Bekijk de grafiek van de functie [i]f [/i]met voorschrift [i]f(x) [/i]= 0,5[i]x[sup]4 [/sup][/i]− 4[i]x[sup]2[/sup][/i].[br]Teken de grafiek van de bijbehorende hellingsfunctie [i]f'[/i].

Maak eerst met behulp van de grafische rekenmachine een tabel met hellingsgetallen:

[table][tr][td][i]x[/i][/td][td]-3[/td][td]-2[/td][td]-1[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][/tr][tr][td][math]\frac{dy}{dx}[/math][br][/td][td]-30[/td][td]0[/td][td]6[/td][td]0[/td][td]-6[/td][td]0[/td][td]30[/td][/tr][/table]Teken de bij deze tabel passende grafiek.

Je kunt ook direct de grafische rekenmachine de hellingsgrafiek laten tekenen. Gebruik de optie nDeriv uit het MATH-8 om de hellingfunctie te plotten.

Bekijk de grafiek van [i]f(x) [/i]= 0,5[i]x[sup]3 [/sup][/i]− 6[i]x[/i].[br]a.   Maak met je rekenmachine de grafiek van [i]f'(x)[/i].[br]b.   Bepaal [i]f'(1)[/i]. Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van [i]f[/i] voor [i]x [/i]= 1.[br]c.   Bereken met de grafische rekenmachine het minimum van [i]f[/i]. Laat de grafische rekenmachine vervolgens het rechter nulpunt van [i]f'[/i] berekenen. Als het goed is, vind je beide keren ongeveer dezelfde waarde van [i]x[/i]. Waarom is dat zo? En waarom is dat "ongeveer"?

Gegeven is de grafiek van [i]f(x) [/i]= 3[i]x[sup]2 [/sup][/i]− 7.[br]a.   Bepaal het differentiaalquotiënt bij de gegeven tabel. Je kunt hiervoor je GR gebruiken.[br]b.   Teken met de gevonden gegevens de hellingsgrafiek.[br][table][tr][td][i]x[/i][/td][td]-3[/td][td]-2[/td][td]-1[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][/tr][tr][td][math]\frac{dy}{dx}[/math][br][/td][td][br][/td][td][br][/td][td][br][/td][td][br][/td][td][br][/td][td][br][/td][td][br][br][/td][/tr][/table]

Voor een bewegend voorwerp geldt [i]s(t) [/i]= 1,2[i]t[sup]2[/sup][/i] waarin [i]s[/i] de afgelegde afstand in meter en [i]t[/i] de tijd in seconden is.[br]a.   De snelheid van dit voorwerp na vijf seconden is [i]s'(5)[/i]. Bereken deze snelheid in m/s en in km/h.[br]b.   De snelheid [i]v[/i] is een functie van [i]t,[/i]  de hellingsfunctie [i]s'(t)[/i]. Teken de grafiek van [i]v[/i].[br]c.   Stel een functievoorschrift op voor [i]v(t)[/i].[br]d.   Na hoeveel seconden beweegt het voorwerp met een snelheid van 50 km/h? (Rond af op één decimaal.)