Se divide cada lado del triángulo [b][color=#38761d]ABC[/color][/b] en [b][color=#0000ff]2n+1[/color][/b] partes iguales y se trazan las cevianas correspondientes a los extremos del segmento central. Las seis delimitan un hexágono [b]Hex[/b] y una estrella de seis puntas [b]Estr[/b], que puede considerarse como la superposición de dos triángulos [b]Tg[/b] de áreas iguales, determinados cada uno de ellos por tres cevianas. Las puntas de la estrella, todas de la misma área, son los triángulos [b]Tp[/b].[br][br]Pulsando en el botón [[b]Inicia[/b]] se registran en la hoja de cálculo los valores [b]qTg[/b], [b]qTp[/b], [b]qHex[/b] y [b]qEstr[/b], correspondientes a los cocientes de las áreas del triángulo [b][color=#38761d]ABC[/color][/b] y estos polígonos.

¿Por qué son iguales las áreas de los dos triángulos [b]Tp[/b] determinados por tres cevianas ?[br]¿Por qué son iguales las áreas de las seis puntas de la estrella?[br]Si conoces el área de [b]Tg[/b] y de [b]Hex[/b], ¿cómo se puede calcular la de [b]Estr[/b]?[br][br]¿Con los valores de la tabla puedes encontrar una expresión para los cocientes [b]qTg[/b] y [b]qHex[/b]?[br][br]También puedes deducirlos con ayuda del applet [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Triangulo_Cevianas_pqr.html]Triángulo determinado por tres cevianas[/url] y la Vista CAS de GeoGebra.