[size=100]Ergänzt man die [b]Punkte[/b] der [b]euklidischen Ebene[/b] um einen "unendlich fernen Punkt" [math]\large\infty[/math], und zählt man die Geraden zu den [b]Kreisen [/b][math]|p-m|^2=r^2[/math][sup] [/sup]hinzu, so erhält man die Objekte der Möbiusebene. [br]Die Geraden sind dann "Kreise" durch [math]\large\infty[/math]. Die Gruppe der Möbiusabbildungen besteht aus allen Transformationen der Objekte, die man aus Verschiebungen, Drehungen, Streckungen und [i]Inversionen[/i] an Kreisen zusammensetzen kann. [br][b]Winkel[/b] zwischen Kreisen kann man mit Hilfe der Tangenten in den Schnittpunkten berechnen. [/size]

[b]Euklidische Abbildungen[/b] erhalten Abstände, Geraden, Winkel: es sind dies Verschiebungen, Drehungen und Geradenspiegelungen. Nimmt man die [b]Spiegelungen an Kreisen[/b] hinzu, so erhält man die Möbiustransformationen. ([i][url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/uSMpeCyD]nächste Seite[/url][/i])[br][br][br][size=50]Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/uSMpeCyD]Moebiusebene[/url].[/size]