[justify]Una submatriz de una matriz dada se obtiene eliminando algunos renglones y columnas de la matriz.[br][b][br]TAMAÑO Y TIPO[br][/b]El tamaño de una matriz está determinado por el número de filas y de columnas, así que una matriz de tamaño [math]m[/math] x [math]n[/math] consiste en [i][math]m[/math][/i] filas y  [i][math]n[/math] [/i]columnas.[br][br]·Cuando el número de filas es igual al número de columnas se dice que la [b]matriz es cuadrada[/b] y se representa como [math]n[/math]x [math]n[/math].[br][br]·Cuando no es igual el número de columnas y de renglones entonces se dice que es una [b]matriz rectangular[/b] y se representa como [math]m[/math] x [math]n[/math].[br][br]·Cuando [math]m=1[/math], la matriz se llama [b]matriz fila[/b] ( o renglón).[br][br]·Cuando [math]n=1[/math], la matriz se llama [b]matriz columna[/b].[br][br]·Las matrices fila o columna se llaman habitualmente [b]vectores[/b].[br][br]·En una matriz cuadrada,  los elementos  [math]a_{ij}[/math][sub]  [/sub]donde[math]i=j[/math] forman la [b]diagonal principal.[/b][br][br]·Una matriz cuadrada cuyos elementos fuera de la diagonal principal son todos cero, se llama [b]matriz diagonal[/b].[br][br]·Si una matriz diagonal todos los elementos de la diagonal son iguales se llama [b]matriz escalar[/b].[br][br]·Si una matriz diagonal todos los elementos de la diagonal son iguales a uno se llama [b]matriz unidad ó matriz identidad[/b]. A la matriz identidad de tamaño [math]n[/math] x [math]n[/math] se denota por [b][math]I_n[/math].[sub][/sub][/b][br][br]·Las matrices cuadradas en las que  [math]a_{ij}=0[/math] siempre que [math]i o bien que [math]a_{ij}=0[/math] siempre que [math]i>j[/math] se llaman [b]matrices triangulares[/b].[br][br]Una de las principales aplicaciones de las matrices es la representación de sistemas de ecuaciones primer grado con varias incógnitas. Cada fila representa una ecuación, siendo los valores de una fila los coeficientes de las distintas variables de la ecuación en determinado orden.[br][br]· La matriz formada únicamente por los coeficientes de las variables o incógnitas de un sistema de ecuaciones lineales se conoce como [b]matriz de coeficientes.[/b][br][br]· La matriz formada por los coeficientes de las variables o incógnitas junto con los términos constantes de un sistema de ecuaciones lineales se conoce como [b]matriz aumentada.[/b][br][br]·La matriz de coeficientes es una submatriz de la matriz aumentada.[br][b][br]OPERACIONES ELEMENTALES DE RENGLÓN[br][/b][br]1.    Multiplicar o dividir un renglón por un número distinto a cero.[br][br]2.    Sumar el múltiplo de un renglón a otro renglón.[br][br]3.    Intercambiar dos renglones.[br][br][b]REDUCCIÓN POR RENGLONES[br][br][/b]Al proceso de aplicar las operaciones elementales de renglón con el propósito de simplificar una matriz aumentada se le llama [b]reducción por renglones[/b].[br][br] [b]NOTACIÓN[/b][br][br]1.   [math]R_i\longrightarrow cR_i[/math] significa “sustitúyase el [math]i[/math]-ésimo renglón por el [math]i[/math]-ésimo renglón multiplicado por [math]c[/math]”.[br][br]2.  [math]R_j\longrightarrow R_j+cR_i[/math]  significa “sustitúyase el j-ésimo renglón por la suma del [math]j[/math]-ésimo renglón y el  [math]i[/math]-ésimo renglón multiplicado por [math]c[/math]”.[br][br]3.  [math]R_i\leftrightarrow R_j[/math]  significa “intercámbiense los renglones [math]i[/math] y [math]j[/math].[br][br]4. [math]A\rightarrow B[/math] indica que las matrices aumentadas  A y B son equivalentes, o sea, que los sistemas a los cuales representan tienen la misma solución.[br][br][b]MATRIZ EN FORMA ESCALONADA POR RENGLONES[br][br][/b]Una matriz está en forma escalonada por renglones si:[br][br]1. Todos los renglones (si los hay ) cuyos elementos sean en totalidad ceros aparecen en la parte inferior de la matriz[br][br]2. El primer número diferente de cero ( a partir de la izquierda ) en cada uno de los otros renglones es 1. A este elemento se le llama [b]1 principal[/b].[br][br]3. Si dos renglones sucesivos no contienen solamente ceros, entonces el 1 principal en el renglón inferior ocurre hacia la derecha del 1.[br][br][b]MATRIZ EN FORMA ESCALONADA POR RENGLONES REDUCIDA[br][br][/b]Una matriz está en forma escalonada por renglones reducida si:[br][br] 1. Todos los renglones (si los hay ) cuyos elementos sean en totalidad ceros aparecen en la parte inferior de la matriz.[br][br]2. El primer número diferente de cero ( a partir de la izquierda ) en cada uno de los otros renglones es 1. A este elemento se le llama [b]1 principal[/b]..[br][br]3. Si dos renglones sucesivos no contienen solamente ceros, entonces el 1 principal en el renglón inferior ocurre hacia la derecha del 1 principal del renglón superior.[br][br]4. Cualquier columna que contenga un 1 principal tiene ceros en las demás posiciones.[/justify]