Gegeven is de functie [i]f(x) [/i]= 3[i]x[sup]2 [/sup][/i]+ 4. Stel zonder hulp van de grafische rekenmachine een voorschrift op voor de afgeleide van deze functie. Stel met behulp daarvan een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van[i] f[/i] voor [i]x [/i]= 3.[br]Het differentiequotiënt van [i]f [/i]voor willekeurige [i]x[/i] op het interval [[i]x, x+h[/i]] is gelijk aan[br][math]\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{3\left(x+h\right)^2+4-\left(3x^2+4\right)}{h}=\frac{6xh+3h^2}{h}=6x+3h[/math][br]Als [i]h[/i] naar 0 nadert krijg je de afgeleide: [i]f'(x) [/i]= 6[i]x[/i].[br]Wil je nu de vergelijking opstellen van de raaklijn aan de grafiek van [i]f[/i] voor [i]x [/i]= 3  dan heb je het hellingsgetal nodig voor die waarde van [i]x[/i]. De afgeleide is het hellingsgetal van de grafiek van [i]f[/i] voor willekeurige [i]x[/i], dus het hellingsgetal van de raaklijn voor [i]x [/i]= 3 is: [i]f'[/i](3) = 6⋅3 = 18 [br][i]f'(x) [/i]= 18[i]x [/i]+[i] b[/i][br][i]f[/i](3) = 31, dus 31 = 18⋅3 +[i] b[/i] en hieruit volgt [i]b [/i]= −23.[br]De formule van de raaklijn is: [i]y [/i]= 18[i]x [/i]− 23

Gegeven is de functie [i]f(x) [/i]= -[i]x[sup]2 [/sup][/i]+ 10.[br]a.   Stel een voorschrift op voor de afgeleide van [i]f[/i].[br]b.   Stel de formule op van de raaklijn aan de grafiek van [i]f [/i]voor [i]x [/i]= 4.

Een constante functie heeft als voorschrift [i]f(x) = c[/i].[br]Toon aan dat de afgeleide van een constante functie altijd de waarde 0 heeft.

Gegeven is de functie [i]f(x) [/i]= 4−0,25[i]x[sup]2[/sup][/i].[br]a.   Met behulp van het differentiequotiënt op [[i]x, x+h[/i]]  kun je de afgeleide van de functie [i]f(x)[/i] bepalen. Stel de formule van de afgeleide functie op. Laat duidelijk zien hoe je er aan komt. [br]b.   De lijn met vergelijking [i]y [/i]= -2[i]x [/i]+ 8 lijkt de grafiek te raken. Laat zien dat dit inderdaad het geval is.