Δ.31 Ένας μαθητής πειραματίζεται παριστάνοντας γραφικά συναρτήσεις της μορφής [math]f(x) = ax^2+ 2bx + c[/math]. [br]Ως τιμές των α, β και γ διαλέγει διαδοχικούς όρους της γεωμετρικής προόδου: 1,2,4,8,16,32,...

[b]1η Ερώτηση[/b][br]Με τη βοήθεια του λογισμικού χαράξτε κάποιες γραφικές παραστάσεις των παραπάνω συναρτήσεων. Τί παρατηρείτε; [br][br][b]2η Ερώτηση[/b][br]Μπορείτε να γενικεύσετε την παρατήρηση σας και να αποδείξετε την ισχύ της γενίκευσης αυτής; [br][br][b]3η Ερώτηση[/b][br]Τί θα συμβεί αν με της ίδιας μορφής συναρτήσεις χρησιμοποιήσουμε άλλες γεωμετρικές προόδους; Μπορείτε να αποδείξετε τον ισχυρισμό σας; [br][br][b]4η Ερώτηση[/b][br]Δημιουργείστε 3 δικά σας παραδείγματα συναρτήσεων.