proportionnalité
- Droite de représentation d'une proportionnalité
- Diagrammes circulaires
- Autre représentationn d'une étude statistique
- Exemple
- Histogrammes
- Diagrammes en bâtons
- Histogrammes
- Exercices
- Exercices avec Mathenpoche
- Exercices dans la classe virtuelle WIMS
Vocabulaires et définitions
[i]Pour repérer un point, on trace deux demi-droites perpendiculaires de même origine que l'on appelle O (comme origine).[br][br]On nomme ces deux demi-droites [Ox) et [Oy).[/i][br][i][br]Ces deux demi-droites sont graduées, c'est à dire que l'on a choisi la position d'un point I tel que OI soit considérée comme l'unité de longueur utilisée.[/i][br][i][br]En général, on place un point J sur l'autre demi-droite [Oy) de sorte que OJ [b]=[/b] OI [b]=[/b] 1.[/i][br][i][br]Graduer consiste ensuite à placer des graduations régulières sur chacun des deux axes en reportant autant de fois que possible la longueur unité.[/i]
[u][b]Pour placer un point[/b][/u], par exemple le point M de coordonnées (4 ; 6) :[br][br]On trace la droite parallèle à l'axe des ordonnées et passant par l'abscisse 4. C'est[br]l'ensemble de tous les points qui ont pour abscisse 4.[br][br]On trace la droite parallèle à l'axe des abscisses et passant par l'ordonnée 6. C'est[br]l'ensemble de tous les points qui ont pour ordonnée 6.[br][br]Le point est le seul point qui a pour abscisse 4 et pour ordonnée 6. C'est donc le point[br]d'intersection des deux parallèles que nous avons tracées.
Croisement d’une ligne et d’une colonne
Ce tableau donne la répartition des élèves demi-pensionnaires et externes selon les classes.
[table][tr][td][/td][td]6ème[/td][td]5ème[/td][td]4ème[/td][td]3ème[/td][td]Total[/td][/tr][tr][td] [b]Demi-pensionnaires[/b][br][/td][td]84[/td][td]85[/td][td]72[/td][td]37[/td][td]278[/td][/tr][tr][td] [b]Externes[/b][br][/td][td]78[/td][td]96[/td][td]91[/td][td]64[/td][td]329[/td][/tr][/table]Pour lire un tableau, on utilise à chaque fois le croisement d’une ligne et d’une colonne.
Exemple :
Au croisement (intersection) de la ligne [b]« demi-pensionnaires »[/b]et de la colonne [b]« 5[/b][sup][b]ème[/b][/sup][b] »[/b],on trouve le nombre d’élèves « de 5[sup]ème[/sup] [u][b]et[/b][/u]demi-pensionnaires » : 85 est l’[b]effectif[/b]des élèves de 5[sup]ème[/sup] demi-pensionnaires.[br]
Relation entre deux grandeurs
Une [b]relation[/b] associe les nombres deux à deux. Représenter cette relation, c'est[br]placer les points dont les coordonnées sont liées par cette relation. Voyons un exemple :[br]Si l'on veut rendre compte de la distance nécessaire pour arrêter une voiture sur route[br]sèche, en fonction de sa vitesse.[br]Le tableau suivant donne un certain nombre de correspondances entre vitesse et distance[br]d'arrêt:[br][table][tr][td]vitesse (en km/h)[/td][td]0[/td][td]20[/td][td]30[/td][td]40[/td][td]50[/td][td]60[/td][td]70[/td][td]80[/td][td]90[/td][td]100[br][/td][/tr][tr][td]distance d'arrêt (en m)[/td][td]0[/td][td]4[/td][td]9[/td][td]16[/td][td]25[/td][td]36[/td][td]49[/td][td]64[/td][td]81[/td][td]100[br][/td][/tr][/table][br]Pour représenter cette relation sur un graphique, associons à chaque couple formé par une[br]vitesse et la distance correspondante, un point dont les coordonnées sont ces deux valeurs.[br]On obtient 10 points que l'on relie par une courbe qui doit être très régulière.[br]
Droite de représentation d'une proportionnalité
Dans une relation de proportionnalité, deux quantités sont liées par une simple[br]multiplication. Si l'on place l'un de ce deux nombres en abscisse et l'autre en ordonnée, on [br]obtient un ensemble de points qui vérifient deux conditions particulières :[br][list][*] [i]Tous les points sont alignés.[/i] [/*][*] [i]Un de ces points est l'origine[/i][br][/*][/list][i]On résume parfois cela en disant que les points forment une demi droite dont l'origine est[br]l'origine du repère.[/i][br][br][br][i]Montrons sur ce graphique la relation entre la distance parcourue et le temps écoulé pour[br]un marcheur qui a une vitesse constante de 6 km[b]/[/b]h.[/i][br][i]Dressons un tableau donnant un certain nombre de couples de coordonnées :[/i][br][table][tr][td]Distance (en km)[/td][td]y[/td][td]6[/td][td]12[/td][td]18[/td][td]24[/td][td]30[/td][td]36[/td][td]42[/td][td]48[/td][td]54[br][/td][td]60[br][/td][/tr][tr][td]Temps (en heures)[/td][td]x[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][td]4[/td][td]5[/td][td]6[/td][td]7[/td][td]8[/td][td]9[br][/td][td]10[br][/td][/tr][/table]
Plaçons ces points dans un repère :
Autre représentationn d'une étude statistique
Un diagramme est une forme de représentation d'une étude statistique. [br][i]En sciences, en économie, en géographie, on est souvent amené à recueillir et à traiter un[br]grand nombre de renseignements sur des objets très nombreux. [/i][br][i]Pour étudier les résultats, on les classe et on les présente sous forme de tableaux. On les visualise à l'aide de schémas : graphiques, diagrammes en secteurs, diagrammes en[br]bâtons, diagrammes en rectangle, histogrammes, courbes, etc.[/i][br][i]Nous allons observer et construire quelques exemples de diagrammes résultant d'études.[br]Le but, dans tous les cas, est de permettre, comme c'est le cas dans les organes d'information (presse, télévision, ...), de donner un aperçu rapide des éléments marquants[br]de l'étude. Une "bonne" représentation est celle que l'on peut lire rapidement et sans [br]risque d'erreur. Le problème de l'interprétation des "chiffres" et des résultats ne nous[br]intéresse pas ici en premier lieu, mais il est évident que l'on peut "faire dire ce que l'on[br]veut aux chiffres", et c'est un danger.[/i][br][i]Le principe du diagramme circulaire est de représenter une répartition par des secteurs de disque dont les angles sont proportionnels aux quantités qu'ils représentent[/i][br]
Diagrammes en bâtons
On utilise un repère gradué et on place une barre verticale (un bâton) dont la[br]longueur est proportionnelle à l'effectif représentée.[br][br][i][u][b]Exemple:[/b][/u] Représenter la consommation d'électricité en fonction de l'année.[/i][br][table][tr][td]Année[/td][td]1970[/td][td]1975[/td][td]1980[/td][td]1985[/td][td]1900[/td][/tr][tr][td]Consommation (en milliards de kWh)[/td][td]140[/td][td]181[/td][td]249[/td][td]313[/td][td]350[/td][/tr][/table]
Exercices avec Mathenpoche
[b]Lire des données:[/b][br][list=1][*][url=http://archives.mathenpoche.net/6eme/pages/numerique/chap6/serie1/index.html]Lire un tableau[/url];[/*][*][url=http://archives.mathenpoche.net/6eme/pages/numerique/chap6/serie1/index.html]Lire un graphique;[/url][/*][*][url=http://archives.mathenpoche.net/6eme/pages/numerique/chap6/serie1/index.html]Lire un diagramme.[/url][/*][/list][b]Construire, compléter:[/b][br][list=1][*][url=http://archives.mathenpoche.net/6eme/pages/numerique/chap6/serie2/exo1/exo1.htm]Construire un diagramme à barres[/url];[/*][*][url=http://archives.mathenpoche.net/6eme/pages/numerique/chap6/serie2/exo2/exo2.htm]Compléter un tableau[/url][/*][*][url=http://archives.mathenpoche.net/6eme/pages/numerique/chap6/serie2/exo3/exo3.htm]Construire un diagramme (semi-)circulaire.[/url][/*][/list][b]Pour aller plus loin:[/b][br][list][*][url=http://archives.mathenpoche.net/6eme/pages/numerique/chap6/serie3/exo1/exo1.htm]Construction de graphiques[/url][br][/*][/list]